Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
6/11: 1. Предположите, что х— цена масла, а у — цена сахара; их разница сегодня равна х — у\ их разница завтра будет (х— y)f\ а это есть то же самое, что завтрашняя цена масла минус завтрашняя цена сахара, т. е. xf— у'.
6/12: 1. Да, если рассматривать взаимно однозначное преобразование просто как предельный случай преобразования, однозначного лишь в одну сторону. 6/13: 1. Четное + четное = четное, </ + # = #, Н + Ч = Н, Н + + Я = V 2. (Пусть «х + у» означает: «слить # и #»). Имеем системы: (I) a + b\ (II) c + d\ (III) a + b и c+d; (IV) b + c + d; (V) a+b + c + d- (VI) (для полноты картины) первоначальная система, где ничто не слито. 3. Можно слить состояния (х, у) и (—X, у), ибо изменение знака их не меняет следующего состояния (xf% у'); следовательно, сказать, что настоящее состояние есть (±4, —2), без уточнения знака х, достаточно для того, чтобы показать, что следующее состояние будет единственно и равно (+2, +14).
6/16: 1. Система неотличима от модели. 2. Она существует, как и мозг; они изоморфны на низшем уровне. 3. (1) a, o-fc + d изоморфно р, q + г; (II) a + 6+c-f-d изоморфно p + q + r. 7/6: 1. 26-26-26, т. е. 17576. 2. 16. 3. И. 4. 2-2.2 ... десять раз, т. е. 1024. 5. Ъх должно быть не меньше 2 • 109, следовательно, беря логарифмы по любому удобному основанию (например, десятичные), получим Jclg5>lg2 + 91gl0, или
*>(lg2 + 91gl0)/lg5>13,3; это значит, что необходимо по крайней мере 14 таких процедур. 6. (1) 27; (II) 21. 7. 27. 8. 33 = 27 и З4 = 81. Значит, чтобы отобрать 1 из 52, нужно четыре указания. 9. 3, ибо группа отца может быть О, или А, или В1). 7/7: 1. Один бит. 2. (I) 2,32 бита; (И) 30,9 бита. 3. 4,7 бита. 4. 5-4,7 = 23,5 бита. 5. (I) I бит, (II) 20 битов. 6. 220, т. е. 1 048 576. 7. Замещение каждого вопросительного знака имеет разнообразие 6 log2 6 битов, так что целое имеет разнообразие 61og2 6 битов, т. е. 15,5 бита. 8. rtlog2fl битов. 9. 12 000 битов. 10. Страница в 5000 слов может нести около 50 000 битов — больше, чем запись. 11. При прочих равных условиях разнообразия также равны. 12. Множество «всех возможных
!) Ср. Hirszf eld L., Les groupes sanguins, Paris, 1938, p. 74. В оригинале в ответе ошибочно написано: «Нулевое многообразие». — Прим, перев>
408 ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
брошюр, напечатанных на английском языке и занимающих при чтении 10 минут». Разнообразие принадлежит не брошюрам, а этому множеству. 13. Конечно, оно должно только отличаться от других возможностей.
7/12: 1. Нет, ибо исчерпаны все комбинации прошлых и нынешних семейных положений. 2. Да; отсутствует 4 возможности.
7/13: 1. Три, поскольку речь идет об упомянутых количествах. 2. Да, если стрелки поставлены аккуратно; так, если часовая стрелка стоит точно посредине меж двух цифр, то минутная стрелка обязательно показывает «полчаса». 3. Одну, ибо информация, даваемая минутной стрелкой, вытекает из информации, которую дает часовая стрелка. 4. Глаза хамелеона — четыре, глаза человека — немногим больше двух, ибо могут двигаться с некоторой небольшой независимостью. 5. Две.
6. Одну, ибо его разнообразие не может превышать разнообразия а; это не зависит от числа составляющих вектора.
7. До проведения графика переменная у могла для каждого значения х иметь любое из своих значений, но после проведения графика переменная у для каждого х может принимать только одно значение. 8. Шесть.
7/15: 1. Он говорит, что числа, выражающие отношения веществ в химических соединениях, образуют небольшое (имеющее, быть может, лишь несколько десятков членов) подмножество множества всех рациональных чисел (количество которых бесконечно). 2. Из всех геометрически возможных траекторий, из всех тепловых изменений и пр. он допускает лишь немногие.
7/19: 1. Из возможных переходов, например а-*- а, а->6,
исключаются все, кроме одного, ибо переход от а должен быть однозначным; аналогично для Ъ и т. д.
7/20: 1. 8. 2. 17. 3. 12. 4. (I) 1 048 576; (II) 21 892.
7/22: 2. Разнообразие паразитов: очевидно, что некоторый вид может служить хозяином нескольким видам паразитов. 3. V однозначно в одну сторону и вызывает снижение разнообразия. 4. Что ему не хватает способности различения. 5. (I) 6 состояний; (II) 2 состояния. «Ванна не в порядке». 6. Вероятность того, что данное состояние Я* будет образом состояния 5у, равна 1/л. Вероятность того, что 5$ не будет образом Sjy равна 1—1/л. Вероятность того, что Я* не будет образом состояния 5/с, также равна 1—1/л. Следовательно,, вероятность того, что 5; не будет образом никакого состояния, равна (1—1/л)п. Это даст нам долю операндов,, которые-исчезнут после преобразования. Если л стремится к бесконечности, то эта доля стремится к 1/е. Следовательно, остаюг щаяся доля, которой принадлежит разнообразие, стремится к 1—1/е.
7/24: 1. 3 состояния =» 1,58 бита. 2. Еще на 1,58 бита. 3. «а и 6» становятся последовательно 5а, 5а + 7, 10а + 14, 10а + Ь + 14. Если вычесть 14, то останется 10а + Ь. Так, сто сочетаний а и Ь (если допускается 0 и 0) преобразуются взаимно однозначно после вычитания 14 в сто чисел от 0 до 99. Разнообразие равно Ш0 состояниям,, или 6.64 бита. 4, Для,
