Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
х? = у + z, у' = 2z, zf = х — 1.
4. Да.
4/12: 1. (Квадратики опущены для простоты): (I) у^-х (у доми-
У
нирует над л:); (II) у/\ (система с обратной связью);.
Х-> Z
(III) uzg. х v?.y («целое» фактически состоит из двух несвязанных частей); (IV) и -+ х у ->г (цепочка действий);
/и
(V) у ->• х (у доминирует над остальными тремя);
^ Z
(VI) х-> z (три части доминируют над z).
у'
2. Когда значение у равно нулю. 4/13: 1. z доминирует над xt а у не зависит от обоих. 4/14: 1. Только (III).
4/15: 1. Если переменные суть: 5 = Пение, L = Смехг X —игра на органе, Y = сожжение ладана — и если каждая переменная
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
405
принимает значения 0 или 1, обозначающие соответственно бездействие или действие, то легко найти машину со входом
(X. Y)
1 00 (5, 01 10 11
00 01 01 10 10
01 00 00 11 11
10 11 01 00 10
11 10 00 01 11
Один из путей к (0, 0) таков: прекратите ровно на одну минуту сжигать ладан; затем, не зажигая ладана, играйте на органе; затем перестаньте играть и зажгите ладан; в будущем все время жгите ладан и никогда не играйте на органе. 2. Да, ибо значения S влияют на переходы L. 3. Нет. 4. X->S^L+- Y.
4/19: 1. Один из возможных способов — бросать кость, чтобы выпадающие числа определяли последовательно образы для Si, S2 и т. д. 2. Один из возможных способов — перенумеровать шесть карт от 1 до, 6, перетасовать и расположить их в ряд, а затем в том же порядке вписать состояния в нижнюю строку преобразования. 5. См. § 4/20.
4/20: 1. Да, нет, нет. 5/3: 2. Нет. 3. Единственное состояние равновесия есть (0, 0). 4. Все точки на оси у — равновесные. 5. / = 0, k = —1. 6. Да. 7. Нет. 8. Каждая стрелка возвращается в то же состояние, из которого вышла, так что представляющая точка неподвижна. 9. Тождественное преобразование. 10. Да. 11. Да.
1а b с d е f g , ^ . . 3. Нет. 4. Нет. 5. Нет. b a d с е f g
6. Каждая траектория есть цикл. 7. Нет. 5/5: 1. Только b + с + g. 2. Да. 3. Да. 4. Да. 5/6: 1. Да; последовательность D(c), TD (с), T2D(c)t РЯ(е),...
будет иметь вид d, а, с, с____2. Нет; пределом является не е.
3^ Система, хотя и будет выведена из данного множества,
всегда вернется в него. 5/7: 1. Одно из возможных множеств преобразований
J a b с d
Т a b a b Dec.. Ebd..
5/9: 1. а= (100, 100); D превращает его в (110, 110), т. е. oi « 10, O2 = 10; Т дано; система неустойчива. 2. а и D таковы, как раньше, но Т изменилось, и система стала устойчивой. 3. Как
406
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
правило, пределом будет не а, а какое-либо другое состояние; система неустойчива относительно таких й. 4. Да; отклонения стремятся к нулю, который является состоянием равновесия.
5. Нет; отклонения увеличиваются, причем это увеличение ограничено лишь посторонними факторами, такими, как форма соединительных звеньев. 6. Чтобы отклонения уменьшались, а не возрастали. 7. Самовозрастающими; и это постоянный источник головной боли для организаторов движения. 8. Каждое отклонение от состояния равновесия увеличивалось бы, пока не вступил бы в действие какой-нибудь другой ограничивающий фактор. 9. Да; для всех смещений Й; так, если й перемещает состояние в (61, 62), то последовательные значения х суть 6Ь у &2, Ъг, — б2, ..., что, очевидно, сходится к 0; то же самое для у.
5/13: 1. Нет, ибо в этом случае у должен будет иметь состояние равновесия 0 при каком-то значении 3, т. е. р должна удовлетворять уравнению 0 = 2р0 4- 3, что невозможно. 6/3: 1. См. § 6/5.
6/5: 1. > ;—>/. 2. У —> / —> к (протокол не дает никаких
данных о переходах из ? при входе р). 3. Нет, так как переход от С не однозначен. 4. Да, насколько можно судить по имеющимся данным 5. (х, у) | 00 01 02 10 11 12 20 21 22.
(х\ у') 01 00 '11 11 00 21 11 20 11
6. Для каждого входного значения должны наблюдаться п переходов, что отнимет по крайней мере п шагов: следовательно, для наблюдения всего множества преобразований требуется по крайней мере тп шагов. 7. Выберите любые два значения для х и а и посмотрите, каким будет значение х\ Так, равенства о= 1, х = 4, х' — 4 покажут, что мы имеем дело с ящиком 1. Еще более простой способ — положить а = 0 и посмотреть, будет ли значение х увеличиваться или уменьшаться.
6/7: 1. у доминирует над х. 6/9: 1. | а Ь с й е
I .2. Три1). 3. Необходимы две переменные:
У * /> Г 0 5
показание циферблата (р) и скорость изменения этих показаний (и). Тогда для верхней системы получим аЧ>Л# = 0, с1и/М = к(и — V)—/т>, где к представляет упругость пружины и момент инерции массы, а \ — коэффициент трения. Для нижней системы получим а#/а7 = у, йу)(И = — Яу\Ь — у/СЬ +
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
40/
Чтобы быть^ изоморфными в строгом смысле, определенном выше, системы должны иметь f = R/L и k = 1/CL. Если это так, то их изоморфизм может быть показан при помощи взаимного однозначного преобразования
! у у х 4. I и V w
У V V ku ' т z х у
6/10: 1. Они тождественны: p^q-> г. 2. (II) и (IV) могут измениться; (I), (III) и (V) не изменятся. 3. Они не изменятся.
