Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Абстрактный выбор (или проектирование) машины также может протекать по этапам. Итак, предположим, что машина имеет четыре состояния: а, Ь, с, й. Преобразование
в котором звездочки еще не заменены конкретными состояниями, оставляет все возможности открытыми,
364 ГЛАВА 13. РЕГУЛИРОВАНИЕ ОЧЕНЬ БОЛЬШОЙ СИСТЕМЫ 13,17
представляет собой частичный выбор, и также изображает множество преобразований, хотя и меньшее. Также будет обстоять дело и с преобразованием
которое исключает все однозначные преобразования, содержащие переходы а-* а или а -> <1 Таким образом, машина может быть выбрана по этапам, а этапы могут определяться различным образом. С количественной точки зрения здесь существенно, что общее количество осуществляемого при этом выбора не может превосходить сумму (измеряемых логарифмически) отдельных выборов. (Выбор измеряется сокращением разнообразия.) Так, если взять колоду карт и произвести сначала 2-битовый отбор, а затем 3-битовый, то для однозначного указания карты потребуется дальнейший отбор по крайней мере в 0,7 бита, ибо 1о?2 52 = 5,7. Это ограничение абсолютно и (если речь идет о выборе машины) совершенно не зависит от типа машины или от способа выбора.
Упр. 1. Сколько возможностей устраняется, если к замкнутому однозначному преобразованию с состояниями а, Ь, с и с 27 первоначально возможными формами прибавить ограничение: «Оно не должно иметь состояний равновесия»?
Упр. 2. (Продолжение.) Если прибавить ограничение: «Оно должно
иметь три состояния равновесия»? Упр. 3. Сколько выбора, в логарифмической мере, было в упр. 1?
*Упр. 4. Чему равно количество выбора, если к абсолютной системе с п состояниями аи а2..... ап. где первоначально возможны все преобразования, добавляется ограничение: «Она не должна иметь состояний равновесия»? (Указание: в какое число состояний, вместо первоначальных п состояний, может теперь перейти ?*!?) (ср. упр. 1).
*У/?р. 5. (Продолжение.) К чему стремится это количество, когда п стремится к бесконечности? (Указание: вычислите его для п — 10, 100, 1000.) (Эта оценка может применяться к машине § 12/15.)
*Упр. 6. Если, как описано в этом параграфе, карты в перетасованной колоде просматриваются (без дальнейшей тасовки) по
Изменение его в преобразование
а Ь с й Ь или с * -х-
13/18
КОЛИЧЕСТВО ВЫБОРА
365
следовательно друг за другом в поисках одной определенной карты, то сколько информации приобретается в среднем при просмотре первой, второй, третьей и т. д. карты? (Систематический поиск.) *Упр. 7. (Продолжение.) Сколько информации приобретается, если после каждого неудачного просмотра карта возвращается в колоду и колода тасуется перед просмотром следующей карты? (Случайный поиск.)
13/18. Дополнение выбора. Из того, что выбор часто может осуществляться по этапам, следует, что полный выбор часто может осуществляться более чем одним выборщиком («селектором»). Тогда действие одного селектора будет дополняться (пополняться) действием других.
Примером может служить случай, когда муж, выбирая новый автомобиль из числа имеющихся моделей, сначала решает, что машина должна стоить меньше 1000 фунтов, а затем предоставляет жене произвести дальнейший выбор. Это повторится снова, если жена, сведя число возможностей к двум моделям, обратится за окончательным решением к бросанию монеты.
Другие, примеры можно найти повсюду. (В приводимых ниже примерах дополнение выбора осуществляется случайными факторами, потому что они будут интересовать нас в следующей главе.) Так, при игре в бридж состояние игры в момент первого хода выбирается частично заявлениями игроков, а частично случаем — исходом статистически стандартизованного акта тасования, предопределяющим распределение карт. Правила игры в бридж устанавливают в действительности, что известная роль в определении всего хода игры должна предоставляться случаю, т, е. тасованию карт, выполняемому некоторым предписанным способом. Такое обращение к случаю часто использовалось в прошлом как метод для дополнения выбора. Например, римский полководец, приняв многие решения, часто предоставлял оставшийся выбор некоторому другому фактору, такому как полет первой увиденной стаи птиц или форма внутренностей только что убитой овцы. (Дополнение выбора использовалось в нашей книге выше, в § 4/19 и 12/15.)
В научной работе первое сознательное использование совершенно не связанных в,экспериментом селекторов
366 ГЛАВА 13. РЕГУЛИРОВАНИЕ ОЧЕНЬ БОЛЬШОЙ СИСТЕМЫ 13/19
для получения «случайного» решения, дополняющего производимый экспериментатором выбор, было осуществлено, по-видимому, сэром Рональдом Фишером, ибо он первый признал его фундаментальное значение и полезность.
[Говоря, что фактор является случайным, я имею в виду не то, каким он является сам по себе, но в^ каком отношении он находится к главной системе. Так, последовательные цифры десятичного разложения я настолько детерминированны, насколько вообще могут быть детерминированными цифры; но последовательность в тысячу этих цифр вполне может служить в качестве случайных чисел для сельскохозяйственных опытов — не потому, что эти цифры являются случайными, но потому, что они, вероятно, никак не связаны с особенностями данного множества земельных участков. Таким образом, дополнение выбора «случаем» означает (отвлекаясь от менее важных специальных требований) дополнение выбора действием (или разнообразием) другой системы, поведение которой совершенно не связано с поведением главной системы! Пример этого приводился в § 12/15. Так, вчерашний курс золотых акций может служить в качестве случайной переменной, если главной изучаемой системой является крыса в лабиринте; но он не подойдет, если главной системой является некоторый участок финансово-экономической системы.]
