Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Кибернетика -> Эшби У.Р. -> "Введение в кибернетику" -> 12

Введение в кибернетику - Эшби У.Р.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Скачать (прямая ссылка): Vvedenie_v_kibernetiku.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 144 >> Следующая

Если и применяется к С, затем к I)(С), затем * У2(С)9 затем к и3(С) и т. д., то образуется ряд


А В С Э Е О А Е О /Г
40
ГЛАВА 2. ИЗМЕНЕНИЯ
2/17
С, Е, D, D, D,... и т. д., где D повторяется без конца. Если U применять таким же образом к Л, то образуется ряд Л, D'y D, D,где D повторяется опять.
Эти результаты* можно изобразить графически, получая тем самым возможность обнаруживать с первого же взгляда соотношения, которые в противном случае могли бы быть обнаружены только после тщательного изучения. Чтобы построить кинематический график преобразования, выписывается множество всех операндов, каждый на любом удобном месте, и затем они соединяются стрелками согласно правилу, что стрелка идет от А к В тогда и только тогда, когда А за один шаг преобразуется в В. Так, U дает кинематический график
(К D можно и не приписывать «возвратную» стрелку, если от этого не возникает никакого недоразумения.)
Если бы график состоял из пуговиц (операндов), связанных нитями (переходами), он мог бы, подобно какой-нибудь сети, принимать различные формы:
С-+Е В+А
Ч
D или
S v
В+А D+E+-C
и т. д. Эти различные формы не рассматриваются как различные графики, если только внутренние связи в них тождественны.
Элементы, получаемые при последовательных преобразованиях элемента С посредством U (ряд С, Et Z), Dy...), находятся в постоянном очевидном соответствии с состояниями, проходимыми на кинематическом графике точкой, которая начинает движение в С и проходит по одной стрелке за шаг, двигаясь всегда по направлению стрелки. Так как проследить движение точки по линии обычно гораздо легче, чем вычислить U (С), U2 (С) и т. д., особенно при сложном преобразовании, то график часто является самым удобным представлением
2/17
ПОВТОРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ
41
преобразования в изобразительной форме. Движущаяся точка будет называться представляющей точкой.
. Когда преобразование становится более сложным, выступает одна его важная черта. Возьмем, например, преобразование
. АВСОЕРОНиК1МЫРС1 : i ОНОЩйС^НАЕЕМВАМЕ *
Его кинематический график имеет вид
Р с м+в+н
ч /
Ы+А+О К
/ \ / ^
7
Начиная, движение из любого состояния и следуя по цепи стрелок, мы можем убедиться, что при повторных преобразованиях представляющая точка приходит всегда либо к некоторому положению, в котором она останавливается, либо к некоторому циклу, в котором циркулирует до бесконечности. Такой график напоминает карту дренажной системы, показывающую, в какой район попадет в конце концов капля воды (т. е. представляющая точка), начавшая свой путь в любом месте. Эти обособленные друг от друга районы называются бассейнами графика. Очевидно, это имеет некоторое отношение к тому, что понимается под «устойчивостью», к которой мы перейдем в гл. 5.
Упр. 1. Начертите кинематический график преобразований Л и ?% в упр. 2/4/3.
Упр. 2. Как можно с первого взгляда узнать график тождествен-нопэ преобразования?
Упр. 3. Начертите графики каких-нибудь простых замкнутых и взаимно однозначных преобразований. Что является их отличительным признаком?
Упр. 4. Начертите график преобразования V, в котором п' есть третья десятичная цифра числа 1^(Аг + 20), а операнды — десять цифр 0, 1, .... 9.
42 ГЛАВА 2. ИЗМЕНЕНИЯ 2/17
Упр. 5. (Продолжение.) По графику V определите сразу, каковы У(8), УЦ4), УМ6). V™ (5).
Упр. 6. Если преобразование взаимно однозначно, то могут ли две стрелки приводить в одну точку?
Упр. 7. Если преобразование однозначно лишь в одну сторону, то могут ли две стрелки приводить в одну точку?
Упр. 8. Постройте какие-нибудь замкнутые однозначные преобразования, подобные Г, начертите их кинематические графики и отметьте их характерные признаки.
Упр. 9. Если преобразование однозначно, то может ли один бассейн содержать два цикла?
ГЛАВА 3
Детерминированные
машины
8/1. Установив ясные понятия о преобразованиях,, мы можем перейти к их первому применению — к установлению точного параллелизма между описанными здесь свойствами преобразований и свойствами реально существующих машин и динамических систем.
О наилучшем определении «машины» можно, конечно, много спорить. Детерминированная машина определяется как машина, которая ведет себя так же, как замкнутое однозначное преобразование. Это определение оправдывается просто тем, что оно «работает»; оно дает нам то, что нам нужно, и нигде не противоречит грубо тому, что мы интуитивно считаем разумным.
Действительное оправдание заключается не столько в соображениях, высказанных в этом параграфе, сколько в дальнейшем содержании книги и, может быть, в дальнейших новых исследованиях.
Заметим, что наше определение говорит о способе поведения, а не о материальной вещи. В этой книге мы занимаемся теми особенностями систем, которые являются детерминированными, т. е. в своем изменении следуют регулярным и воспроизводимым путям. Мы будем изучать детерминированность, а не материальную субстанцию (этот вопрос затрагивался выше, в гл. 1).
В части I мы будем рассматривать детерхминирован-ные машины, и все соотносимые с ними преобразования будут однозначны. Лишь начиная с § 9/2 мы будем
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed