Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Кибернетика -> Эшби У.Р. -> "Введение в кибернетику" -> 107

Введение в кибернетику - Эшби У.Р.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Скачать (прямая ссылка): Vvedenie_v_kibernetiku.djvu
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 144 >> Следующая

I А В С й I В О О О'
Марковская машина р имеет матрицу переходных вероят-
ностей
1 в с О
А 0 0 0 0
В 0,9 0 0 0
С 0 0 0,2 0
О 0,1 1,0 0,8 1,0
Как различается их поведение? (Указание: начертите график а, а затем начертите график р, позволив вероятностям перейти в 0 и 1). Упр. 3. Марковская машина со входом имеет параметр, принимающий три значения р, г, и имеет два состояния а и Ъ\ матрицы переходных вероятностей таковы:
(Р)
а Ь
(Я)
\ а ь
1 * 3
а- 4 4
Ь • 3 4 1
4
(г)
а Ь
1 А
3 4
1 1
3 4
Машина начинает движение в состоянии Ь, делает один
шаг со входом ч, затем один шаг со входом г и затем
один шаг со входом р. Каковы вероятности того, что она придет в а или в 6? *Упр. 4. (Продолжение.) Какое общее правило, использующее
умножение матриц, позволяет получить ответ алгебраически? (Указание: упр. 9/6/8.)
21 Зак. 3346. У. Росс Эшби
322 ГЛАВА 12. РЕГУЛЯТОР, УПРАВЛЯЕМЫЙ ОШИБКАМИ 12/9
*Упр. 5. Соедините марковскую машину (с состояниями а, Ъ, с и входными состояниями а, (3)
1 а Ь с 1 а ь с
а 0,2 0,3 0,3 а 0,3 0,9 0,5
а: Ь 0,7 0,2 , р: Ь 0,6 0,1 0,5
с 0,8 • 0,5 с 0,1 • •
с марковской машиной (с состояниями г, / и входными состояниями б, 8, 0)
1 е / I е /
е 0,7 0,5 , е 0,2 0,7
/ * 0,3 0,5 е: / 0,8 0,3
1 е /
е 0,5 0,4
/ 0,5 0,6
посредством преобразования Ъ с
Какая марковская машина (без входа) получится? (Указание: попробуйте изменить вероятности на 0 и 1, чтобы система стала детерминированной, и примените метод §4/8; затем сделайте вероятности дробными и используйте тот же основной метод.)
*Упр. 6. (Продолжение.) Должна ли новая матрица оставаться марковской?
*Упр. 7. Если М — марковская машина, доминирующая над детерминированной машиной -/V, то покажите, что выходы N становятся цепью Маркова лишь после того, как М приходит к статистическому равновесию (в смысле § 9/6).
12/9. Выглядит ли данная реальная машина как марковская или как детерминированная, это иногда зависит от того, какая часть этой машины наблюдается (§ 3/11). Некоторые реальные машины таковы, что небольшого, казалось бы, изменения степени наблюдения может быть достаточно для того, чтобы перевести машину в ее видимых формах из одного класса в другой.
Так, предположим, что к цифровой вычислительной машине присоединена длинная лента со случайными числами, используемыми в некотором процессе, который осуществляет машина. Для наблюдателя, не видящего ленты, выход машины недетерминирован; но для наблюдателя, имеющего копию этой ленты, выход детерминирован. Таким образом, вопрос: «Является ли эта
1210
МАРКОВСКАЯ МАШИНА
323
' машина в действительности детерминированной?» — не
имеет смысла и поставлен неправильно, если точно не определена наблюдаемая область. Другими словами, иногда различие между «марковской» и «детерминированной» машинами может быть проведено лишь после тщательного определения системы. (Это является еще одним примером того, насколько неадэкватно определение «данной системы» путем отождествления ее с реальным предметом.) Реальные предметы могут давать целое множество одинаково приемлемых «систем», которые могут сильно отличаться друг от друга по интересующим нас здесь свойствам; и ответ на какой-, либо конкретный вопрос может существенно зависеть от того, к какой системе он относится (ср. § 6/22),
12/10. Тесная связь, существующая между марковской и детерминированной машинами, проявляется также и в существовании промежуточных форм. Так, предположим, что крыса частично изучила лабиринт из девяти клеток, показанный на рис. 12/10/1, где в является
целью. По причинам, в подробном изложении которых нет необходимости, крыса не находит никаких чувственно воспринимаемых ориентиров в клетках 1, 2, 3 и 6 (заштрихованных), так что, находясь в одной из этих клеток, она переходит наугад в любую из тех клеток, в которые она имеет доступ. Например, если мы будем повторно сажать ее в клетку 3, то она с одинаковой вероятностью будет переходить в 2 или 6. (Равную вероятность я принимаю только для удобства.) Однако в клетках 4, 5, 7, 8 и й крыса имеет чувственно воспри

Рис. 12/10/1.
21*
ГЛАВА 12. РЕГУЛЯТОР, УПРАВЛЯЕМЫЙ ОШИБКАМИ 12/1!
нимаемые ориентиры и движется прямо из клетки в клетку по направлению к в. Например, если сажать ее повторно в клетку 5, то она всегда будет переходить в 8 и оттуда в С Такое поведение не является исключением в биологической работе.
Нетрудно найти матрицу ее переходов. Так, из 1 она может перейти только в 2 (в силу устройства лабиринта). Из 2 она переходит с одинаковой вероятностью в 1, 3 или 5. Из 4 она переходит только в 5. Из О она может перейти только в О. Так и строится эта матрица.
Упр. Постройте какую-нибудь возможную матрицу переходных вероятностей описанной системы.
12/11. Устойчивость. При рассмотрении марковской машины оказывается, что она имеет свойства, соответствующие описанным в части I, хотя часто очевидным образом видоизмененные. Например, можно построить кинематический график марковской машины. Однако, поскольку преобразование ее не однозначно, от каждого состояния может отходить не одна стрелка. Так, марковская машина
Предыдущая << 1 .. 101 102 103 104 105 106 < 107 > 108 109 110 111 112 113 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed