Химическая технология, ч. 1. - Гончаров А.И
Скачать (прямая ссылка):
Розрізняють внутрішнє і зовнішнє завдання гідродинаміки. Внутрішнє завдання полягає в аналізі руху рідин всередині труб і каналів. Зовнішнім завданням гідродинаміки є вивчення законів обтікання рідинами різних тіл. У багатьох випадках, наприклад під час руху рідин через зернистий шар твердого матеріалу, рідина рухається всередині каналів складної форми і одночасно обтікає тверді часточки. Такий складний рух спостерігається в процесах фільтрування, масопередачі в апаратах з насадкою, під час хімічних процесів у реакторах з твердими каталізаторами.
Вивчення руху рідин у таких складних умовах проводять, як правило, наближено до розв'язання внутрішнього або зовнішнього завдання.
Основні структури потоків та їх математичні моделі. Рух рідини., під час якого всі частинки її рухаються по паралельних траєкторіях, називають струменистим, або ламінарним.
Безладний рух, під час якого окремі частинки рідини рухаються по заплутаних, хаотичних траєкторіях, тоді як уся маса рідини в цілому переміщається в одному напрямі, називається турбулентайЖ " V турбулентному потоці відбувається пульсація швидкостей, що призводить до інтенсивного перемішування потоку і потребує від-повідно більшої витрати енергії для переміщення, ніж при ламінар-ному потоці.
Перехід від ламінарного плину до турбулентншю відбувається тим легше, чим більша масова швидкість рідини рйуі діаметр труби d і чим менша в'язкість рідини р.. Рейнольде встановив, що ці величи-тГи можна об'єднати в безрозмірний комплекс, значення якого дає уявлення про режим руху рідини. Цей комплекс має назву критерія Рейнольдса (Re) ~~ "
Re = -?-. (73)
Критерій Re є мірою співвідношення між силами в'язкості і інерції в рухомому потоці. Перехід від ламінарного до турбулентного руху характеризується критичним значенням ReKp. Так, коли рідина рухається по прямих гладеньких трубах ReKp — 2320. При Re < 2320 настає стійкий ламінарний режим течії. При Re > 2320 спостерігається турбулентний характер руху.
Рівняння, що описує витрату рідини^при ламінарному русі в круг-лій прямій^ трубі, називається рівняннямЛЗуазендя——
(74)
128JiL
де d — діаметр труби; Ap — різниця гідростатичних тисків; (її — в'язкість рідини; І — довжина труби.
Таким чином, при ламінарному потоці в трубі середня швидкість рідини дорівнює половині швидкості по осі труби. Цей закон добре підтверджується дослідами. Проте в промисловості найпоширеніший турбулентний рух рідини. У кожній точці турбулентного руху швидкість не залишається сталою з часом через хаотичність руху частинок.
її миттєві значення зазнають флуктуації або нерегулярної пульсації, які мають хаотичний характер.
Диференційні рівняння руху^Ейлера. Застосування основного рівняння динаміки при вивченні руху рідини веде до рівнянь Ейлера. Відповідно до другого закону Ньютона, для рідини сума проекцій сил, що діють на елементарний об'єм рідини, який рухається, дорівнює добуткові маси рідини на її прискорення.
У потоці рідини розглядається елементарний паралелепіпед об'ємом dV = dxdydz, орієнтований відносно осей координат. Маса рідини в об'ємі паралелепіпеда дорівнює: dm = pdxdydz. Якщо рідина
dm
рухається з швидкістю со, то п прискорення дорівнює ¦^-, а проек-
, daj, dain ¦ da,
ції прискорення на осі координат: -^-, -^- і де сох,
coy, toz — відповідні швидкості вздовж осей х, у, Z.
Відповідно до основного принципу динаміки, після скорочення дістаємо:
P
d«tx dp
dx дх
day _ dp
^-їїг = -%-• <75>
d<az dp
dx dz
Система рівнянь (75) — це диференційні рівняння руху ідеальної рідини Ейлера для встановленого потоку. При невстановленому русі швидкість рідини змінюється не тільки при переміщенні частинок потоку з однієї точки простору в іншу, а й із зміною часу в кожній точці.
Диференційні рівняння руху Навьє — Стокса. Під час руху реальної (в'язкої) рідини в її потоцТкріМ сил тиску і тяжіння діють ще сили тертя. Суми проекцій сил на осі координат, відповідно до основного принципу динаміки, повинні дорівнювати масі рідини в елементарному об'ємі pdxdydz. Тому, прирівнюючи проекції рівнодій-ної добутком маси на проекції прискорення, після скорочення на dxdydz дістаємо:
dax dp .
^ir = -f+^ <76)
dx rs dz
Рівняння (76) — це рівняння Навьє — Стокса, які описують рух в'язкої крапельної рідини.
Здебільшого в промисловій практиці застосування рівнянь Навьє — Стокса стає можливим або при ряді спрощень, або при перетворенні цих рівнянь методами теорії подібності.
Рівняння Бернуллі. Розв'язуючи рівняння руху Ейлера для вста-новл"еноГо потоку, ложна дістати одне із найважливіших і широко використовуваних рівнянь гідродинаміки — рівняння Бернуллі
P . и2
Z+ № +-2F = C0"St' (77>
яке є рівнянням для ідеальної рідини і відповідно до якого для всіх поперечних перетинів установленого потоку ідеальної рідини гідродинамічний напір залишається незмінним.
Величину z + -~ + -Щ7 називають гідродинамічним напором.
Рівняння Бернуллі для двох будь-яких поперечних перетинів матиме такий вигляд:
