Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Гончаров А.И -> "Химическая технология, ч. 1." -> 19

Химическая технология, ч. 1. - Гончаров А.И

Гончаров А.И, Середа И.П Химическая технология, ч. 1. — Киев, издательское объединение «Вища школа», 1979. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): goncharoff1.djv
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 133 >> Следующая


Перша теорема подібності була сформульована Ньютоном. Відповідно до неї при подібності систем завжди можна знайти такі безрозмірні комплекси величин, які для подібних точок даних систем однакові, тобто подібні явища характеризуються чисельно рівними критеріями подібності.

Для прикладу розглянемо в двох подібних системах (натурі і Моделі) дві частинки, які рухаються подібно. В натурі на частинку

масою т діє сила /, яка надає їй прискорення -^-. В моделі подібна

частинка масою т внаслідок дії сили / набуває прискорення -jp-. За другим законом Ньютона,

с dm . „ , dm'

f=m-dt- 1 r=m:-sr- w

Для подібних точок натури і моделі константи подібності виражаються такими відношеннями:

Наслідком подібності цих змінних є подібність сил

JT = *f- (16)

Як відмічалось вище, відношення приросту величин, які входять в константи подібності, можна замінити відношеннями самих величин, тобто знаки диференціалів можна не враховувати:

/ /жот' , , kmka

звідки

kfk

с = тт~ = 1- (18)

Величину^) визначену з констант подібності, називають індикато-ром подібносте Замінюючи в цьому рівнянні константи подібності відношеннями відповідних величин, після перенесення в ліву частину всіх величин для натури, а в праву — для моделі, знаходимо

fx = /V

тш т'т' ' ( '

Отже, одержано безрозмірний комплекс величин, значення якого однакові для подібних точок обох систем. Цей комплекс називають

ГШ

На основі рівняння (2(J) першу теорему подібності можна сформулювати ще так: у подібних явищ індикатори подібності дорівнюють одиниці.

Аналогічно тому, як було знайдено критерій Ньютона, можна перетворенням відповідних диференційних рівнянь дістати вирази інших критеріїв подібності Перша теорема подібності показує, що для проведення дослідів, результати яких потребують узагальнення, вимірюють ті величини, які входять у критерії подібності.

Відповідно до другої теореми подібності, розв'язок будь-якого диференційного рівняння, яке пов'язує між собою змінні, що впливають на процес, можна представити у вигляді залежності між безрозмірними комплексами цих величин, тобто між критеріями подібності.

Згідно з другою теоремою подібності для обробки результатів дослідів, проведених на моделях, їх треба представляти у вигляді функціональної залежності між критеріями подібності

Третя теорема подібності формулює необхідні і достатні умови подібності явищ: подібні ті явища, які описуються тією самою системою диференційних рівнянь, в яких дотримується подібність умов однозначності, її можна сформулювати ще так: явища подібні, якщо визначальні критерії їх чисельно дорівнюють один одному.

Принципи аналогії. Для багатьох складних- хіміко-технологічних процесів застосувати принцип фізичного моделювання практично не вдається. Тому складні явища вивчають на моделях, в яких процеси мають іншу фізичну суть, ніж процеси в натурі. В основі цього методу лежить^ластивість ізоморфізмудафер^Тїцшних рівнянь, яка є відображенням єдності законів природи. Ця властивість полягає в тому, що за допомогою системи однотипних диференційних рівнянь можна описувати різні за своєю фізичною суттю явища, встановлюючи таким чином аналогію між фізично різнорідними процесами. Завдяки цьому для дослідження теплових, масообмінних або гідродинамічних процесів можна використати простіші, ніж натура, моделі, в яких відбувається зовсім інший фізичний процес. Для прикладу можна розглянути застосування теорії подібності до гідродинамічних процесів.

Гідродинамічна подібність. Відомо, що диференційні рівняння Навьє — Стокса в більшості випадків розв'язати неможливо. Теорія подібності дає змогу, перетворивши рівняння Навьє — Стокса, дістати деяку загальну функціональну залежність між критеріями подібності, які характеризують сили, що діють під час руху в'язкої рідини. Рівняння Навьє—Стокса, що стосується крапельної рідини для однієї з осей, наприклад вертикальної осі z, буде таким:

Я1 = / (Я2> «3. • • • . "«)•

(21)

(22)

(23)

Для подібного перетворення цього рівняння можна використати таке правило: критерії подібності можна знайти, поділивши одну частину диференційного рівняння на другу з наступним відкиданням знаків математичних операторів. Внаслідок перетворення утворюються безрозмірні співвідношення величин — критерії подібності.

Вираз, що характеризує відношення сили тяжіння до сили інерції, має вигляд

_Р<?__Ql

Безрозмірний комплекс qll со2 — це критерій Фруда, який позначається через Fr. Щоб не було чисел, менших за одиницю, критерій Фруда має величину

* = (24)

Критерій Фруда визначає вплив сил тяжіння або власної маси на рух рідини. ~

Співвідношення між силами тиску і інерції характеризується критерієм Ейлера, який позначається через Eu.

Eu = —V або Eu = -^-. (25)

Критерій Ейлера визначає вплив перепаду гідростатичного тиску на рух рідини, де Ap — перепад тиску між двома точками рідини.

Вплив сили тертя на рух рідини відображує критерій Рейнольдса, який характеризує відношення інерційних сил до сил тертя в подібних потоках:
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 133 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed