Химическая технология, ч. 1. - Гончаров А.И
Скачать (прямая ссылка):
Математичні моделі об'єктів хімічної технології складають за етапами, кількість яких залежить від того, наскільки складний об'єкт і наскільки відомі зв'язки між його параметрами та ін.
Завдання по складанню математичної моделі на будь-якому етапі полягає в тому, щоб встановити зв'язки між параметрами процесу, а також додаткові умови, які зумовлюються граничними і початковими умовами. Оскільки диференційні рівняння описують клас однорідних явищ, для виділення конкретного явища ці рівняння слід обмежувати додатковими умовами (умовами однозначності). До них належать геометричні форми і розміри апаратури, істотні для даного процесу фізичні константи речовин: початкові умови (початкова швидкість, температура, концентрація), граничні умови (вони характеризують стан на границях системи) та ін. Математичний опис моделі складають на основі матеріальних і енергетичних балансів, а також фізичних законів, що визначають перехідні процеси в об'єктах або характеризують специфічні особливості процесу.
Друге завдання полягає в реалізації математичного опису, тобто в розв'язанні математичної моделі. Параметри (коефіцієнти) складених рівнянь функціонально залежать від основних розмірів апарата, властивостей речовин, які беруть участь у процесі, і величин, що характеризують перебіг фізико-хімічних процесів. Ці параметри задають заздалегідь, розраховують або знаходять за формулами, що випливають з відомих залежностей критеріїв.
В окремих випадках можна точно розв'язувати рівняння моделі, але, як правило, об'єкти хімічної технології складні, тому для реалізації їх математичних моделей застосовується обчислювальна техніка.
1B.!. Ленін. Повне зібрання творів, т. 18, с. 283.
Алгоритм машинного розв'язку записують у вигляді програми або блок-схеми, які вводяться в обчислювальну машину. Алгоритм — це сума правил, які визначають процес обробки машиною даних.
У зв'язку з впровадженням математичного моделювання метод фізичного моделювання набуває нових якостей: його використовують для знаходження значень коефіцієнтів, які входять до рівнянь математичної моделі.
Кінцевим етапом моделювання процесів є оптимізація їх — вибір найкращих, оптимальних умов перебігу процесу з метою одержання найбільшого виходу продукції найвищої якості при найменших витратах на виробництво.
Для оптимізації процесів широко застосовують кібернетичні методи, а при експериментальному вивченні — статистичні методи планування експериментів, завдяки яким на основі попереднього математичного аналізу вдається скоротити кількість дослідів до мінімально необхідної. Проте найкращим буде таке здійснення експериментів, яке дасть змогу узагальнювати результати дослідів і поширювати їх на широке коло явищ, які подібні до вивченого, але відрізняються числовими значеннями характерних параметрів (наприклад, розміри апарата, основні фізичні властивості середовища тощо). Цього досягають, використовуючи для обробки дослідних даних методи теорії подібності.
Теорія подібності — це вчення про методи наукового узагальнення експерименту. Вона показує, як треба ставити досліди і як обробляти їх результати, щоб при проведенні невеликої кількості експериментів мати можливість узагальнювати дослідні дані, одержуючи єдині рівняння для всіх подібних явищ.
Застосування теорії подібності дає змогу замість дорогих і трудомістких випробувань на промисловій апаратурі виконувати дослідження на моделях значно менших розмірів. Крім того, досліди можна проводити не з робочими речовинами (часто шкідливими і небезпечними) і не в жорстких умовах реального виробничого процесу (високі температури, агресивні середовища), а з іншими (модельними) речовинами в умовах, що відрізняються від виробничих.
Таким чином, теорія подібності грунтується на вченні про розмірність фізичних величин і є основою для моделювання фізичних явищ.
Проведення дослідів на моделях, за виразом Бекеланда, запобігає помилкам у малому масштабі, а дає вигоду у великому.
Завдяки теорії подібності можна швидко і економно досліджувати процеси і переходити від лабораторних масштабів до виробничих, зберігаючи при цьому інтенсивність і всі інші оптимальні показники даного процесу. Теорію подібності широко застосовують і в хімічній технології, де узагальнення експериментальних даних методами теорії подібності внесло великий вклад у вивчення закономірностей процесів гідравліки, тепло- і масопередачі.
Один з основних принципів теорії подібності полягає в тому, що з цілого комплексу явищ треба виділити групу подібних явищ, для яких відношення величин, що характеризують їх подібність, будуть
•2*
35
сталими. Умови подібності можна спостерігати на прикладі геометричної подібності. Як відомо з геометрії, з класу однорідних плоских фігур (трикутників, многокутників тощо) можна виділити групу подібних фігур, наприклад трикутників, у яких подібні лінійні розміри паралельні, а відношення цих розмірів сталі. Подібні фігури відрізняються одна від одної тільки розмірами, їх можна одержати множенням подібних розмірів однієї з них на деякий масштабний множник.
