Химическая технология, ч. 1. - Гончаров А.И
Скачать (прямая ссылка):
У сучасній хімічній кібернетиці визначились два основних напрями вихідних позицій при складанні математичних моделей хіміко-техноло-
гічних процесів. Перший грунтується на принципі «чорного ящика». Математичні рівняння, що описують процес, в цьому разі являють собою систему емпіричних залежностей, які було знайдено в результаті статистичного дослідження діючого об'єкта.
В основу другого напряму покладено визначення фізичної суті і аналіз механізму процесу, відомості про фізичну природу об'єкта і відомі основні теоретичні закономірності процесу, що в ньому відбуваються. До математичного опису вводять фактори, що зв'язують параметри, які характеризують об'єкт, співвідношення, що відбивають фундаментальні закони, а також рівняння, що описують фізичні і хімічні процеси, які відбуваються в об'єкті, та ін.
Складання таких моделей потребує багато часу і засобів, але другий напрям більш ефективний, значно розширює уявлення про велику кількість процесів, сприяючи таким чином загальному прогресу науки. При побудові математичного опису процесів хімічної технології за другим напрямом користуються методом математичного моделювання.
§ 2. МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ТЕОРІЯ ПОДІБНОСТІ
Класифікація математичних моделей. Загальновизнаної класифікації моделей поки що немає. Знакові (символічні) математичні моделі доцільно класифікувати за кількома ознаками.
Якщо основні зміни процесу відбуваються з часом і в просторі, то моделі, які описують ці процеси, називаються ,моделями з розподіленнями параметрами. Вони мають вигляд диференційних рівнянь в часткових"похідних.
Якщо основні змінні процесу не змінюються в просторі, а тільки з часом, то математичні моделі, що описують такі процеси, називаються моделями із зосередженими параметрами і мають вигляд зви-чайних~диференційних рівнянь.
За характером режимів, що відбуваються в об'єктах, моделі поділяють на статичні і динамічні. Статична модель описує зв'язки між основними змінними процесу в сталих режимах. Математичний опис статики хіміко-технологічного процесу складається з трьох видів рівнянь: матеріального і теплового балансів, термодинамічної рівноваги системи і швидкостей перебігу процесів.
Динамічна модель описує зв'язки між основними змінними процесу з часом при переході від одного режиму до іншого. Складання динамічної моделі полягає в одержанні динамічних характеристик процесу. Універсальним видом опису динамічної характеристики є диференційне рівняння.
Сукупність статичної та динамічної моделей з обмеженнями і доповненнями, що зумовлюють однозначність розв'язання рівнянь, називають повною математичною моделлю.
За характером процесів, що відбуваються в об'єктах, відрізняють детерміновані і ймовірні моделі.
Якщо процеси за своєю природою характеризуються як детерміновані, тобто параметри стану однозначно визначаються завданням вхідних і керуючих впливів, то моделі називаються детермінованими.
При складанні таких моделей застосовують різні класичні методи математики і дістають диференційні лінійні та інтегральні рівняння.
Якщо процеси за своєю природою характеризуються як стохас-тичні (випадкові), то моделі називаються ймовірними. Для вивчення стохастичних процесів використовують математичний апарат теорії ймовірностей.
Схема побудови математичних моделей процесів хімічної технології. При побудові математичної моделі хіміко-технологічного процесу найскладнішим є вибір математичного опису, тому що модель має не тільки задовольняти фізичне розуміння процесу, а й, незалежно від способу математичного опису, відзначатись можливістю її реалі-защл.. Виходячи із самої суті математичного моделювання, математичний опис об'єкта треба проводити частинами, оскільки реальний процес — це поєднання «елементарних» процесів. Побудова математичної моделі хіміко-технологічного процесу здійснюється у кілька зтапів:
1. Складання кінетичних гдвнянь, що описують «елементарний» процес хімічного перІЕтворення. Все це здійснюється на основі експериментальних лабораторних досліджень на мікрорівні за законами класичної кінетики. Знайдені кінетичні рівняння називають кінетичною моделлю.
2. Шібір_типу основного апарата (реактора), який в деяких випадках залежить від вихідних вимог. У процесі побудови моделі потрібно правильно вибрати тип реактора, порівнюючи різні варіанти і враховуючи вплив на процес особливостей конструктивного оформлення апарата.
3. Складання математичного опису «елементарного» процесу руху речовин або побудова гідродинамічної моделі. Щоб знайти рівняння гідродинамічної моделі," слід всебічно проаналізувати фізичну суть процесу, вивчити структуру реагуючої маси і прийняти деякі допущення, які допоможуть спростити залежності між параметрами і зберегти фізичну картину процесу.
4. Вивчення пропе.с.ів^епло-_пуіасообміну і складання їх математичного опису. При цьому треба враховувати можливі особливості процесу, обмеження діапазону змін параметрів, що існують об'єктивно, закономірності перебігу процесу, які примушують додатково вивчити характеристики об'єкту, та ін.
