Практический курс химической и ферментативной кинетики - Березин И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя соотношение (9.16) в (9.14) и разделяя переменные, получим
[ES] t
f _________________d tESJ________________= Г dt (9 17)
J [E]„ [S]0 — (&, [S]0 + -f k2)[ES]
О о
Интегрируя уравнение (9.17), находим
ГСС1 [E]o [S]0 f-j n— (fti IS]0+fc_,+fc2) t ]
MS]„ + *-, + I1 * 1
Подставляя выражение для [ES] в уравнение (9.15) и интегрируя его в пределах (0, Р), (0, t), получаем уравнение, описывающее зависимость концентрации продукта ферментативной реакции от времени реакции:
rpi __ kxk2 [Е]0 [S]p ,________кхкг [Е]0 [SJo__ г 1 _ — (/it [SJ0+ft_j+/f2)n
* ki [S], + k-t - k2 (1fei [S]„ + A_. + k2f
Как видно из полученного уравнения, при сравнительно больших временах реакции зависимость концентрации продукта от времени будет линейной
rpi k\k2 [?]о [S]0 i k\k2 [?]о [SJo /q i o\
1 ' *. [SJo f A-. + A, (*.[S]„ + A_, + A0* ¦ '
Из рассмотрения уравнения (9.18) очевидно, что продолжение линейного участка зависимости в координатах ([Р], t) до пересечения с осью времени будет определять характеристическое время реакции т (см. рис. 90):
Т = k, [S], + 4- k2 ¦ (9Л9^
Как следует из выражения (9.19), зависимость в координатах (1/т, [S] о) должна быть прямолинейной, с тангенсом угла наклона, численно равным k\, и ординатой точки пересечения, равной fc_i+&2 (рис. 93).
Значение константы k2 можно найти линеаризацией данных табл. 1 для стационарного режима протекания ферментативной реакции в подходящей системе координат (см. гл. 5).
Ответ: &i = l,0-104 М-1-сек-1; &_i=0,5 сек-1; kz—0,5 сек-1.
9-2. В соответствии со схемой (9.7) кинетика образования продукта Pi (в данном случае «-нитрофенола) описывается уравнением
*[Р.]
dt
= ?2[ES].
(9.20)
Образование продукта Pi в начальный период реакции следует кинетике первого порядка; это означает, что равновесие при образовании фермент-субстратного комплекса (ES) устанавливается очень быстро, в пределах «мертвого времени» прибора. Таким образом, в изучаемом временном интервале ферментативного процесса действительно соотношение
[Е] [S]
2.0
15
W
0.5
-
-
¦ А
-1 2
i.i i-------1
} 3 5,7 9 II
[S] /о.м
о
Рис. 93. Определение элементарных констант двухстадийной ферментативной реакции
[ES] =
KS
(9.21)
Поскольку в данном эксперименте соблюдается условие [Е] ^ [Е]0 ([Е]0 > [S]0), то уравнение (9.20) можно записать в виде
T = ^rIE]0[S]- (9.22)
Комбинируя выражения (9.20) —
(9.22) с уравнением материального баланса [S]0 = [S] -j- [ES] -j- [ЕА], получаем
<*[Р,1
dt
k2 [E]0([S],-[EA])
К«
1 +
[EJo
К^
или
[Pi!
dt
kj [E]0 [SJ, К s + [Е].
Ks + [E]o
[ЕА].
(9.23)
Так как в случае [E]0>[S]0 соблюдается равенство [ЕА] =[Pi] (см. схему 9.7), то, разделяя переменные и интегрируя уравнение
(9.23) в пределах (0, Pi) и (0, t), можно получить выражение для зависимости концентрации продукции [Pi] от времени реакции
[Pi] = [SUl-e
ll, [Е]о
-‘У
Очевидно, что накопление продукта Pi должно подчиняться кинетике первого порядка с эффективной константой скорости
~ ' ' <9'24> Линеаризуя зависимость (9.24) в координатах (1/&эФФ, 1/[Е]о), получаем прямую линию с угловым коэффициентом Kslk2 и точкой пересечения с осью ординат, равной 1/&2 (рис. 94).
Определив таким образом значения k2 и Ks и подставляя их в выражение для /гкат или Кт<кат) (см. соотношения 7.2 и 7.3), находим значение константы k3.
Ответ: k2—6,7 сек-1; /г3=19,7 сек-1; Ks= 1,7-10 4 М.
е-
W
0,8
0,6
0.4
0,2
/ 2.0 \
/ 1.5
/ 1.0 . \
•---|
/ •ч
О
/ у
'В ^ д
* / S
р с
/ 0
/ о\
I I I I -0,5 \
1.0 2,0 3,0 4.0 -10 1 л 1 N
[б]-да', м
о
Рис. 94. Определение индивидуальных констант и Кs из данных предстационарной кинетики гидролиза п-нитрофенилгиппурата, катализируемого фицином
20
60
t-10, сел
Рис. 95. Определение константы скорости деацилирования ацилфер-мента
