Практический курс химической и ферментативной кинетики - Березин И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Преобразуем выражение (8.32) следующим образом:
__ __________V т_________
. [S],
и далее
Kmw аж) _ [S]q
(i + [S]
(8.33)
Ktn (каж) *
Запишем основное интегральное уравнение в виде
'-^(^ + 1"fsi7SW- <8'34>
Комбинируя выражения (8.33) и (8.34), получим
f _ _________[SJo_______/ [Р]_____I |_ [S]o N
\ (каж) [S]e - [Р]/’
или
«.(l+jy1-г)
х (каж) /
------7sl— ( -----Ьln rsi [S]°rPi>) - (8-35>
] I [SJo ^ Кт (каж) [S]o [Р] /
Кт (каж).
Таким образом, при данных [S]0 и va каждому значению t может соответствовать определенное значение правой части соотношения (8.35), из которого легко определяется величина Кт&ажу
8-12. Тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат ([P]/f, 1 It In rs]o|S]o[Pj), равен
(8-36>
t ltl[S]o-tP]
В начальный момент времени (при t —> 0) имеем [Р] —> 0 и
In —^______> 0
[S]o — [Р]
Таким образом, для предела выражения (8.36) при t —> U мы имеем случай неопределенности типа 0/0. Пользуясь правилом Лопиталя, числитель и знаменатель выражения (8.36) запишем в виде
Лт0-р- = -^ = —<8-37>
Нт lnJ^[S]=__l _ (8 38)
t^o г L ат
Разделив уравнение (8.37) на (8.38), окончательно получаем при
t-* 0
tg«P = [S]0.
8-13. Преобразуя выражение (8.29) к виду
?^Эфф К'р _|_ [S]„
A m (КМК)= ¦ jr Т
Km (каж) Km (каж)
и линеаризуя экспериментальные данные в координатах [S]0), получаем прямолинейную зависимость, из тангенса угла наклона которой и отрезков, отсекаемых на координатных осях, можно определить значения Кр и Ктгцкажу Далее, используя полученные данные, из выражения (8.28) находим значение Vm.
Альтернативным способом обработки экспериментальных данных является 'воссоздание вида прямых в координатах
(jP]/?, 1 jt In пересекающих оси ординат и абсцисс
ках 1/„фф и Л"тФ(каж)/'/тФФ соответственно (рис. 88). Применив затем метод Фостера — Ниманна (см. задачу 8.12), находим значения Vm и Кт(каж). Наконец, из соотношения (8.28) находим величину Кр . Ответ: Лт(каж)=3,Ы0~6 М; &Кат—1,5 сек-1; Кр=2,8-10-5 М.
в точ-
Рис. 88. Применение метода Фостера — Ниманна для определения константы конкурентного ингибирования пенициллинамидазы продуктами ферментативного гидролиза бензилпенициллина
8-14. Если в ходе ферментативной реакции фермент денатурирует по первому порядку (с константой скорости денатурации k), то дифференциальное уравнение скорости ферментативной реакции можно записать в виде
[Р] __ Акат [Е]о [S] p—ht Кт (каж) + IS]
ИЛИ
dJP]_ _ ^([SJo -tP]) kt
dt /Cm(KaA) + [S]0 -[P] ' 1'6У)
Интегрируя уравнение (8.39), получим
[P] 0 e—kt) Km (каж) i [SJ0 ,o лг,\
~t-----------Ft--------------1----ln [S]0— [P] ¦ (8-4°)
Очевидно, что линеаризация полученного выражения в координатах
~7~ ру ^ —[Pj) ВОЗМОЖНа ЛИШЬ при условии / = const (см.
задачу 8-2).
8-15. Комбинируя выражения (8.40), (8.28) и (8.29), получим интегральную форму уравнения скорости ферментативной реакции, в которой наблюдается конкурентное ингибирование продуктом реакции с константой скорости инактивации k
^ФФ(1_е_А<)
1П-----------ft--------Am (каж) Ш {«.41)
Значения АГтф$аж) и 1/„фф в уравнении (8.41) определяются соотношениями (8.28) и (8.29) и могут быть легко рассчитаны из цифровых данных задачи (АГтф$аж) = 0,124М; 1/„фф = 5,06 • 10~5 М • сек-1).
Из уравнения (8.41) можно рассчитать время, необходимое для завершения каждого последующего реакционного цикла (до 99%-ной степени превращения субстрата, т. е. до образования 0,99М продукта) при данной исходной концентрации активного фермента. Так, время необходимое для завершения первого реакционного цикла (при начальной концентрации активного фермента, равной 3-10_6М), равно 10,3 часа, при этом концентрация активного фермента после завершения цикла составит 69% от первоначальной. Для завершения второго цикла потребуется 16,3 часа, после которых концентрация активного фермента составит 38% первоначальной. Третий реакционный цикл пройдет за 45,5 часов, и концентрация активного фермента к окончанию цикла понизится до 6,7% от исходной. Практически полная инактивация фермента должна произойти во время четвертого цикла реакции. Таким образом, за 72 часа непрерывной работы реактора можно осуществить три полных реакционных цикла и получить при этом 300 л раствора 6-АПК концентрации 0,99М. При количественном выделении продукта
