Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Марри Дж. -> "Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях" -> 46

Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.

Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях — М.: Мир, 1983. — 396 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineyniediferincialnieurovni1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 154 >> Следующая

а в (3.87)-(Ре)~2/3, поток примерно обратно пропорционален радиусу
коллектора. Поэтому собирательная
Г ss 1.15/Ре2/3 я: 0.25 для Ре = 10.
3.8. Применение к антенному фильтру
121
способность ветвей на порядки слабее, чем сенсилл. Следовательно, большая
часть молекул бомбикола, улавливаемая этим замечательно эффективным
фильтром, осаждается на собственно сенсиллах. Это согласуется с
экспериментальными результатами, сообщенными Шнайдером (1974), согласно
которым адсорбция бомбикола всей антенной и волосками, сбритыми с
антенны, показала, что по крайней мере 80% молекул диффундируют на
волоски.
Теперь мы попытаемся ответить на несколько естественных вопросов. Сколько
молекул осаждается на сенсилле в секунду и какова эта величина по
сравнению с содержанием молекул в потоке воздуха в полосе, ширина которой
равна ширине профиля антенны? Если каждая из 17000 волосковых сенсилл
настроена на бомбикол (каждая имеет одну клетку, чувствительную к
бомбиколу), то как много молекул достигнет пор сенсиллы за секунду? Это
включает в себя, конечно, учет понижения размерности диффузии, и,
следовательно, нам необходимо найти какой-то нижний предел для
коэффициента поверхностной диффузии бомбикола на волосках. Наконец,
какова должна быть концентрация бомбикола в свободном потоке, чтобы были
зарегистрированы требуемые 200 молекул в 1 с-приблизительно минимальное
число, необходимое для того, чтобы вызвать реакцию у самца тутового
шелкопряда (Шнайдер (1974))?
Рассмотрим последовательно два случая, например Ре = 0.4 и Ре = = 10, и
вычислим количество молекул, адсорбируемых сенсиллой за 1 с.
Случай Ре < 1.
Используя выражение (3.61) при D = 2.5 -10 _ 2 см2/с, а = 10 ~ 4 см
(радиус волоска), L = 10 "2 см (длина волоска), v0 = 102 см/с и два
достаточно осторожных значения для v, получим
Поскольку каждая из 17000 волосковых сенсилл настроена на регистрацию
бомбикола, это означает, что число молекул, адсорбируемых в секунду
антенной на ее регистрирующих волосках, равно
F, х; 6.5-10 4с0 см3/с на сенсиллу, v = 0.5, Fl " 5 ¦ 10~4со см3/с на
сенсиллу, v = 0.25.
(3.92)
170007%,
или
ns х 11с0 см3/с, v = 0.5
ns х 8;6с0 см3/с, v = 0.25.
(3.93)
Концентрация с0 в молекулах/см3, а ns в молекулах/с.
122 Гл. 3. Понижение размерности в диффузионных процессах
Число молекул, переносимых воздухом через площадь, равную профилю
антенны, есть пА, где
пЛ = v0Ac х 6с0 см3/с; (3.94)
здесь мы приняли А я: 6 ¦ 10 "2 см2 (см. Бокх и др. (1965)) и v0 - = 102
см/с. Значение пА следует сравнить с ns из (3.93), чтобы проверить
гипотезу, что антенна очищает всю площадь своего профиля от молекул. Эта
гипотеза явно реалистична, так как пА и ns получились сравнимыми по
величине; ns даже слишком велико. Два возможных источника числовой ошибки
в (3.93)-это, во-первых оценка, использованная для v (осредненной
скорости при линеаризации конвективного вклада в дифференциальное
уравнение, примененной в модели (3.53)), и, во-вторых, значение D = 2.5 •
10 _ 2 см2/с, принятое Адамом и Дельбрюком (1968) для коэффициента
диффузии бомбикола. Хотя для v может быть, по-видимому, найдена более
обоснованная оценка, и так очевидно, что описанный механизм может
обеспечить весьма эффективный процесс фильтрации воздуха антенной для
чисел Пекле, близких к 0.5.
Случай Ре " 1.
Здесь мы используем формулу (3.88) для размерного потока к сенсилле. Если
мы примем для о, v0 и L те же значения, что и в случае Ре < 1, и положим
Re = 0.13, как в разд. 3.5, то при D = 10"3 см2/с и Ре = 10 получим
Fl = 0.85 • 10 " 4с0 см3/с на сенсиллу. (3.95)
В этом случае общее число ns молекул, улавливаемых за 1 с 17 000 воло-
сковыми сенсиллами, настроенными на регистрацию бомбикола, дается
(сравните с (3.93)) формулой
п, " р-17 000-0.85- Ю-4с0 см3/с " р- 1.45с0 см3/с, (3.96)
где р-коэффициент пористости или упаковки, показывающий влияние соседних
волосков на собирательную эффективность индивидуального волоска. При
плотности упаковки, достигаемой в антенне, значение коэффициента, близкое
к 3-4, является, как обсуждалось выше, вполне разумным. Даже значение
коэффициента, равное 4, является, по-видимому, заниженным. Для этого
значения ns х 5.8с0 см3/с согласно (3.96), т. е. сравнимо со значением
пА, приведенным в (3.94).
Таким образом, в обеих ситуациях, т. е. для коэффициента диффузии из
диапазона 10- 2 < D (см2/с) < 10" 3, фильтрующая эффективность всей
антенны приблизительно равна единице, т.е. антенна, по существу, очищает
воздух от молекул бомбикола по всей площади своего профиля.
3.8. Применение к антенному фильтру
123
Согласно Шнайдеру (1974), самец бабочки реагирует, когда каждая антенна
адсорбирует около 200 или более молекул бомбикола в 1 с. Этот пороговый
уровень был отмечен им при концентрации с0 " 103 молекул/см3. В
экспериментах, описываемых Шнайдером (1974), такая концентрация
создавалась источником бомбикола массой 3 • 10" 6 мкг. При этом значении
с0 число молекул, улавливаемых в секунду регистрирующей сенсиллой, равно
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed