Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.
Скачать (прямая ссылка):
как бы они ни были интересны математически, не только почти бесполезна
практически для биологии, но и может отрицательно влиять на
продуктивность междисциплинарных исследований. С другой стороны, точка
зрения некоторых биологов, что математики могут быть полезными
техническими работниками, но неспособны оценивать биологические проблемы
и не должны пытаться это делать, также малопродуктивна. Когда научная
деятельность оказывается подлинно междисциплинарной, она может быть
захватывающей и благодарной, и эта книга является отчасти попыткой
представить избранные проблемы и результаты, которые мне кажутся
интересными для математиков и одновременно полезными и существенными для
биологов.
Все основные области прикладного анализа могут быть непосредственно
использованы в биологических науках. Материал, представленный здесь,
полностью посвящен детерминистическим моделям, основанным на
дифференциальных уравнениях, так что вопросы статистики и теории
вероятностей не затрагиваются. Хорошо известно, что статистика и в
меньшей степени теория вероятностей имеют огромную важность для биологии
и медицины и широко в них применяются. Одна из целей этой книги
заключается в том, чтобы показать, что детерминистические модели столь же
широко распространены и полезны для развития теоретической биологии.
Выбор тем из достаточно большого числа детерминистических моделей,
существующих в настоящее время, был затруднительным и отчасти отражает
мой личный вкус. Единственной общей чертой является нелинейность моделей.
Я пытался представить здесь те из них, для которых и сама модель, и ее
приложения являются нетривиальными и интересными. Я пытался также
показать на примерах, как развивается модель реальной биологической
ситуации. Выбранные конкретные примеры показывают, как математика
приносит пользу при планировании и интерпретации эксперимента и
способствует пониманию сути процесса. Рассмотрение многих тем не является
исчерпывающим. Даются подробные ссылки, однако для предварительного
понимания к ним нет необходимости обращаться, поскольку я стремился
изложить биологическую подоплеку достаточно подробно, чтобы каждая тема и
каждая задача построения модели были понятны для неспециалиста. С другой
стороны, изложение математических вопросов, я надеюсь, достаточно
подробно для биолога-теоретика; описанные в приложениях аналитические
методы подскажут ему, какого рода математику следует применять в том или
ином случае. Каждая глава более или менее автономна ; между ними, однако,
существует некоторая взаимосвязь (но не взаимозависимость).
В главе 1 рассмотрены некоторые аспекты ферментативной кинетики, знание
которых является необходимым условием понимания любого макроскопического
биохимического явления.
Глава 2, посвященная облегченной диффузии,-это разбор конкретного случая,
иллюстрирующий плодотворное сочетание теории и эксперимента для
разрешения противоречий и выявления некоторых общих биологических
принципов. Среди прочего она демонстрирует также, как необходимость в
общении между неспециалистами вызывает к жизни простые и практичные
аналитические методы, которыми могут легко пользоваться биологи-
нематематики. В гл. 3
Предисловие
9
вводится прием понижения размерности диффузии, который применяется к
практической задаче, связанной с функционированием антенных рецепторов
при обмене информацией с помощью запахов между самцами и самками тутового
шелкопряда. Главы 4 и 5, составляющие основную часть книги, посвящены
очень важной области биологических колебаний. Эта область относится к
биологии развития и связана с механизмами образования макроскопических
биологических структур. В последние 20 лет наблюдается увлечение
молекулярной биологией в ущерб биологии развития. Несмотря на
впечатляющие успехи первой, она не может объяснить многие из давно
поставленных макроскопических проблем последней. Имеются признаки того,
что ныне равновесие восстанавливается. Эти главы служат введением в
современную теорию образования пространственных структур на основе систем
реакций с диффузией.
Настоящая книга является, по существу, курсом лекций по математической
биологии, математическому моделированию и методам прикладного анализа,
требуемым для решения реальных биологических проблем. Везде, где это
уместно, разбор проблемы начинается с биологических фактов, затем следуют
этапы моделирования и математического исследования модели и в конце
концов обсуждение возвращается к биологии; цель состоит в том, чтобы
заинтересовать и физиков-прикладников, и биологов.
Эта книга написана на оенове курсов лекций, прочитанных математикам и
биологам (студентам и аспирантам) в Национальном университете Цинхуа на
Тайване, где я провел несколько месяцев в 1975 г., Флорентийском
университете в 1976 г. и Оксфордском математическом институте.
Математические методы нигде не являются слишком сложными, и для их
понимания достаточно среднего университетского курса по дифференциальным
