Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Марри Дж. -> "Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях" -> 14

Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.

Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях — М.: Мир, 1983. — 396 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineyniediferincialnieurovni1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 154 >> Следующая

определенные формулами (1.69), но экстраполированные назад к х = 0. Тем
самым экспериментально определяются скорости из внешнего решения при х =
0, т.е. i\(0) и vi(0).
Если мы подставим (1.68) в (1.69), то получим зависящие от времени
скорости реакций порядка О (1) (обозначим их г(50) (х) и v\0> (х)),
связанные с внешними решениями порядка 0(1) следующим образом:
1 dxm -1 1
"'о,(0 " dx
1 +
К,
ло)
СО
,(0)
1 +
со
к,
(1.70)
1.3. Система фермент-субстрат-ингибитор
35
х (х)
1
if(x) 5z(0* (т) г<°>(т)
(1.71)
Мы пишем скорости в знаменателе для удобства построения графика
Лайнуивера-Бэрка. Экспериментально вычисленные скорости, основанные на
теории Михаэлиса - Ментен,- это скорости при т = 0, которые находим из
(1.70) и (1.71) с учетом того, что х<0* (0) = z(O)(0) = 1:
1
"(0)
(0)
1
Т.
i + ks i +
i
1
1
if (0) 5 if (0)
(1.72)
В размерных переменных, если мы обозначим через If* и If* скорости
Михаэлиса-Ментен, которые, согласно (1.55), связаны с безразмерными
величинами формулами
п°* = M0s0"*°> (0), If* = /cieoiolf (0), то (1.72) даст с использованием
(1.55) и (1.63)
1
If*
V.
1 +
к"
s0
1 +
1
So
If* i05lf > '
К V-
g ¦ v = k e V = k e
У I/ ' s 2 O' ' i 'Ч'Л
Л-,; V с
(1.73)
_ k_ t + k2 _ k_3 + kA
^•ms 1 ? ¦''•mi 1
ki
В (1.73) Xms и Kmi-это константы Михаэлиса для реакций (1.45) и (1.46)
соответственно, a Vs и 1/ - максимальные скорости, точнее f = = шах lf>,
V; = шах Ft0*:
40 io
Если мы построим график Лайнуивера-Бэрка зависимости 1/If * от l/s0 при
различных значениях г0 для первого из уравнений (1.73), то получим
типичный набор прямых линий, представленный на рис. 1.4.
Рассмотрим теперь более подробно, что именно предполагается при получении
скорости Михаэлиса - Ментен в экспериментах. Для этого вернемся к
зависящим от времени скоростям (1.70). Мы видим, что если в
экспериментальных измерениях х(0'(т) меняется незначительно, так что
х(0*(т)х;1, и эксперименты организованы таким образом, что s (1) х s0
(начальной концентрации субстрата), и если z(0* (т) меняется
незначительно в том же интервале времени, т.е. z(0*(t)~1 и i0(t)xi0 (г0 -
начальная концентрация ингибитора), то (1.73) действительно дает очень
хорошее практическое приближение к скоростям Михаэлиса-
36
Гл. 1. Ферментативная кинетика
Ментен (1.70). А теперь посмотрим, какой смысл вкладывается в
предположение, что z0 (т)" 1.
В случае, когда х10'^) близка к постоянной во время экспериментальных
измерений скоростей реакции, вопрос о том, близка ли z(0)(x) к
постоянной, существенно зависит от значения 5 в (1.68), поскольку 2(0)(т)
= [x(0)(t)]s. Если 5 < 0(1), то z(0)(x)n: 1 при х(0)(т) х 1 (при этом
всегда х(0) (т) < 1), и, таким образом, в этой ситуации теория Михаэлиса-
Ментен, приводящая к формулам (1.73), справедлива и дает хорошее
приближение для скоростей: на графике Лайнуивера-Бэрка получаются
прямые линии. Однако если 5 " 1, то независимо от того, насколько близко
х(0)(т) к 1 (но так, что х(0)(т) < 1), имеет место неравенство z(0)(t) "
1, и в этой ситуации равенство (1.73) не выполняется практически во всем
диапазоне времени т. В действительности z(0) (х) очень быстро падает для
времен х = 0(1), которые находятся в диапазоне экспериментальных
измерений. Рис. 1.5 иллюстрирует влияние 5 на z(0)(x) как функцию от х(0)
(х). В этом случае 5 " 1 и соответствующие скорости реакции должны
получаться из (1.70) при х(0)(х) х 1 (что обеспечивается условиями
эксперимента), но с z(0)(x), изменяющейся согласно первому из уравнений
(1.68). Согласно (1.70), размерная скорость реакции субстрата (обозначим
ее К'0) (?)) такова, что (сравните с (1.73))
1 - 1 П I *- [, , "(О>(0)
И0,М У. L so (0 1 Kmi I
(1.74)
1.3. Система фермент-субстрат-ингибитор
37
где sm(t) и г * (f) - размерные члены порядка 0(1), отвечающие х( ) (т) и
z(0)(t) в (1.68). Таким образом, даже при s(0)(r) ^ s0 графики
Лайнуивера-Бэрка для зависимости 1/K'0)(t) от l/s0, получающиеся из
(1.74), сильно зависят от времени из-за быстро изменяющейся функции
i(0,(f). Рис. 1.6 иллюстрирует типичную ситуацию при 5 " 1. Заметим, что
если г(г) = 0, то независимо от значения 5 графики Лайнуивера-Бэрка при
ДО)
(Г):
будут, согласно (1.74), представлять собой прямые линии.
Мы можем теперь объяснить кажущийся парадокс в экспериментальных
результатах Миллера и Бейлиса (1969). Эмпирические значения
Рис. 1.5.
различных констант, определенных в (1.55) и (1.73), соответствующие
экспериментам Миллера и Бейлиса (1969), для глютамина-субсграта и
аспарагина-ингибитора равны
Ks = 8 10 5 моль/(л-мин), Kmi = 1.3 • 10 2 моль/л,
Ц = 1.3 10 3 моль/(л-мин), Кт, = 1.3 • 1СГ3 моль/л, (/c_i + k2)k3k^
5 =
(fc-з + k4}klk2
1.62-102.
Поскольку 6 " 1, это как раз ситуация, когда г(0) (t) быстро изменяется
при малых изменениях s(0)(t) вследствие соотношения (1.68), и она
проиллюстрирована рис. 1.5. В результате графики Лайнуивера-Бэрка для
заданного i0 изменяются во времени, как показано на рис. 1.6. Конечно,
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed