Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.
Скачать (прямая ссылка):
решениями уравнений реакций с диффузией в ограниченных областях с нулевым
потоком через границу, порожденными диффузионной неустойчивостью,
разработана еще недостаточно. Мы дали здесь толь-
Литература
261
ко самое краткое введение Ч Материал, приведенный в этом разделе,
позволяет предположить, что в таких системах, если они глобально
устойчивы и имеют по крайней мере одну диффузионно неустойчивую
положительную точку равновесия, будут получены пространственные
структуры.
Пространственные структуры возникают также в случаях большего числа
пространственных измерений1* и многокомпонентных систем; несомненна их
важность в биологии развития и в экологии-эти системы математически
подобны. Математические задачи, связанные с ними, представляют
захватывающее поле исследований. С точки зрения философии этой книги
наиболее волнующим аспектом этих исследований были бы подлинно
междисциплинарные попытки, в которых модельные системы основывались бы на
экспериментально обоснованной кинетике реакций и предсказанных или
наблюдаемых пространственных структурах. Итак, представляется, что теория
систем реакций с диффузией может служить по крайней мере отправной точкой
для обоснованных предварительных реалистических объяснений происхождения
пространственных структур в биологии.
ЛИТЕРАТУРА
Анан, Г о (Anan Y., Go N.)
(1979)* Solitary wave and spatially locked solitary pattern in a chemical
reaction system.-J. Theor. Biol. 80, 171-183.
Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э.
(1959)* Теория колебаний, изд. 2-е.-М.: Физматгиз.
Аронсон, Вайнбергер (Aronson D. G., Weinberger Н. F.)
(1975) Nonlinear diffusion in population genetics, combustion and nerve
propagation.-Proc. Tulane Program in Partial Differential Equations,
Lecture Notes in Math-Springer Yerlag, New York.
Баблоянц, Хиерно (Babloyantz A., Hiernaux J.)
(1974)* Models for positional information and positional differentiation-
Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 71, N4, 1530-1533.
(1975)* Models for cell differentiation and generation of polarity in
diffusion-governed morphogenetic fields.-Bull. Math. Biol. 37, 637-657.
11 Учитывая, что в гл. '5 много внимания уделялось модели Лотки-Воль-
терры, укажем дополнительно ряд статей, посвященных системе Лотки-
Вольтерры с диффузией и выполненных в стиле данной книги: Бхаргава,
Саксена
(1977)*, Гопалсами, Аггарвала (1980)*, Жорне (1977)*, Жорне, Сафриэль
(1979)*, Роте (1976)*, Хастингс (1978)*, Чоу, Там (1976)*.- Прим. перев.
2) О возникновении двумерных структур см. Эрнё, Гершковитц-Кауфман
(1975)*, Хиерно, Эрнё (1979)*, а также работы, посвященные модели Гирера-
Мейнхардт (см. примечание на с. 243).- Прим. перев.
262
Гл. 5. Биологические осцилляторы
Бабский В. Г.
(1978)* Хемотаксис у бактерий с точки зрения молекулярной и метаматиче-
ской биологии-В сб.: Молекулярная биология, вып. 20.-Киев: На-укова
думка, с. 94-102.
Базыкин А. Д., Маркман Г. С.
(1980)* О диссипативных структурах в экологических системах.-В сб.:
Факторы разнообразия в биологических популяциях-Пущино, с. 135-149.
Баренблатт Г. И., Зельдович Я. Б.
(1971)* Промежуточные асимптотики в математической физике-Успехи матем.
наук, XXVI, вып. 2, с. 116-129.
Баутин Н. Н.
(1939)* Об одном дифференциальном уравнении, имеющем предельный цикл.-
ЖТФ, 9, вып. 7, с. 510-519.
Бек, Варади (Beck М. Т., VaradiZ.B.)
(1972) One, two and three-dimensional spatially periodic chemical
reactions. Nature (Phys. Sci.) 235, 15-16.
Бриттон, Марри (Britton N. F., Murray J. D.)
(1979)* Threshold, wave and cell-cell avalanche behaviour in a class of
substrate inhibition oscillators.-J. Theor. Biol., 77, 317-332.
Буате, Гесс, Марри, Плессе (Boiteux A., Hess В., Murray J.D., Plesser
Th.)
(1977) Oscillatory phenomena in biological systems.-FEBS Lett. 75, N1, 1-
4.
Буссе (Busse H. G.)
(1969) A spatial periodic homogeneous chemical reaction.-J. Phys. Chem.
73, 750.
Бхаргава, Саксена (Bhargava S. C., Saxena R. P.)
(1977)* Stable periodic solutions of reactive-diffusive Volterra system
of equations-J. Theor. Biol. 67, 399-406.
Варади, Бек (Varadi Z. B., Beck М. Т.).
(1975)* One dimensional periodic structures in space and time-BioSystems,
7, 77-82.
Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г.
(1979)* Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах-
Успехи физ. наук, 128, № 4, с. 625-666.
Вильгельм, Ван дер Верф (Wilhelm Н. Е., van der Werff Т. J.)
(1977)* Nonlinear wave equatiops for chemical reactions with diffusion in
multicomponent systems-J. Chem. Phys. 67, N7, 3382-3387.
Вольперт (Wolpert L.)
(1969) Positional information and the spatial pattern of cellular
differentiation-J. Theor. Biol. 25, 1-47.
Гельфавд И. М.
(1959)* Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений.-УМН, XIV, вып. 2
(86), с. 87-158.
Гершковитц-Кауфман (Herschkowitz-Kaufman М.)
(1970)* Structures dissipatives dans une reaction chimique onhomogene.-C.
R. Acad. Sci. С 270, N12, 1049-1052.
Гольдбетер, Сиджел (Goldbeter A., Segel L. A.)
