Физические методы исследования белков и нуклеиновых кислот - Лазуркина Ю.С.
Скачать (прямая ссылка):
%д = 2,5 Nv. (6)
cN а
Отсюда, поскольку N = --------, где М — молекулярный вес, с — кон-
М
цзнтрация растворенных частиц в г/сл3, N л — число Авогадро, получаем
[тЦ =2,5 ЫЛ (7)
м
Аналогичная формула предложена Симха [2] для эллипсоидальных частиц (см. также [3]):
[тП = &(?Л NA, (8)
\at j М
где v — объем частицы, b j — некоторая возрастающая функция
отношения длин ах и а2 главных осей эллипсоидальной частицы, полученная Симха в аналитическом виде и известная также в виде
таблиц [4]. Если известна величина Na — (удельный объем части-
М
цы), то измерение [т]] позволяет в данном случае определить коэффициент Ъ ( — | в выражении (8), а значит, и отношение — главных
\а2 ] а2
осей эллипсоидальной частицы, что однозначно определяет ее форму. Запишем формулу Симха в несколько ином виде:
ъ (”М V
[Л] = 2,5Na -—v = 2,5NA —, (9)
11 М 2,5 М W
т. е. по величине гидродинамического взаимодействия со средой эллипсоидальные частицы эквивалентны сферическим частицам с той
же массой М и с эффективным объемом v3 = — Ъ (— |, тем ббль-
2,5 V аа /
шим, чем больше форма эллипсоидальных частиц отличается от сферической. При а1 = а2 имеем b ^ = 2,5, v3 = v, и (9) переходит в формулу Эйнштейна (7). Соотношение (9) справедливо для жестких частиц любой формы. При этом каждой форме отвечает собственная величина v3, имеющая смысл объема, занимаемого частицей вместе с жидкостью, вовлеченной частицей в движение.
в. Характеристическая вязкость полимерных молекул
- 0.собый интерес представляет изучение вискозиметрическим методом, цепных полимерных молекул, принимающих в растворе всевозможные сложные конформации. В соответствии с теорией, описывающей поведение и свойства таких молекул [5], гибкая цепная макромолекула, находящаяся в растворе, имеет форму случайным образом свернутого клубка (гауссов клубок). В среднем это асимметричный клубок (рис. 3), который можно
апроксимировать эллипсоидом вращения с отношением главных осей, равным 2.
При вращении такой клубкообразной молекулы в потоке жидкости часть жидкости, пропитывающей клубок, вовлекается в движение вместе с ним, составляя с клубком как бы одно целое. Это делает макромолекулу частично непротекаемой для молекул растворителя. Предположим, что клубкообразная молекула непротекаема полностью. Тогда ее можно рассматривать
Из теории статистических клубков известно, что величина Н связана с молекулярным весом М гибкого полимера зависимостью Н~М1/г. Учитывая это, из формулы (10) получим
где К — некоторый постоянный коэффициент. Мы пришли, таким образом, к зависимости, однозначно связывающей характеристическую вязкость непротекаемой клубкообразной молекулы с ее молекулярным весом, т. е. со степенью полимеризации.
Эмпирические соотношения вида
относящиеся к полимерам одного гомологического ряда в данном растворителе, широко применяются для определения молекулярного веса полимеров. Зависимость (12) можно записать также в виде:
что является уравнением прямий в координатах In М, 1п[г)]. Измерив характеристическую вязкость нескольких стандартных препаратов с известными молекулярными весами, определенны-
ми жесткую частицу и для определения характеристической вязкости воспользоваться формулой Симха (8), в которой
•ГГ
w = 24(#)3—°бъем эллипсоида, апрокси-
мирующего макромолекулу, Н — длина главной оси эллипсоида;
Ъ f-^Л =Ь(2) =2,91.
ч^2 7
Получаем
Рис. 3. Клубкообразная молекула
[Л] = 0,38 N л
М
(10)
(И)
[г)1 = КМа,
(12)
In [rj] = In/С + а 1пМ,
(13)
ми каким-либо абсолютным методом (светорассеяние, электронная микроскопия, ультрацентрифугирование и др.) и разместив соответствующие точки в координатах In М, 1ш[т]], мы убеждаемся прежде всего в справедливости выражения (13) для данного случая. Если нанесенные на график точки действительно лежат на одной прямой, то длина отрезка, отсекаемого этой прямой на оси In и тангенс угла наклона прямой дают соответственно величины In К и а . в формуле (13). Теперь не состав- Ри ?/г ляег труда вычислить или определить непосредственно на графике неизвестный молекулярный вес фракции полимера, для которой измерена характеристическая вязкость г[т)].
Показатель а в выражении (12) может принимать различные значения — обычно от 0 до 1,8 — и зависит от формы молекулы полимера, от протекаемости молекулы, от степени набухания. Так, а = 0 для сплошных шарообразных частиц. Действительно, в выражении (7) v~M и М не зависит от М. Для эллипсоидальных жестких частиц зависимость от М определяется зависимостью
