Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
их средних на соответствующие частоты, получаем величины fxa2x и fya2y.
Например, величина fxa2,:=26,52 получена следующим об-
1 По данному вопросу существует и другое мнение. Согласно ему,
единственным соображением, которое следует учитывать прн построении
корреляционной таблицы для вычислительных целей, является возможность
выигрыша в объеме вычислений при сохранении их достаточной точности.
Этому требованию удовлетворяет условие 15г^К=^25, которое близко к
рекомендации Д. Юла и М. Кендэла. Прн К>25 объем вычислений по
корреляционной таблице необоснованно возрастает, не приводя к
существенному повышению их точности, прн ЯС<15 может значительно
уменьшиться точность вычислений.
(Прим. ред.)
219
разом: в первой верхней строке корреляционной решетки нахс-дятся fx-l и
а*=5,15, откуда fxa2x- 1 •5,152=26,52 и т. д.
Наибольшего внимания и усилий требует расчет значенш. fxydxay. Эти
значения получаются в результате перемножения частот fxy на
соответствующие отклонения по рядам Y и -Г (обязательно с учетом знаков
отклонений!). Например, величине Щхуахау-40,68 получена следующим
образом:
2-(-1,85)-(-2,13) = 7,881
2-(-2,85)-(-2,13) =12,141
2 • (-4,85) - (-2,13) =20,662
f хуахйу=40,683 да 40,68
Таблица 9*
16 17 18 19 20 21 h ux fxa\
45 1 1 45 +5,15
26,52
44 1 1 2 88 +4,15
34,45
43 1 2 1 2 6 258 +3,15
59,54
42 1 1 3 2 7 294 +2,15
32,36
41 12 1 . 3 1 7 287 + 1,15 9,28
40 3 4 1 8 320 +0,15 0,18
39 3 8 1 12 468 -0,85 8,67
38 2 4 1 1 8 304 ---1,85
27,38
37 2 3 5 185 -2,85
40,61
36 2 2 72 -3,85
29,65
35 2 2 70 ---4,85
47,04
h 6 17 16 10 6 5 60 2391 ---
315,66
yfy 96 289 288 190 120 105 1088
av -2,13 -1,13 ---0,13 +0,87 + 1,87 +2,87 ---
fva*y 27,22 21,71 0,27 7,57 20,98 41,18 118,93
fxytlxCly 40,68 26,50 0,21 11,75 27,86 45,20 152,20
Аналогичным способом рассчитана следующая величин:.
fXyCixay',
2-( + 1,15). (-1,13) =-2,5990 1 ч1п7"
3. (+0,15) • -1,13) =0,5085 / -3,1075
3- (-0,85) ¦ (-1,13) = +2,8815 .
4*(-1.85) • (-1,13) =+ 8,3620 I j.29 6060
3-(2.85) -(-1,13) =+9,6615 ( +^b0W)
2-(-3,85) -(-1,13) = +8,7010 1
fxyQxQ +26,4985 л? 26,50
и так далее, пока не будут определены все значения fxyCl хав
корреляционной таблицы по столбцам или по ее строкам.
Суммируя
220
значения fxyaxa", получаем величину 2152,20. Подставляя известные
величины в формулу, находим
rxv= -1-52,20 -... = -152,20 = -f 0,786.
у У 315,66-118,93 193,70 1
Это довольно высокий показатель связи между переменными У и X.
Достоверность этого показателя оценивается с помощью критерия Стьюдента,
который представляет отношение выборочного коэффициента корреляции к
своей ошибке, определяемой по формуле
s'=:rF- (153)
Так, в данном случае гху = 0,786 и "==60. Ошибка sr=
= ]/1 ~.(^786)2= 0,080. Отсюда /ф=0,786/0,080-9,83. Эта величи-У 60
на значительно превышает /в* = 3,46 для ?==58 и а = 0,1% (см. табл. V
Приложений), что опровергает Я0-гипотезу на высоком уровне значимости
(Р<0,001).
Способ условных средних. При вычислении коэффициента корреляции
отклонения вариант ("классов") можно находить не только от средних
арифметических ж и у, но и от условных средних Ах и Ау. При этом способе
в числитель формулы (145) вносят поправку и формула приобретает следующий
вид:
к
2 fxyWy-пЬхЬУ
r^==±±-^s--------------' (154)
nSfSy
где fxy - частоты классов одного и другого рядов распределения; ax=(xi-
Ах)/Хх и ау= (yi-Ay)/Ху, т. е. отклонения классов от условных средних,
отнесенные к величине классовых интервалов X; п - общее число парных
наблюдений, или объем выборки; bx=I.fxCix/n и by=I,fyayln - условные
моменты первого порядка, где f* -частоты ряда X, a fy - частоты ряда У;
sx и sy-~ средние квадратические отклонения рядов X и У; они вычисляются
по способу условных средних, но без умножения на величину классового
