Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
приведены значения функции f(t), соответствующие нормированным
отклонениям членов ряда t=(xi-x)/sx (см. табл. 28). Так как частоты
классов объединены, то и значения f(t) тоже объединяются. Так, первая
варианта xt отклоняется от средней на t=-2,77. Этой величине отвечает
f(t)= 0,0086 (см. табл. II Приложений). Соседняя варианта лг2 отклоняется
от средней на /=-2,03. Этой величине соответствует f(t) =0,0508, поэтому
f(t) =0,0086+0,0508=0,0594. Эта величина и записана в 6-м столбце табл.
45. Остальные действия понятны из той же таблицы.
Число вторичных классов равно 7. Подставляя известные величины в
формулу (106), находим /= (1,95-7)2• 7-f-2,4=a = 5,05/4,05=1,25. Эта
величина не превышает даже 5%-ного уровня значимости, которому отвечает
/=1,96, что не дает оснований для отвергания Яо-гипотезы. Следовательно,
можно утверждать, что вычисленные по нормальному закону частоты хорошо
согласуются с частотами данного эмпирического ряда.
При использовании /-критерия частоты классов ряда, мень-
146
иие пяти, можно не объединять. Принято также вычислять -критерий
упрощенным и приближенным способом, придавая величине С, входящей в
состав формулы (106), следующее значение: С = % • Такого
рода преобразования сокра-
щают затраты времени и объем вычислительной работы при шределении
величины /-критерия Ястремского.
Пример 8. В табл. 27 содержатся эмпирические и вычислен-ше частоты
распределения 517 случаев поражения клеток аль-оа-частицами. Проверим,
отвечает ли это распределение зако-ty Пуассона. Расчет вспомогательных
величин приведен в 'абл. 52 (вычисление частот см. в табл. 26).
Таблица 52
Количество Частоты Разница & >
наблюдае вычислен
мые } ные ?
0 112 115,34 3,34 11,1556 0,10
1 168 173,04 5,04 25,4016 0,15
2 130 129,77 0,23 0,0529 0,00
3 68 64,88 3,12 9,7344 0,15
4 32 24,35 7,65 58,5225 2,40
5 5 7,29 2,29 5,2441 0,72
6 1 1,81 0,81 0,6561 0,36
7 1 0,41 0,59 0,3481 0,85
Сумма 517 516,90 --- --- 4,73
В данном случае число классов равно 8, а С-4,73. Подбавляя эти
величины в формулу (106), находим
г 14.73 - 8 1 3,27 3,27 n 7fi
У2-8 V. У18,4 4,29
"ак как /С3, расхождения между эмпирическими и вычислен-шми по формуле
Пуассона частотами данного ряда можно -читать случайными.
Пример 9. Применим критерий согласия Ястремского к оценке расхождения
между эмпирическими и вычисленными по дормуле Шарлье (50) частотами
распределения 200 хвоинок юсны обыкновенной. Необходимые данные
содержатся в табл. Д34. Расчет величины С приведен в табл. 53.
В данном случае С= 15,04, число классов равно 13. Отсюда
/_ 115,04-131 2,04 2,04 п Ап
У18 +2,4 У20,4 4,32
147
Таблица 53
Класс Частоты d-f-Г сР d*
/'
125 2 0.6 1.4 1,96 3,27
175 2 2,4 0,4 0,16 0,07
225 4 3,9 0,1 0,01 0,00
275 5 7.6 2,6 6,76 0,89
325 7 13,3 6,3 39,69 2,98
375 25 22,1 2,9 8,41 0,38
425 39 32,8 6,2 38,44 1,17
475 46 39,6 6,4 40,96 1,03
525 31 37,4 6,4 40,96 1,10
575 23 25,4 2.4 6,76 0,23
625 13 12,0 1,0 1,00 0,08
675 2 3,5 1,5 2,25 0,64
725 1 0,2 0,8 0,64 3,20
Сумма 200 200.8 --- --- 15,04
Так как /<3, можно считать, что формула (50) выбрана правильно и что
между эмпирическими и вычисленными по этой формуле частотами существует
полное согласие.
VI.4. ПРИЧИНЫ АСИММЕТРИИ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
А. Кетле и Ф. Гальтои считали, что биологические признаки
распределяются нормально. Вскоре, однако, К- Пирсон показал, что
существует не один, а несколько типов распределений. Возникла
необходимость выяснить причины различных отклонений от нормальной кривой.
Решение этого вопроса имеет свою историю, останавливаться на которой не
входит в задачу данного пособия.
В настоящее время можно указать иа следующие причины возникновения
асимметричных распределений. Одна из них - чисто механическая, связанная
с "неправильной" группировкой выборочных данных в вариационный ряд.
Впервые на это указал В. Иогансен. Отобрав 1522 фасолины и измерив каждую
в сантиграммах (сг), он распределил их в вариационный ряд:
хц 8,75-9,75-10.75-11,75-12,75-13,75-14,75-15,75-16,75 -f 2 43
314 809 316 30 6 2
Характеристики этого симметричного ряда следующие: х~ = 12,25 сг;
s*=0,82; 4s=0,17±0,063.
148
Затем границы классов были изменены путем округления фобей до целых
чисел и частоты вариант распределились по глассам следующим образом:
Классы д:,- 9 - 10-И - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 Частоты f 7
