Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
рассчитанные по схеме Менделя частоты (табл. 49). В данном случае
хф2=0,51. Для &=(4-1)(2-
-1)=3 и 5%-ного уровня значимости в табл. VII Приложение находим %2st =
7,82. Так как %*2<%2s;, нет оснований возражать против нулевой гипотезы.
Это означает, что данные опыта до стоверно согласуются с ожидаемым
соотношением 9:3:3:1.
В тех случаях, когда результаты наблюдений группируются в
четырехпольную таблицу по схеме опыт - контроль, критерий х2 определяют
по следующей формуле:
п f | ad - be I -
X2=-------------------Li------, (103
Л (a + b) (c + d) (a + c)(b+d)
где a, b, с и d - численности групп, помещенные в клетках ч^ тырехпольной
таблицы, a n=a-{-b-{-c-{-d- общее число нас-людений.
Таблица 5г
Опыление Число сеыян в корзинке Всего семян
заполненных пустых
Естественное a= 113 й = 42 "4-6=155
(контроль) с=131 d= 11 142
Добавочное а + с=244 b + d= 53 я=297
(опыт)
Всего
Пример 6. Испытывали влияние добавочного опыления Hi. урожай
подсолнечника. Полученные результаты приведены в табл. 50.
Из табл. 50 видно, что добавочное опыление дает прибавка урожая этой
культуры. Применим критерий х2 к оценке т.-лученных результатов:
2___ 297(|113-11 -42-1311-297/2)2 __17я0
ХФ 244-53-155-142
Эта величина превосходит критическую'точку х2"<=Ю,83 длу k=\ и 0,1%-ного
уровня значимости, что позволяет отвергнув нулевую гипотезу на высоком
уровне значимости (Р<0,001, Разницу между контролем и опытом следует
признать стат? стически достоверной.
144
Из приведенного примера видно, что применение формулы (103) осложняет
вычислительную работу, особенно при наличии многозначных чисел. Это
неудобство можно обойти используя следующую формулу:
• (104)
Й-1 1
где d={fi-fi') - разность между наблюдаемыми f и ожидаемыми или
вычисленными f' численностями групп, которые рассчитывают по формуле
f =~~дР~ ' (105)
Здесь пс - итоги частот по строке, а пт - итоги частот по графам или
столбцам четырехпольной или многопольной таблицы;
N=nc-{-nr - общее число наблюдений.
Применим формулы (104) и (105) к только что рассмотренному примеру.
Расчет величины критерия %2 показан в табл. 51.
Таблица 51
Частоты f-f'-d d---0,5 (d---0,5)* (d-0,5)"
/'
113 127,3 14,3 13,8 190,44 1.5
131 116,7 14,3 13,8 190,44 1,6
42 27,7 14,3 13,8 190,44 6,9
11 25,3 14,3 13,8 190,44 7,5
2=297 2 =*297 --- --- --- 2 = 17,5
Приведенные во второй графе вычисленные частоты (/') получены
следующим образом: //= (244-155)/297= 127,3 (см. табл. 51); //= (244-
142)/297= 116,7; /3'= (53-155)/297=27,7 и ft = (53-142)/297=25,3.
Остальные действия понятны из табл. 51. Суммируя последний столбец этой
таблицы, находим ХФ2== 17,5.
VIA КРИТЕРИЙ ЯСТРЕМСКОГО /
Задавшись целью исследовать критерий согласия %2 Пирсона на его
практическую годность, проф. Б. С. Ястремский нашел, что закон
распределения %2 не дает базы для суждения о степени близости между
теоретически вычисленными и эмпи-
145
рически наблюденными частотами. Критерий %2 указывает не на степень
сходства между эмпирическими и вычисленными частотами, а лишь на
вероятностную оценку расхождения между ними. Имея в виду эту особенность
х2-критерия, Ястремский (1948) построил другой критерий согласия, который
в общем виде записывается так:
|C-?J^ ^106
/2ЛГ+49 V '
где (/р - - : Л^ -число групп или классов вариацион-
ного ряда (разность |С-N| берут без учета знака); 0 - величина, зависящая
от числа групп N-, при 200 не превосходит 0,6. Так как число классов или
групп обычно не превышает 20, то величину 40 можно считать равной 2,4;
<7=1-р, где p=f(t), т. е. функция нормированного отклонения, a f и f' -
соответственно эмпирические и вычисленные частоты ряда.
Величина / имеет непрерывную функцию распределения и подчинена
нормальному закону. Следовательно, с вероятностью Р=99,5% можно
утверждать, что различия, наблюдаемые между эмпирическими / и
вычисленными f' частотами носят случайный характер, если 7^3,0.
Пример 7. Применим критерий согласия Ястремского к оценке ряда
распределения длины тела у 267 мужчин. Необходимые данные содержатся в
табл. 45. В последних четырех столбцах этой таблицы показан расчет
величины С, входящей в состав формулы Ястремского, которая оказалась
равной 1,95. Эта величина рассчитана следующим образом. В табл. 45
