Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
разновидности, что имеет прямое отношение к проблеме видообразования,
совершающегося в природе. Результаты наблюдений и их обработка приведены
в табл. 47.
Используя формулу (101), находим %Ф2== [1772/(124Х Х53)] (91,71-
1242/177) =4,767(91,71-86,87) = 23,07. Эта величина превосходит
критическую точку x2sf = 21,67 для &=10- -1=9 и 1%-ного уровня значимости
(см. табл. VII Приложений). Следовательно, на высоком^ уровне значимости
(Р<0,01) можно заключить, что основной вид очанки и ее разновидность
достоверно различаются по числу растений, зацветающих из того или иного
(по счету) узла. Этот вывод, вероятно, позволяет рассматривать
разновидность очанки (Е. curta Fr.) какза-рождающийся вид.
При группировке выборки в четырехпольную или многопольную таблицы
критерий %2 определяют по следующей формуле:
**=24+24+-+2-Т-* <102>
/2 /2 /п
где d - разница между эмпирическими и теоретически вычисленными или
ожидаемыми частотами; f' - ожидаемые частоты.
Нулевую гипотезу, или предположение от отсутствии до-
141
стоверных различий между эмпирическими и ожидаемыми час тотами, проверяют
с помощью табл. VII Приложений, в которой приведены критические точки
%2st для разных уровней зна чимости а и чисел степеней свободы к. Я0-
гипотеза отвергает ся, если %Ф2^%2st для принятого уровня значимости и
числг степеней свободы, определяемого по числу строк и столбцов (без
учета итогов таблицы) по следующей формуле:
А=(с-1)(г -1), где с - число строк, г - число граф
или столбцов таблицы.
Таблица 4'
Количество Частоты fi + fa f**
и h
fi+ft
6 1 0 1 1 1,00
7 8 0 8 64 8,00
8 23 1 24 529 22,04
9 30 11 41 900 21,95
10 38 18 56 1444 257,8
11 12 14 26 144 5,54
12 7 3 10 49 4,90
13 4 4 8 16 2,00
14 1 1 2 1 0,50
15 0 1 1 0 0,00
Сумма 124 53 177 --- 91,71
При этом, как и при распределении выборки в вариацион ный ряд,
правильное применение критерия %2 основано на требовании, чтобы в клетках
таблицы было не меньше пяти ожидаемых или теоретически вычисленных
вариант1. Кроме того, критерий х2 не следует применять к выборкам,
значения которых выражены в процентах илй другими относительными числами.
Пример 4. В классических опытах Г. Менделя по многогибридным
скрещиваниям разных сортов гороха, отличающихся друг от друга по форме и
окраске семян, было получено в первом опыте 330 круглых и 101 угловатых,
а во втором - 355 желтых и 123 зеленых семени. Соответствуют ли эти
данные ожидаемому по схеме Менделя расщеплению признаков в гибридном
потомстве в отношении 3:1? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно
рассчитать ожидаемые частоты с доминант-
1 См, примечание редактора к с, 138,
142
1ыми и рецессивными признаками, а затем сравнить их с порченными в опыте.
Так, из общего числа 330+101=431 соб-танных в первом случае семян ожидали
(3/4)431=324,25 круглых и (1/4)431 = 107,75 угловатых. Во втором случае
из 355+ J-123=478 семян ожидали (3/4)478=358,50 желтых и 1/4)478= 119,50
зеленых семян. Сопоставляем эти величины с соответствующими данными опыта
(табл. 48).
Таблица 48
Показатели Форма семян Всего Окраска семян Всего
круглая углова желтая зеленая
тая
f 330 101 431 355 123 478
Г 323,25 107,75 431 358,5 119,5 478
d 6,75 6,75 3,5 3,5
dt 45,56 45,56 --- 12,25 12,25 ---
dVf' 0,14 0,42 0,56 0,034 0,103 0,137
Критерий xi2 = 0,56 и Х22=0,14. Эти величины не превыша-эт критическую
точку %2s;=3,84 для &=(2-1)(2-1) = 1 и 1%-ного уровня значимости, что не
дает оснований для отвер-ания нулевой гипотезы. Следовательно, данные
опыта не противоречат ожидаемому по схеме Менделя соотношению доми-
1антных признаков и рецессивных 3:1.
Таблица 49
Показатели Желтые Желтые Зеленые Зеленые Всего
гладкие морщини гладкие морщини семян
стые стые
f 315 108 101 32 556
Г 313 104 104 35 556
d 2 4 3 3
d* 4 16 9 9 ---
dVf 0,01 0,15 0,09 0,26 0,51
Пример 5. В другом опыте Менделя в потомстве F2 от посева гибридных
семян произошло расщепление на 315 желтых ладких, 108 желтых морщинистых,
101 зеленых гладких и 32 зеленых морщинистых семени. Необходимо выяснить,
соответствуют ли эти данные ожидаемому по схеме Менделя расщеплению
признаков в соотношении 9:3:3:1.
143
Как и в предыдущем случае, находим ожидаемые частоты (9/16)556=313;
(3/16)556=104 и (1/16)556=35. Сравнивав!" полученные в опыте и
