Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
13,8 7 +3 +21 63 +189 567
14,6 5 +4 +20 80 +320 1280
Сумма 100 --- +67 293 +553 2417
Две последние графы поиадобятс я в дальн ейшем (см . разд. III .10).
{ такому же результату приводит и формула (27):
Й_ММЮ р" _/вМ>|_ ".(2,93_0i4489)=li60. 100-1 L 100 \ 100 / J
99
Пример 19. Обработаем этим способом данные об удоях 80 :оров (см.
табл. 13). Предварительно рассчитаем вспомога-•ельные величины (табл.
16).
Таблица 16
Преобразован Частоты ft Отклонения а Ua f<*
ные значения
классов xf
5 2 -3 ---6 18
15 5 ---2 ---10 20
25 13 -1 ---13 13
35 20 0 0 0
45 16 +1 +16 16
55 17 +2 +34 68
65 4 +3 + 12 36
75 3 +4 +12 48
Сумма 80 --- +45 219
Подставляем найденные величины в формулы (с учетом не-•бходимых
поправок в связи с преобразованием многозначных исел):
Ji/?-j/C+A = ^35 + 10 10+2500=
=406,25+2500=2906,25 кг;
59
4 = -^-fs/,a2-(^-a-}-1 К2 =- (219--') Ю2 =
^ "-i L " J 79 \ 80 /
= - (219-25,3125) 100=!-^^==24517,4 и 79
79
",=24517,4 = 156,58.
Получился такой же результат, что и выше, а расчет средней х и дисперсии
sx2 оказался проще.
11.4. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ И СПОСОБЫ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Медиана (Me). Средняя арифметическа - одна из основных характеристик
варьирующих объектов по тому или иному признаку. Однако она не лишена
недостатков, так как очень чувствительна к увеличению числа наблюдений
или к уменьшению за счет вариант, резко отличающихся по своей величине от
основной массы. Поэтому на величину средней арифметической могут
значительно влиять крайние члены ранжированного вариационного ряда,
которые как раз и наименее характерны для данной совокупности. В связи с
этим во многих случаях в качестве обобщающих характеристик совокупности
более полезными могут оказаться так называемые структурные средние. Эти
величины обычно представляют собой конкретные варианты имеющейся
совокупности, которые занимают особое место в ряду распределения.
Одной из таких характеристик является медиана - средняя, относительно
которой ряд распределения делится на две равные части: в обе стороны от
медианы располагается одинаковое число вариант. При наличии небольшого
числа вариант медиана определяется довольно просто. Для этого собранные
данные ранжируют, и при нечетном числе членов ряда центральная варианта и
будет его медианой. При четном числе членов ряда медиана определяется по
полусумме двух соседних вариант, расположенных в центре ранжированного
ряда. Например, для ранжированных значений признака -12 14 16 18 20 22 24
26 28 - медианой будет центральная варианта, т. е. Ме=20, так как в обе
стороны от нее отстоит по четыре варианты. Для ряда с четным числом
членов - 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 - медианой будет полусумма его
центральных членов, т. е. Ме=( 14+16)/2=15.
Для данных, сгруппированных в вариационный ряд, медиана определяется
следующим образом. Сначала находят класс, в котором содержится медиана.
Для этого частоты ряда кумулируют в направлении от меньших к большим
значениям классов до величины, превосходящей половину всех членов данной
60
совокупности, т. е. п/2. Первая величина в ряду накопленных частот 2fu
которая превышает п/2, соответствует медианному классу. Затем берут
разность между п/2 и суммой накопленных частот 2fu предшествующей
медианному классу, которая относится к частоте медианного класса fMe\
результат умножают на величину классового интервала Я. Найденную таким
способом величину прибавляют к нижней границе хн медианного класса. Если
же исходные данные распределены в безынтер-вальный вариационный ряд,
названную величину прибавляют к полусумме соседних классовых вариант. В
результате получается искомая величина медианы. Описанные действия
выражаются в виде следующей формулы:
/ f-2Л \
Ме=хл+\\-*------------- , (28)
\ *Me J
где хн- нижняя граница классового интервала, содержащего медиану, или
полусумма соседних классов безынтервального ряда, в промежутке между
которыми находится медиана; 2f,- - сумма накопленных частот, стоящая
перед медианным классом; /ме - частота медианного класса; К-величина
классового интервала; п - общее число наблюдений.
Пример 20. Вернемся к ряду распределения кальция (мг%) в сыворотке
крови обезьян и вычислим для него медиану (табл. 17).
