Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Но в отношении одного и того же признака значение этого показателя Cv
остается более или менее устойчивым и при симметричных распределениях
обычно не превышает 50%. При сильно асимметричных рядах распределения
коэффициент вариации может достигать 100% и даже выше. Варьирование
считается слабым, если не превосходит 10%, средним, когда Cv составляет
11-25%, и значительным при Cv> 25%.
Применяя коэффициент вариации в качестве характеристики варьирования,
следует учитывать единицы размерности изучаемого признака: линейные или
весовые (объемные). Акад. И. И. Шмальгаузен (1936) отмечал, что в таких
случаях коэффициент вариации оказывается неодинаковым. Иллюстрацией тому
могут служить данные Ю. Г. Артемьева (1939), исследовавшего варьирование
величины внутренних органов у малых сусликов в зависимости от того,
какими единицами меры выражены признаки (табл. 10).
Данные, приведенные в табл. 10, показывают, что при линейном выражении
величины признака коэффициент вариации оказывается примерно в три раза
меньше, чем йри кубическом выражении того же признака. Причина такого
явления - в математических свойствах Cv, которые надо учитывать, чтобы
избежать возможных ошибок.
51
Таблица lr
Органы Коэффициент вариации при разной
выражении признаков
линейном кубическом
Сердце 3,4 10,2
Легкие 9,6 29,5
Селезенка 9,8 29,8
Почка 3,1 9,4
Печень 3,0 9,3
Нормированное отклонение t. Отклонение той или иной варианты от
средней арифметической, отнесенное к величин^ среднего квадратического
отклонения, называют нормированным отклонением:
t= (20
Этот показатель позволяет "измерять" отклонения отдельны; вариант от
среднего уровня и сравнивать их для разных при:-наков.
Пример 14. При обследовании группы подростков в возра сте от 15 до 16
лет установлено, что средний рост юношей ха рактеризуется следующими
показателями: х= 164,8 см и sx- = 5,8 см. В группе оказался юноша, рост
которого равеь 172,4 см. Спрашивается: как велико отклонение роста этогс
юноши от средней величины данного признака в этой группе
Нормируя рост юноши (*= 172,4), находим ^=-172'--164,--=-
5,8
= + 1,31.
Получая значения нормированных отклонений для разныг признаков, можно
сравнить места, занимаемые особью, индивь дом и т. п. по каждому из этих
признаков в их распределени ях. Пусть, например, нормированное отклонение
у рассматри ваемого юноши по ширине плеч равно -0,41. Тогда можно
утверждать что у него длина тела отклоняется от средней в сто рону
больших величин этого признака, а ширина плеч - в сторону малых, т. е.
характерен относительно узкоплечий тип ть лосложения.
Нормированное отклонение используют также при работе ^ так называемым
нормальным распределением.
11.3. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ВАРИАЦИИ
Моменты распределения. Средние величины и показатели вариации
вычисляются как на группированном, так и негруппиро-ванном в вариационные
ряды исходном материале. Известны три основных способа вычисления
обобщающих числовых характеристик: способ произведений, способ условной
средней и способ сумм или кумулят. Каждый способ имеет свои
конструктивные особенности, но любой из них приводит к одному и тому же
конечному результату.
Чтобы раскрыть сущность каждого способа и облегчить понимание
конструктивных особенностей других обобщающих показателей, с которыми
придется встречаться в дальнейшем, необходимо познакомиться с понятием
статистических моментов, или моментов распределения.
Моментами распределения называют суммы отклонений вариант х{ от
какого-либо числа А, возведенные в k-ю степень и отнесенные к общему
числу вариант п, составляющих данную совокупность. Иными словами, это
величины, которые можно выразить в виде следующей общей формулы:
М= - %(х,-А)ь.
п
Если отклонения вариант вычисляют по отношению к нулевой точке, то
моменты называют начальными (т); если от средней арифметической, то
моменты называют центральными И обозначают греческой буквой ц (ми). Если
же отклонения вариант находят от произвольно выбранного числа А, моменты
называют условными (b). В зависимости от степени отклонений
статистические моменты подразделяют на моменты первого, второго и больших
порядков. В области биометрии используют обычно моменты первого, второго,
третьего и четвертого Порядков. Формулы для их вычисления приведены в
табл. 11.
Центральные моменты ряда распределения связаны с условными моментами
следующим образом:
Ъ=-Ь2 - ^=s2; f'a - - 3 bib2-\- 2ft (r);
1*4 = b4 - 4 Ьфг + 66^2 - Щ.
Эти формулы используют при вычислении обобщающих характеристик
