Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
показатель, представляющий Корень квадратный из дисперсии:
Эта величина в ряде случаев оказывается более удобной характеристикой
варьирования, чем дисперсия, так как выражается в тех же единицах, что и
средняя арифметическая величина.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение наилучшим рбразом
характеризуют не только величину, но и специфику "варьирования признаков.
Чтобы убедиться в этом, вернемся к рассмотренным выше рядам
распределения, у которых одинаковый размах вариации и одинаковые средние
показатели, но различный характер варьирования, и вычислим для них
дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
Xi 10 15 20 25 30 35 40 45 50 г, = 30
iXi-2) -20 -15 -10 -5 0 +5 +10 +15 +20
(Xi-x)3 400 225 100 25 0 25 100 225 400 Z(xi - x)2=~
= 1500
(15)
п - 1
(2j -лл:2);
(16)
2 А (2 Xi)*
(17)
п
или при повторяемости отдельных вариант
(15а)
(16а)
(17а)
(18)
Отсюда s*2=1500/(9- 1 ) = 187,5 и sx=V 187,5=13,7,
49
Xt 10 28 28 30 30 30 32 32 50 *2=30
(xt-x) -20 -2 -2 0 0 0 +2 + 2 +20
(Xt-x)r 400 4 4 0 0 0 4 4 400 Zfo-*)s-
"816
Отсюда s*2=816/8=102 и s,=]/T02=10,l.
Из приведенных вычислений видно, что при одинаковых лимитах и размахе
вариации дисперсия и среднее квадратическое отклонение оказались
неодинаковыми: на величине этих показателей сказался различный характер
варьирования признаков.
Поправка Шеппарда. При превращении интервального вариационного ряда в
безынтервальный ряд частоты распределения относят к средним значениям
классовых интервалов без учета внутриклассового разнообразия. Между тем
варианты внутри классов распределяются неравномерно, накапливаясь больше
у тех границ, которые ближе к средней арифметической ряда. Отсюда
следует, что при вычислении обобщающих характеристик для непрерывно
варьирующих признаков допускают систематическую погрешность, величина
которой зависит от ширины классового интервала: чем шире интервал, тем
больше и погрешность. На величине средней арифметической погрешность
отражается слабо, тогда как на величине дисперсии она сказывается более
сильно. Учитывая это обстоятельство, В. Шеппард (1898) установил, что
разность между расчетной и фактической величиной дисперсии составляет V12
квадрата классового интервала. Следовательно, при вычислении дисперсии по
формуле (13) следует вносить поправку Шеппарда, т. е. вычитать эту
величину >.2j из sx2. Так, если взять распределение кальция (мг°/о) в
сыворотке крови обезьян, для которого известны s*2=l,60 и s*-1,26, то,
учитывая ширину классового интервала Я=0,8 мг% и внося поправку Шеппарда,
получим s*2=l,60-
-0,82/12=1,55 и sx"=VT55 = 1,24.
Поправка Шеппарда вносится далеко не всегда. Ее обычно применяют или
при высокой точности расчетов, или при наличии большого числа наблюдений
(п^500), распределяемых в интервальный вариационный ряд. Для получения
обобщающих числовых характеристик небольших и средних по объему (п< <500)
совокупностей поправку Шеппарда не вносят.
Коэффициент вариации У, Cv. Дисперсия и среднее квадратическое
отклонение применимы и для сравнительной оценки одноименных средних
величин. В практике же довольно часто приходится сравнивать изменчивость
признаков, выраженных разными единицами. В таких случаях используют не
абсолютные, а относительные показатели вариации. Дисперсия и среднее
квадратическое отклонение как величины, выражаемые теми же единицами, что
и характеризуемый ими признак, для оценки
50
изменчивости разноименных величин непригодны. Одним из относительных
показателей вариации является коэффициент вариации. Этот показатель
представляет собой среднее квадратическое отклонение, выраженное в
процентах от величины средней арифметической:
Cv= ~ 100%. (19)
X '
Пример 13. Сравнивают два варьирующих признака. Один характеризуется
средней *1=2,4 кг и средним квадратическим отклонением Si=0,58 кг, другой
- величинами *2 = 8,3 см и $2=1,57 см. Следует ли отсюда, что второй
признак варьирует
сильнее, чем первый? Нет, не следует, так как среднее квадра-
тическое отклонение определяют по отклонениям от средних, а они различны
по величине. Кроме того, не вполне корректно сравнивать величины,
выраженные разными единицами меры. Именно поэтому в подобных случаях
уместно использовать безразмерные значения коэффициентов вариации.
Сравнивая их в приводимом примере, находим, что сильнее варьирует не
второй, а первый признак:
Сг"х= 100(0,58/2,4) = 24,2 % и Сг>2= 100(1,57/8,3) = 18,9 %.
Различные признаки характеризуются различными коэффициентами вариации.
