Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Средняя геометрическая xg. Этот показатель представляет собой корень
п-й степени из произведений членов ряда xg-
=т/'х1х2х3... хп, где п - объем совокупности; при этом *i>0. Так, средняя
геометрическая чисел 5, 8 и 25 равна
Xq =}/Г 5-8-25=1^1000== 10.
Обычно среднюю геометрическую вычисляют с помощью десятичных
логарифмов по следующим рабочим формулам:
(Ю)
¦xg*
lg- (12)
е~ п
lgxK-lgxa п
42
lg v =^__- , (11)
формулу (10) применяют для вычисления средней геометрической из
абсолютных прибавок величины признака; формула 11) служит для вычисления
средней геометрической из относи-•ельных прибавок величины признака за
равные промежутки времени, а формулу (12) используют для вычисления
средней геометрической по разности между конечной дгк и начальной *н
фибавками величины признака.
Пример 9. По данным Дональдсона, масса тела лаборатор-шх мышей
изменялась с возрастом следующим образом табл. 8).
Таблица 8
Возраст Масса тела, г Прибавки массы тела Логарифм прибавок
за одну неделю, г массы тела
мышей.
иед. абсолютные относитель абсолютных относитель
ные ных
1 10 5 1,50 0,69897 0,17609
2 15 5 1,33 0,69897 0,12385
3 20 7 1,35 0,84510 0,13033
4 27 8 1.30 0,90309 0,11394
5 35 11 1.31 1,04139 0,11727
6 46 12 1,26 1,07918 0,10037
7 58 14 1,24 1,14613 0,09342
8 72 15 1,21 1,17609 0,08279
9 87
Сумма --- 77 10,50 7,58892 0,93806
Определим среднюю геометрическую из абсолютных недель-(ых прибавок
массы тела мышей за первые девять недель их
хизни: lgjc - =0,95861,откуда jcg=8,9 г. Средняя гео-
(r) $ 8
метрическая из абсолютных прибавок массы тела мышей оказывается меньше
средней арифметической: *=77/8=9,6 г. Так сак средняя геометрическая
характеризует ряды динамики, ¦бычно ее вычисляют не из абсолютных, а из
относительных 1рибавок величины признака за определенные равные проме-
0,93806
кутки времени. Например, в данном случае ]gXg- '-g------------
- 0,11726, откуда хе= 1,310 г. Средняя арифметическая из от-
осительных прибавок массы тела мышей ~х --~ =1,313 г1.
8
1 Если собранные данные распределяются в интервальный вариационный
'Яд, среднюю геометрическую определяют по центральным значениям клас-овых
интервалов, как и другие степенные средние,
43
Когда известны лишь два крайних значения изменяющегося во времени
признака: начальная (базисная) и конечная величины,- среднюю
геометрическую вычисляют по формуле (12). Так, применительно к
рассматриваемому примеру начальная *н=Ю и конечная хк - 87, откуда
среднюю геометрическую рассчитывают следующим образом:
lg3cg.=(l/8) (lg 87 -J-lg 10)=(1/8) (1,93952- 1,000)=0,11744,
или xg= 1,310 г - величина, которая была получена выше.
Пример 10. По данным М. А. Ольшанского (1950), в результате
пятилетнего отбора (1936-1940) длина волокна у гибридного сорта
хлопчатника увеличилась с 26,3 до 31,0 мм. Определим по формуле (12)
среднегодовой эффект селекции этого признака:
lg*g=(l/5) (lg 31,0- lg 26,3)=0,01428.
Отсюда xg-1,0334 мм, что составляет 3,9% от начальной (базисной)
величины (26,3) этого признака.
Средняя геометрическая - более точная характеристика рядов динамики,
чем средняя арифметическая. В этом можно убедиться, если последовательно
перемножить средний прирост величины признака за учитываемый период
времени начиная с базисной величины. Так, в рассмотренном примере 9
конечную величину признака (хк = 87 г) находят в результате следующего
расчета: 10-1,310-1,310-1,310-1,310-1,310-1,310-1,310-1.310Х X 1,310=87.
Проверим этим способом точность средней арифметической (х-1,313):
10-1,313-1,313-1,313-1,313-1,313-1,313 X
X 1,313-1,313=88,3. При сравнении первого результата со вторым видно, что
средняя геометрическая более точно характеризует динамику явления, чем
средняя арифметическая.
Однако средняя геометрическая, как правило, незначительно отличается
по величине от средней арифметической. К тому же вычисление средней
арифметической проще, чем средней геометрической. Поэтому вместо средней
