Индукция ферментов в норме и патологии - Крицман М.Г.
Скачать (прямая ссылка):
xu yu zi больше, чем значение в другой точке х2, г/2, z2, то в данный
момент времени t вероятность нахождения электрона вблизи первой точки
больше, чем вблизи второй. Эта функция для приобретения физического
смысла должна сочетаться с определенными условиями. Таким образом, если
вероятность нахождения электрона в элементе объема dx dy dz выражена ?
(х, y,z, t)2dxdydz, то полная вероятность нахождения электрона во всем
пространстве D, в котором он может
двигаться, выражается интегралом ^ [Т"]2 dv (v - объем,
D
190
dv - элемент объема) и равняется единице, поскольку имеется полная
вероятность нахождения электрона в этом
объеме. ^ V?]2dv= I2. Физический смысл этого уравнения
D
сводится к тому, что электрон находится обязательно в пространстве D.
Электрон в пространстве можно условно представить как облако с различной
плотностью, которая соответствует части электронного заряда. Дробные
числа используются для обозначения вероятности плотности.
Согласно квантовой механике, волновая функция представляет собой
результат решения уравнения, называемого волновым уравнением. Общая
формула волнового уравнения для электрона имеет вид HW = ~2
¦ , где h - пос-
тоянная Планка, i - V^-1, Н - гамильтониан.
Таким образом, выражение для оператора полной энергии Н (сумма
кинетической и потенциальной энергии):
№ / д2 д2 д2 \
H-T + V=- 8я2т ( ~dz2)^~Vi
где Т - сумма оператора кинетической энергии; V - оператор потенциальной
энергии.
V2 - оператор Лапласа декартовых систем координат- равно сумме вторых
производных сферических и цилиндрических орбит:
д2 . д2 , д2
1/2:
дх2 ду2 дг2
Оператор потенциальной энергии V, который зависит от координат времени,
является простым множителем. В таком случае выражение для волновой
функции будет:
Чг = 'Ф(а:, у, z)f(t),
а для волнового уравнения Шредингера при стационарном состоянии атома
водорода соответственно:
ну=>Еу или (--
Эта формула выражает тот факт, что энергия электрона остается постоянной.
Таким образом, для решения задачи,
191
если Известно потенциальное поле движения электрона, надо записать
уравнение для V и подставить его в гамильтониан. Решение волнового
уравнения дает одновременно разрешенное значение энергии Е и
соответствующее значение волновой функции для электрона. Каждое значение
энергии характеризует разрешенное состояние электрона, в котором его
распределение в пространстве выражается квадратом модуля соответствующей
волновой функции.
Наименьшее значение энергии электрона соответствует наиболее стабильному
его состоянию, которое является основным состоянием электрона. Все другие
значения энергии электрона относятся к возбужденному состоянию, в которое
электрон переходит при возбуждении. Вероятность распределения плотности
электрона в каждом возбужденном состоянии выражается квадратом
соответствующей волновой функции. Приемлемые решения волновых уравнений
отличаются особым свойством - взаимной ортогональностью, т. е.
подчиняются соотношению ^ ф*ф_^п = 0.
Это уравнение преобразовано в Е = ^ ф*Яф dv. Действительно, если умножить
обе части равенства Яф = ?ф на ф* и проинтегрировать по всему
пространству, то получится:
^ ф*Яф dv - ^ ф*?ф dv - Е ^ ф*ф dv = Е.
Если обозначить соответствующий оператор буквой а,
то среднее значение переменной выразится а = ^ф*аф<Я/
в том случае, когда электрон находится в состоянии, описываемом волновой
функцией ф. Кроме того, в уравнение Шредиигера включен также угловой
момент, возникающий в результате вращения электрона вокруг своей оси.
Его проекция может иметь только два значения: -f- ~ ~
и -Е • Таким образом, волновая функция электрона
может быть разбита на функцию, зависящую от пространственных координат
орбит и на спин-функцию, зависящую от углового момента, которая может
принимать только два значения: фа и фр.
Произведение орбиты на спиновую функцию называется спин-орбиталью. Каждой
орбите ф соответствуют две спин-орбитали.
192
Это все существенные элементы, необходимые для описания поведения
электрона в потенциальном поле. С их помощью можно исследовать поведение
электрона в химической системе, содержащей один электрон. Такими
системами являются атом водорода, в котором электрон движется в поле
одного протона, и молекулярный ион водорода, в котором один электрон
движется в поле двух водородных ядер.
Существует непосредственная связь между волновой функцией и
распределением электронов атома, которая называется атомной орбиталью,
или сокращенно АО.
Свойство атомных орбиталей, так же как и молекулярных, имеет большое
значение для понимания закономерностей взаимодейтвия между химическими
соединениями, поэтому мы остановимся на краткой характеристике наиболее
часто встречающихся орбиталей. Обычно атомные орбитали делятся на типы s,
р, d; s-орбитали имеются у электрона водорода. Они сферической формы, и
распределение электронного заряда такой орбитали зависит только от
величины радиуса. Кроме тою, могут быть три орбитали p-типа
