Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кометиани З.П. -> "Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5" -> 17

Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5 - Кометиани З.П.

Кометиани З.П. Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5 — М.: Высшая школа, 1988. — 111 c.
ISBN 5-06001355-3
Скачать (прямая ссылка): kinetikamembranihtransportnih1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 39 >> Следующая

концентраций. Под этим подразумевается изучение трансформации знака
первой и второй производных в зависимости от параметров р, К, р и v и
определение точек экстремума и перегиба.
Точки экстремума определяются уравнением F'G =0. Легко убедиться, что
если Л=0, то при всех остальных преобразованиях точка эстремума
сохраняется. Действительно, при со=0 имеем F'c = 0. Это означает, что
если на исходной функции в точке xt-имеется экстремум, то на новой
функции F/G при любых значениях р, v и р также будет существовать
экстремум в соответствующей точке аргумента Gi=v<>(Xi)Xiv.
Нетрудно показать, что максимально возможное количество положительных
корней уравнения оз=0 (2р-1), где р определено согласно (1.2). При п=0
(или т=0) уравнение может не иметь корней. Если пфЬ и тф0, то уравнение
со=0 обязательно имеет, по крайней мере, один корень. Эти правила можно
распространить и на количество точек перегиба, так как F"gg также
выражается через со.
В общем случае, когда КфО, определяющим уравнением для точек экстремума
является уравнение ро)+Я-=0, при условии, что рсо+г^О согласно (4.4).
Следует отметить, что для этого уравнения максимально возможное
количество действительных и положительных корней также равно (2р-1).
Однако при этом точка экстремума не сохраняется. Знак функции F'G зависит
от р, р, %, v и со. Так, например, при A,=v=0 перемена знака определяется
отношением р/р.
Точка перегиба определяется уравнением F"gg = 0. В общем случае при
степенном преобразовании переменных точки перегиба не сохраняются. Однако
существуют исключения. Допустим, имеется исходная функция F/G, которая
при двойном логарифмическом преобразовании имеет производные Q и Q' (см.
(4.2) - (4.3)).
50
Пусть функция F/G подвергается преобразованиям классического типа:
(1 IF) от (1/С?), p = v*= -1, Х=|л=0;
F от (FIG), р = [х= 1, Х = 0; v= - 1; (4.10)
(GIF) от G, X=v - 1, [х=0, .р = - 1,
тогда для этих функций, исходя из (4.4), вторые производные будут иметь
вид:
-d2(l/F) =G2_^_Qr_|_S(g_1)j
[d(l/G)]2 F 1 ~ y 1
VF =G*_ [-Q' + Q(Q-1)] . ld(F/G)]2 F (2-1)3
-¦(G/iP) = - 1 - 2' + 2 (2 - 1)].
dG2 FG 1 J
Следовательно, для всех трех преобразований определяющим уравнением точек
перегиба является уравнение 0(0-1)-О'=0 и точка перегиба на этих кривых
будет сохраняться при их взаимных трансформациях.
Как первая, так и вторая производные при р=0 представляют собой
непрерывные функции. Разрыв может появиться только при р^О. Точки разрыва
определяются уравнением pw+v=0. Из-за сложного вида функции не имеет
смысла определять закономерность изменения знака второй производной в
общем случае.
Горизонтальный перегиб занимает особое место в исследовании формы
кинетических кривых. Точки горизонтального перегиба определяются решением
системы уравнений F'G =0, F"gg =0. На основе формул (4.4) - (4.5) легко
убедиться, что если Х=0, то при всех остальных степенных преобразованиях
горизонтальный перегиб сохраняется. В этом случае точки горизонтального
перегиба являются корнями системы уравнений м = 0 и о/2=0.
Рассмотрим еще одну точку, которую можно успешно использовать при
классификации кинетических кривых по их форме. Это точка кривой,
касательная в которой проходит через начало координат. Из (4.8) видно,
что в области средних концентраций эти точки можно определить, решая
уравнение: (X-v) + (p-р)о)=0. При этом должно выполняться условие |KD-f-
v=7^0, в противном случае касательная вообще не пересечется с осью
ординат (будет вертикальной линией).
В той точке кривой, касательная в которой проходит через начало
координат, кажущийся порядок можно выразить через параметры степенного
преобразования переменных
v - X .
ш= ; 2=1.
р - |Х
(4.12)
51
Эту точку для краткости условно можно назвать точкой положительного
единичного порядка, в отличие от точки отрицательного единичного порядка,
для которой выполняется условие:
Линия, проходящая через начало координат и точку отрицательного порядка,
имеет наклон, равный наклону касательной по абсолютной величине, но
обладает противоположным знаком. Следует отметить, что для возрастающих
участков кривой О>"0, а для убывающих ?2<0.
Если p=v=-1 и Я,=р=0 (график двойных обратных величин), то точки
положительного и отрицательного единичного порядка сохраняются, так как
при этом условии (4.12) и (4.13) не нарушаются.
Если функция подвергается степенному преобразованию с параметрами р=-1,
v=X=l, р=0 (зависимость (x/v) от х, тогда точка экстремума функции
становится точкой положительного единичного порядка, а точка
положительного единичного порядка исходной зависимости - точкой
экстремума.
В области средних концентраций между точками экстремума, перегиба и
"единичного порядка" существует определенное взаимоотношение, которое
выражается следующими правилами.
1. Между двумя соседними точками экстремума или горизонтального перегиба
обязательно находится, по крайней мере, одна точка перегиба. Количество
точек перегиба в этом интервале нечетное.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 39 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed