Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
однозначного и точного решения обратной задачи - определения
характеристик генератора по измерениям его поля.
Следует отметить, что наряду с токовым диполем при анализе магнитного
поля в его безвихревой области (вне проводника) иногда используют
фиктивный магнитный диполь, который, как и токовый диполь,
характеризуется достаточно простыми и удобными математическими
соотношениями. Однако из-за трудности установления непосредственной связи
магнитного диполя с реальным биоэлектрическим генератором, по-видимому,
ему следует отвести лишь вспомогательную роль при биомагнитометрических
исследованиях. В дальнейшем при отсутствии специальных оговорок будет
рассматриваться именно токовый диполь.
260
В основу применения токового диполя для решения обратной задачи могут
быть положены различные концепции, или методологические подходы. Наиболее
простой подход заключается в том, что полностью абстрагируются от
возможной структуры реального генератора и рассматривают его формально
как токовый диполь, расположенный в проводнике с заданной структурой.
Решение обратной задачи заключается в определении дипольного момента и
координат расположения этого генератора. Практическая процедура решения
зависит от конкретных условий - принятой гипотезы о структуре среды,
расположения точек измерения, предполагаемого уровня шума, искажающего
данные, и т.п. " .
Следует иметь в виду, что электрическое и магнитное поля токового диполя
однозначно определяются его характеристиками - дипольным моментом и
координатами расположения. И, наоборот, по измерениям любого из этих
полей можно однозначно определить характеристики диполя. Однако при
измерении магнитного поля вне проводника существенную роль играют
вышеописанные закономерности влияния на магнитное поле структуры
проводника, и особенно свойств его симметрии. В отношении возможностей
решения обратной задачи это влияние противоречиво: положительный аспект
состоит в том, что нормальная к поверхности проводника компонента
магнитной индукции мало зависит от структуры среды и практически отражает
только свойства самого генератора; отрицательный аспект - практическое
отсутствие чувствительности магнитных измерений к компоненте диполя,
нормальной к поверхности проводника. Таким образом, если идентификация
генератора осуществляется по чисто магнитным измерениям, то фактически
рассматриваются только тангенциальные к поверхности проводника диполи.
При этом решение обратной задачи сводится к следующим трем этапам:
измерение магнитного поля в точках, распределенных на заданной
поверхности наблюдения; первичная обработка данных (синхронизация,
фильтрация и т.д.) и построение эквииндукционной карты; определение
характеристик дипольного генератора (двух компонент дипольного момента и
трех координат положения). Такой подход можно считать обоснованным в тех
случаях, когда изучаемый реальный биоэлектрический процесс с достаточной
точностью сводится к одному ди-польному генератору; это может быть
локальная возбуждающаяся область мозга, волна возбуждения проводниковой
системы сердца, инфарктньиг очаг миокарда и тл. Метод определения
характеристик диполя зависит от конкретных условий исследования и реально
достижимого уровня точности.
При использовании простейшей модели среды - проводящего полупространства
слоистой структуры - и при измерении нормальной компоненты магнитной
индукции положение диполя в плоскости, параллельной плоской границе
проводника, определяется как точка пересечения линии нулевой магнитной
индукции и линии, соединяющей точки экстре-
261
мумов магнитной индукции, а расстояние диполя от поверхности проводника и
его дипольный момент вычисляются по (3.345) и (3.346) соответственно.
Для более точного определения характеристик диполя нужно уточнить модель
объемного проводника. Так, если рассматриваются биоэлектрические
генераторы мозга, то объемный проводник можно аппроксимировать шаром,
эллипсоидом или же использовать локальные характеристики кривизны
поверхности головы для математического описания модели головы как
объемного проводника [73, с. 294; 140]. Для уменьшения ошибок, связанных
со случайными погрешностями измерительной процедуры, можно определять
характеристики диполя не по локальным характеристикам измеренного поля
(экстремумам магнитной индукции), а на основе процедуры аппроксимации,
или наилучшего приближения, измеренной магнитной индукции во всей области
измерения при помощи точного распределения магнитной индукции токового
диполя, рассчитанного для принятой модели среды; при этом желательно
учитывать конкретные характеристики измерительного оборудования,
априорные данные о биоэлектрическом генераторе и другие факторы, имеющие
значение для конкретной решаемой задачи [63, 96и др.].
Если принять во внимание тот факт, что искомый дипольный генератор может
быть ориентирован не строго тангенциально, а под некоторым углом к
границе проводника, то для его полной идентификации (т.е. определения
