Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 94

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 113 >> Следующая

определение характеристик последнего требует решения обратной
электродинамической задачи. Как уже говорилось выше, она в принципе не
может быть решена однозначно при произвольной структуре генератора, даже
если имеются достаточно подробные измерения и электрического, и
магнитного полей.
249
При исследовании органов тела в естественных условиях задача сильно
затруднена и тем, что электрическое и магнитное поля существенно зависят
не только от первичного генератора, но и от структуры среды, которая
очень сложна из-за разнородности и сложности анатомического строения
тела.
В связи с этим приходится прибегать к многочисленным допущениям и
упрощениям электродинамической задачи, сводя ее к возможно более простым
моделям. Общепринятый подход, который уже был рассмотрен в связи с
анализом клеточных генераторов, - это так называемый метод эквивалентного
генератора. В нем реальный биоэлектрический генератор и реальную среду
заменяют модельным, или эквивалентным, генератором и, соответственно,
модельной, или эквивалентной, средой. Эквивалентные генератор и среда
должны быть достаточно просты, чтобы можно было доступными средствами
решить обратную задачу, и в то же время получаемые характеристики
генератора должны содержать искомую информацию о реальном генераторе и по
возможности должны поддаваться адекватной электрофизиологической
интерпретации.
В настоящее время при магнитометрическом исследовании органов (сердца,
мозга и др.) для диагностических целей обычно используют простейшие
модели генератора сосредоточенного типа - токовые или магнитные диполи,
иногда мультиполи, а среду считают однородным проводником, бесконечно
протяженным либо ограниченным, но имеющим достаточно простую
геометрическую форму [86 и др.].
Рассмотрим наиболее распространенный тип эквивалентного генератора -
токовый диполь с дипольным моментом D, расположенный в однородном
объемном проводнике шаровой формы с радиусом гg и удельной электрической
проводимостью а. Выберем декартову систему координат xyz с началом в
центре шара и предположим, что диполь находится на оси z на расстоянии а
от центра, a<rs (рис. 3.13).
Выражения для электрического потенциала на поверхности шара имеют
следующий вид (см. [43] и др.) :
4 TTOr^f
1
Dx cos ф + Dy sin ф ' f3 _ 3f2 cos 0 + if - cos0
sin 0
(1 + f2 - 2/cos0) 3/2
+ COS0 +
(3.325)
где /= a/rs - эксцентриситет диполя; 0, ф - угловые координаты точки
наблюдения на поверхности шара в сферической системе координат
250
Рис. 3.13. Токовый диполь в однородном проводящем шаре (показаны
компоненты Dx, Dy, Dz токового диполя D)
гв\1>, связанной с декартовой системой хуг обычными соотношениями (3.170)
и (3.171).
Чтобы получить выражения для магнитной индукции вне шара, опишем
плотность стороннего тока, соответствующую токовому диполю,
пространственной дельта-функцией и подставим ее непосредственно в
(3.260). Из этого уравнения видно, что при радиальной ориентации диполя,
когда он параллелен вектору г0, все магнитные мультипольные компоненты
обращаются в нуль. Следовательно, компонента Dz диполя не создает
магнитного поля вне шара, и достаточно вывести выражения для
тангенциальных компонент и Dy. Ниже представлен вывод этих выражений,
основанный на [ 121].
Рассмотрим тангенциальный диполь с моментом D, расположенный в квадранте
xQz и направленный параллельно оси !q локальной системы координат 1г1д1ф
(см. рис. 3.6). Такой генератор можно описать функцией плотности
стороннего тока
J* = leD6(a-r)6(eo-e)6(0-t), (3.326)
где г, в, ф - сферические координаты произвольной точки внутри шара; lg -
единичный вектор в направлении оси 1д и а, 0О,0 - координаты диполя в
сферической системе координат. Подстановка последнего выражения в (3.260)
дает
В'
•I grad
v
= €
(Л - т)!
(л + m)! (л + 1)
rnP(tm){ COS0
cos т ф sinт ^
(л - т) \mD т
= ет-------------------------- J г" Р (cos 0)
(л + т) ! (л + 1) у ( COS/И ф
¦l^aDSia-r) 8(в0 -0) 8(0-^)dK =
-sin/n ф)
1
sin 0
8 (а - г) 8 (0О - 0)S(O- i/О d К =
(л - т) \mD т ( 0
?т ----------------Г~" а Л, (cos во) I
(л + т)! (л + 1)
1 ) sin 0О
(3.327)
251
где 1^ - единичный вектор в направлении оси 1ф. Таким образом, компоненты
А(tm) = 0; чтобы получить компоненты В(tm)т для составля-
fit ft ft ft*
ющей Dx диполя, расположенного на оси z, нужно в последнем выражении
перейти к пределу при 0О -*0:
m{n-m)\Dxan Р(tm) (cos0o)
= lim е"
пт 0О ->0 т (п + т)Цп+ 1) sin 0О
m(n-m)'.Dxan . dm Р (cos0o)
= Пт em *--------------------- smm_I0o -- . (3.328)
0O ->0 (и + т)!(н+1) (dcos0o)m
Эта величина не равна нулю только при т = 1. Учитывая, что
dP"(cos0o) п (п + 1)
lim ------------- = ,
0О ->0 ' dcoS0o 2
получаем для ненулевых магнитных мультипольных компонент D ап
В" = • (3.329)
nl п + 1
Подстановка этого выражения в (3.243) дает уравнение для
скалярного магнитного потенциала в виде разложения в ряд
до 00 ап Vм = --- ? PJcosd) sin*. (3.330)
47Г л= 1 (п + 1)/"+1
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed