Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 92

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 113 >> Следующая

деполяризации сводится к токовому диполю. Его дипольный момент выражается
формулой (3.310), в которую вместо относительной площади клеток Ас нужно
подставить непосредственно суммарную площадь поперечного сечения клеток.
Иными словами, пучок сводится к одной клетке с площадью поперечного
сечения, равной суммарной площади поперечного сечения всех его клеток.
Во многих случаях возбудимую ткань нельзя рассматривать как совокупность
клеток, относительно независимых в функциональном отношении. Так, в
миокарде, состоящем из клеток продолговатой формы, концы, а иногда и
участки боковой поверхности каждой клетки соприкасаются с соседними
клетками, образуя соединения с малым электрическим сопротивлением между
внутриклеточными областями. Множество связанных таким образом клеток
образует сложную сетчатую структуру - объемный электрический
функциональный синцитий. Промежутки между клетками, заполненные
межклеточной жидкостью, также связаны между собой и образуют межклеточную
сетчатую структуру. Геометрические й электрические параметры такой ткани
оказывают существенное влияние на характер распределения трансмембранного
потенциала и формирование генераторов внеклеточного электромагнитного
поля при возбуждении макроскопических участков ткани. В данном случае
целесообразно использовать не совокупность отдельных клеточных
эквивалентных генераторов, а перейти к непрерывно распределенному, или
континуальному эквивалентному генератору, учитывающему в обобщенном виде
как активные, так и пассивные электрические свойства ткани., Для этого
нужно осреднить все характеристики поля по областям,
245
размеры которых велики по сравнению с отдельной клеткой, но малы по
сравнению с расстояниями, на протяжении которых учитывается изменение
этих характеристик; все распределенные величины (в частности, плотность
тока, интенсивность генератора и удельную электрическую проводимость)
следует отнести к общему объему ткани. На основе такого подхода
рассматривались более сложные модели электрического генератора для пучков
возбудимой ткани [ 167, 169,206].
Используя (3.7) и (3.85) и учитывая, что первичный генератор существует
только внутри клеточных мембран, запишем выражения для плотностей тока во
внутриклеточной и внеклеточной областях:
J/ = - °i gra(l'Pj. (3.311)
Je = -aeEradlV (3.312)
Эти уравнения справедливы для дискретного представления ткани, близкого к
ее реальной микроанатомии. А именно, рассматриваются две сетчатые
структуры, плотно заполняющие общее пространство ткани и разделенные
бесконечно тонкой граничной поверхностью (мембраной). Поэтому плотности
тока и удельные электрические проводимости здесь отнесены к площади
сечения и объему соответствующей области (внутриклеточной или
внеклеточной), причем величины а,- и ае считаются постоянными в пределах
данной области.
Чтобы перейти к континуальному представлению, или ''модели двух
совмещенных пространств", отнесем плотность тока не к площади сечения
каждой из двух рассматриваемых областей, а к общей площади сечения
участка ткани и обозначим соответствующие величины как Jy и Je. При этом
новые, непрерывные среды - внутриклеточная и внеклеточная - будут
совмещены в пространстве [143]. Однако для них остаются в силе уравнения
типа (3.311) и (3.312):
J, = -о grad^., (3.313)
К = -aegrad^e, (3.314)
где Oj и ае - эффективные удельные электрические проводимости,
характеризующие свойства непрерывных сред.
Многочисленными исследованиями установлено, что возбудимые ткани типа
функционального синцития в таком макроскопическом представлении являются
анизотропными. Это объясняется особенностями их клеточного строения:
например, миокард состоит из слоев клеток, имеющих продолговатую форму и
ориентированных продольными осями преимущественно в направлениях,
параллельных поверхностям стенки сердца (см. [43 и др.]). Поэтому для
наиболее точного описания свойств анизотропной ткани следовало бы в
(3.313) и (3.314) использовать в качестве величин а,-
246
скалярных величин а,- и ае, которые не зависят от направления в
Пространстве. Здесь, однако, для простоты анализа величины а(- и ае также
будут считаться скалярными, т.е. мы пренебрежем влиянием макроскопической
анизотропии ткани. Приближенная оценка ее влияния дана, например, в т.
Поскольку рассматриваемые среды совмещены в пространстве, можно применить
уравнение непрерывности электрического тока (3.29) для стационарных
условий, которое запишется в форме
- div J,- = div Je = Wm , (3.315)
V
где Wm - мембранный ток, отнесенный к общему объему ткани (положительным
считается ток, вытекающий изнутри клетки во внеклеточное пространство).
Подставляя в последнее уравнение выражения для плотностей тока (3.313) и
(3.314), получим в декартовой системе координат xyz:
*/эЧ . ЭЧ А ЭЧ\ v /ЭЧ , ЭЧ- , ЭЧ
а I ---- + + = -а. + +
Эх2 Эу2 дz2 ) \ Эх2 Эу1 дz2
(3.316)
Воспользуемся определением трансмембранного потенциала (3280) и исключим
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed