Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
момента в каждом сечении не зависит от радиальной координаты. Этот
эквивалентный генератор формально совпадает с распределенным сторонним
током, имеющим такое же значение, как и плотность дипольного момента
эквивалентного генератора. Используя (3.101) и (3.107) - (3.109) с учетом
цилиндрической формы клетки, получим следующие выражения для внеклеточных
электрического потенциала и магнитной индукции в однородной
неограниченной среде с удельной электрической проводимостью а:
о< 22 ди Э / 1 \
*0-)=- - f ! - - - \dAdz, (3.299)
4тгО z i л az bz \R j
v°ai Z2 ъи I 1 \
(r) =" ^ /,i S7l'-""''-U)'Udz ¦
Mo ", 22 f i (ъи
- :
J J - rot [ - 1 jdAdz, (3.300)
I, A R \dz z
где A - поверхность поперечного сечения клетки; z1(z2 - координаты концов
клетки; \2 - единичный вектор в направлении оси z.
При некоторых условиях целесообразно дальнейшее упрощение эквивалентного
генератора. Если имеется область резкого перепада трансмембранного
потенциала, протяженность которой вдоль оси клетки мала по сравнению с
расстоянием от клетки до точки наблюдения, то достаточно точным будет
поверхностный эквивалентный генератор в виде токового двойного слоя в
плоскости поперечного сечения клетки, расположенной в области наиболее
крутого изменения трансмембранного потенциала. Мощность двойного слоя
определяется как суммарный дипольный момент на единицу площади
поперечного сечения клетки, а электрический потенциал и магнитная
индукция вне клетки выражаются уравнениями (3.115) и (3.136), в которых
интегралы берутся по поверхности поперечного сечения клетки, где
находится эквивалентный двойной слой.
240
Если область наблюдения расположена на расстоянии от клетки, много
большем ее диаметра, то можно воспользоваться линейным эквивалентным
генератором в виде распределения токовых диполей на оси клетки,
ориентированных вдоль этой оси. Этот эквивалентный генератор формально
совпадает с линейным распределением стороннего тока, имеющего такое же
значение, как и линейная плотность дипольного момента эквивалентного
генератора, или дипольный момент на единицу длины генератора. Он
определяется как суммарный дипольный момент на единицу длины клетки,
который для круглой цилиндрической модели клетки с радиусом а в
соответствии с (3.299) равен
Уравнения (3.107) и (3.109), преобразованные применительно к генератору,
распределенному вдоль линии, дают с учетом (3.301) следующие выражения
для электрического потенциала и магнитной индукции вне клетки:
где 1р и 1^ - единичные векторы соответствующих осей локальной декартовой
системы координат Iplty lz в точке наблюдения.
Клеточные эквивалентные генераторы рассмотренных типов иллюстрируются на
схеме рис. 3.12. Они находят применение при необходимости точного расчета
электромагнитного поля нервных и мышечных волокон в
электрофизиологических экспериментальных исследованиях и при
математическом моделировании возбудимой ткани (см. [18, 43,
Однако в большинстве случаев можно обеспечить удовлетворительную точность
описания клеточных полей, формулируя эквивалентные генераторы еще более
простой структуры - токовые диполи. Такая аппроксимация целесообразна для
участков крутого изменения трансмембранного потенциала в области перехода
клетки от состояния покоя к возбужденному состоянию (область
деполяризации) и возвращения от возбужденного состояния к состоянию покоя
(область реполяризации). Дипольный момент эквивалентного диполя для
каждой из этих
А
L
(3.301)
dz;
(3.302)
(3.303)
57, 154, 181 и др.]).
241
Реполяризаци.9
а)
6)
В)
г)
д)
1 1 1 1 1_ и Z ¦ в)
Рис. 3.12. Эквивалентные генераторы для цилиндрической модели клетки
миокарда в фазе деполяризации и в фазе конечной реполяризации:
а - изменение трансмембранного потенциала U (-----------) и его
производных
Ъи/Ъг (-----•-) и b2U/bz2 (-------) вдоль оси клетки г в определенный
момент
времени соответствующей фазы возбуждения; б - объемно распределенный
эквивалентный генератор; в - линейно распределенный (осевой)
эквивалентный генератор; г - поверхностно распределенный (в плоскости
поперечного сечения клетки) эквивалентный генератор; д - сосредоточенный
(дипольный) эквивалентный генератор; е - идеализированные распределения
трансмембранного потенциала (ступенчатое и прямолинейное)
областей естественно принять равным суммарному дипольному моменту
первичного генератора. В силу осевой симметрии поля вектор дипольного
момента направлен по оси клетки. Оптимальное расположение диполя
выбирается в точке наиболее крутого пространственного изменения
трансмембранного потенциала (рис. 3.12). Пользуясь понятиями теории
мультипольного разложения, можно определить эту точку на основе ми-
242
нимизации недипольной части внеклеточного потенциала, разложенного в
мультипольный ряд. Чтобы получить значение дипольного момента клеточного
эквивалентного генератора, проинтегрируем (3.301) по длине клетки:
Z2
D = J Dl dz = -па2 о. (?/, - U2), (3.304)
