Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 89

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 113 >> Следующая

электрического потенциала в цилиндрической системе координат с помощью
разложения внутриклеточного и внеклеточного потенциалов по
модифицированным бесселевым функциям с учетом граничных условий,
определяемых свойствами клеточной мембраны [76, 77, 113]. Потенциалы во
внутриклеточной и внеклеточной областях выражаются через трансмембранный
потенциал следующими уравнениями:
" Yit I ,kz dk, p <a,
= ht JL 'Pe(P'k)e~,kZ dk, P>",
(3.290)
(3.291)
где
4>i (P.*)
U(k)I0(\k\p)
(3.292)
0(l*le)MI*l") '
237
t/СЛг) ЛГ0 (|Лг |р)
v (р, к) = ----------------------------------------------------(3293)
а(|*|")*о(1*И
- преобразования Фурье от внутриклеточного и внеклеточного потенциалов
соответственно; U(k) - преобразование Фурье от трансмембранного
потенциала U(z), определенное как
U(k) = J U(z)e,kz dz (3294)
OeK,(|*|e)/o(l*l")
а = -1 -
/3 = 1 +
a,*o(l*U)/i О* И
OfAr0(l*|e)/i (1*|в) Ов#Г1(1*|в)/0(|*|в) '
здесь /0, /1, К0, К j - модифицированные басселевы функции первого и
второго рода порядка 0 и 1 соответственно; к - переменная преобразования.
На основе этих уравнений можно получить выражения для магнитной индукции
рассматриваемой модели клетки [166, 183]. Применим закрн полного тока
Ампера, который выражается уравнением (327), к круглому замкнутому
контуру с радиусом рис центром на оси клетки, лежащему в плоскости,
перпендикулярной к оси. Для этих условий получаем из (3.27)
~ J J-dS, (3.295)
2 яр s
и с учетом (3.7) и (3.85)
B(p,z) = - ~ [ / о ^dS + { ae^-dS], ' (3.296)
2 пр с oz с Oz
Jar
где В - абсолютная величина магнитной индукции, направленной по
касательной к рассматриваемому контуру (в силу осевой симметрии модели) ;
Sa и Sar - участки плоскости, ограниченной контуром, внутри и снаружи
клетки соответственно.
Преобразуем по Фурье это уравнение аналогично трансмембранному потенциалу
в уравнении (3.294), учитывая уравнения (3292) и (3.293):
lioikU(k) ( а-а/, (|*И
В(р, к) = -------------- 1 ------------------
pl*l (/3(1*1а) /о (1*1а)
238
а\аК^\к\а) - рАГ, (I* |р)]
+ -----------------------------
а(|*|") ДГ0(1*1в)
(3.297)
При выводе этого уравнения были использованы следующие соотношения для
модифицированных бесселевых функций:
SI0(x)xdx = xli (х),
jK0(x) xdx = -xKt(x).
Окончательное выражение для магнитной индукции определяется обратным
преобразованием
B(p,z) = - J B(p,k)e~ikz dk. (3.298)
2Л ОО
Уравнения (3.290) - (3.298) дают возможность точно рассчитать
электрический потенциал и магнитную индукцию на любом расстоянии от
возбуждающейся цилиндрической клетки, вплоть до ее поверхности. В
частности, с помощью данной модели была проведена оценка точности других
способов расчета внеклеточных полей, основанных на формулировке простых
по структуре эквивалентных генераторов (см. [43] и др.). Так, было
показано, что для экспериментальных исследований на препаратах клеток в
физиологическом растворе достаточно высокую точность обеспечивают
уравнения (3.283) - (3.289), базирующиеся на представлении клеточного
генератора в виде эквивалентных генераторов, распределенных на
поверхности клетки. Из этого следует, что электрическое поле во
внеклеточной проводящей среде практически определяется только мембранным
током (нормальной составляющей тока на поверхности клетки), а магнитное
поле - осевым внутриклеточным током (тангенциальной составляющей тока).
Очевидно, для цилиндрической клетки ограниченной длины, являющейся
частным случаем клетки произвольной формы, применимы описанные выше
поверхностные эквивалентные генераторы. Наряду с ними цилиндрическая
модель позволяет легко сформулировать и другие эквивалентные генераторы
как распределенного, так и сосредоточенного типа. Рассмотрим (без
формального вывода, который можно найти в [43, 154, 157]) некоторые
варианты эквивалентных генераторов. Их можно трактовать как
распределенные токовые диполи, создающие и электрическое, и магнитное
поля (формулировка эквивалентных источников, отдельно описывающих только
ту часть генератора, которая создает электрическое поле, здесь не
рассматривается, о них подробно сказано в [43]). Для цилиндрической
модели с ограниченной длиной, когда диаметр клетки значительно (в
несколько раз) меньше ее длины, обычно учитывают граничные условия на
концах клетки: если концы клетки закрыты неповрежденной мембраной, то
выполняются так назы-
239
ваемые условия изолированного конца - равенство нулю осевого
внутриклеточного тока, а следовательно, и производной трансмембранного
потенциала в направлении оси клетки; если же конец клетки полностью
разрушен, то выполняется так называемое условие полного повреждения -
равенство нулю трансмембранного потенциала (возможны и промежуточные
случаи).
Объемно распределенный эквивалентный генератор для цилиндрической клетки
представляет собой распределение внутри клетки токо-
I ьи)
вых диполей с объемной плотностью дипольного момента -а. ^-
1 \ Ьг
ориентированных в направлении оси клетки z, причем плотность дипольного
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed