Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 88

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 113 >> Следующая

получаем порядок ат от 10'9 до 10-7 См/см. Следовательно, элементарные
составляющие эквивалентного генератора, определяемые подынтегральными
выражениями первого и последнего слагаемых в (3.278) и (3.279), в 10 -
106 раз меньше, чем составляющая, определяемая подынтегральным выражением
второго слагаемого, и этими малыми величинами можно пренебречь, даже
рассматривая локально отдельные участки мембраны. Аналогичные оценки были
получены в [157,183].
Хотя рассмотренный эквивалентный генератор типа двойного слоя весьма
точно описывает как электрическое, так и магнитное внеклеточное поле, он
неудобен тем, что в выражение для его мощности (3275) непосредственно
входят внутриклеточный и внеклеточный потенциалы. На пути дальнейшего
упрощения модели можно получить более удобные выражения, содержащие не
внутриклеточный и внеклеточный потенциалы, а их разность -
трансмембранный потенциал. Для этого нужно либо допустить равенство
внутренней и наружной удельных электрических проводимостей (о,- = ае),
либо предположить, что изменения наружного потенциала во времени и в
пространстве существенно меньше изменений внутреннего, так что наружный
потенциал можно принять за общий уровень отсчета потенциала и положить
равным нулю (последнее условие характерно для экспериментальных измерений
на отдельных клетках и волокнах возбудимой ткани). В обоих случаях
мощность эквивалентного токового двойного слоя мембраны выражается как Ds
=-OjU, тогда уравнения (3.273) и (3.274) соответствующим образом
упрощаются:
*(*) = - * U gradro ( ' dS' (3.283)
4пае Sm \RI
В (г) = f U gradro / i j xdS. (3.284)
$т \ I
Уравнения (3.273), (3.274), (3.283) и (3284) можно записать в иной форме,
используя определение телесного угла (3.116) и формулу (3.137). Так, если
часть поверхности мембраны Sk имеет постоянный трансмембранный потенциал
и, следовательно, может быть представлена в виде равномерного токового
двойного слоя, то создаваемые ею внеклеточные поля определяются
величинами
ip (г) = (3-285)
4 лое
235
В (г)
(3.286)
где S2fc - телесный угол, под которым видна граница поверхности
эквивалентного генератора SВ простейшем случае, когда клеточная мембрана
состоит только из двух областей - невозбужденной (поляризованной) с
трансмембранным потенциалом Ua и возбужденной (деполяризованной) с
трансмембранным потенциалом Ur, разделенных границей L (рис. 3.10),
электрический потенциал и магнитная индукция выражаются как
где - телесный угол, под которым видна покоящаяся часть поверхности
мембраны; при вычислении последнего интеграла направление положительного
обхода контура L образует правовинтовую систему с положительной стороной
покоящейся части поверхности мембраны.
Кроме рассмотренного здесь эквивалентного клеточного генератора типа
токового двойного слоя известны и другие поверхностно распределенные
эквивалентные генераторы, в частности, имеющие структуру простого слоя
источников тока и поверхностных токов. Подробно о них сказано, например,
в [43,154]. Здесь укажем лишь, что для клеток, окруженных объемным
проводником большой протяженности, внеклеточный электрический потенциал
можно с высокой точностью вычислить по формуле
где Wm - плотность тока, направленного по нормали к поверхности мембраны
(мембранного тока). В этом случае эквивалентный источник сформулирован
как простой слой источников тока на поверхности мембраны с плотностью
источников Wm.
Эквивалентные генераторы для цилиндрической клетки. Во многих случаях
клетки и волокна возбудимой ткани имеют продолговатую форму, и их
мембрану с достаточной точностью можно аппроксимировать круговым
цилиндром бесконечной длины; говоря точнее, клетку рассматривают как
цилиндрический пространственный кабель неограниченной длины (рис. 3.11).
Предполагается, что стенка цилиндра с радиусом а имеет бесконечно малую
толщину и обладает электрическими ха-
(3.288)
(3.287)
т
(3.289)
236
Рис. 3.10. Представление клеточного генератора в виде токового двойного
слоя
Рис. 3.11. Цилиндрическая кабельная модель возбудимой клетки
рактеристиками мембраны возбудимой клетки (например, нерва). Внутри,
цилиндра находится однородная среда, удельная электрическая проводимость
которой Oj равна средней удельной проводимости внутриклеточного вещества,
а снаружи цилиндра - однородная и бесконечно протяженная во всех
направлениях среда с удельной электрической проводимостью ае, равной
средней удельной проводимости внеклеточной области. Такая геометрическая
структура обладает осевой симметрией относительно продольной оси кабеля,
которая совпадает с осью z используемой цилиндрической системы координат
рфг. Далее допускается, что характеристики электромагнитного поля,
возникающего при возбуждении клетки, также симметричны относительно оси
z, т.е. они постоянны по угловой координате и зависят в каждый момент
времени только от двух пространственных координатт - радиальной р и
осевой z. Для этой модели было найдено решение уравнения Лапласа для
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed