Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
электрическое и магнитное поля в принципе возможно, если достаточно
подробно известны пассивные электрические характеристики и геометрическая
структура среды, в частности координаты поверхностей раздела областей с
разными удельными электрическими проводимостями и электрический потенциал
на этих поверхностях. Используя указанные данные, можно вычислить
характеристики электрического и магнитного полей, которые создавал бы тот
же самый первичный генератор, помещенный в однородный неограниченный
проводник с заданной удельной электрической проводимостью.
Что касается второго вопроса - определения характеристик собственно
генератора по характеристикам его электрического и магнитно го-полей, то
оно осложняется тем, что однозначное определение генератора по измерениям
его электромагнитного поля вне области расположения генератора в принципе
невозможно, если конфигурация генератора совершенно произвольна (за
исключением естественного ограничения, которое всегда имеется при
изучении реальных объектов, что поле первичного генератора J* существует
лишь в ограниченной области пространства). Преодолеть эту трудность можно
двумя способами. Один способ - считать допустимой лишь некоторую
ограниченную совокупность конфигурацией генератора (или модель), в
пределах которой генератор однозначно определяется измерениями
электромагнитного поля. Обычно в качестве допустимых выбирают точечные
генераторы мультипольного (в частности, дипольного) типа. Этот путь
называют методом эквивалентного генератора, так как он предусматривает
замену истинного генератора генератором известной и более простой
структуры, который эквивалентен истинному по некоторому заданному
критерию. В дальнейшем интерпретация результатов решения обратной задачи
и принятие диагностического решения осуществляются на основе анализа
эквивалентного генератора. Этот подход условно назовем модельным. Другой
способ - без каких-либо дополнительных ограничений на допустимую
конфигурацию генератора описывать его с помощью некоторых характеристик
интегрального типа, или параметров, отражающих наиболее общие и важные
для диагностики свойства истинного генератора. Предусматривается, что эти
характеристики могут быть однозначно определены в результате решения
обратной задачи. В дальнейшем можно выносить диагностическое решение либо
непосредственно по интегральным характеристикам, либо для облегчения их
интерпретации привлечь понятие эквивалентного генератора, причем в
качестве критерия эквивалентности тогда нужно использовать равенство
интегральных характеристик истинного и эквивалентного генераторов. Этот
подход условно назовем параметрическим (дальнейшее обсуждение его
содержится в § 3.4).
228
Наконец, вопрос о взаимозависимости между электрическим и магнитным
полями первичного генератора также тесно связан с естественными
ограничениями, которым подчинен генератор в изучаемом объекте. Этот
вопрос довольно подробно обсужден в [71, с.177; 72, с. 3il; 101, 135,
155, 168, 170, 197, 201], дополнительные соображения содержатся в § 3.4.
Отметим следующее: согласно математической теории поля векторное поле
генератора J*, как и любое другое векторное поле, можно представить в
виде суммы двух составляющих полей - поля без вихрей, источниками
которого являются источники (дивергенция) исходного поля, и поля без
источников, вихрями которого являются вихри (ротор) исходного поля;
источники и зихри определяют соответственно скалярный и векторный
потенциалы, удовлетворяющие уравнению Пуассона; составляющие поля,
обусловленные источниками и вихрями, определяются как отрицательный
градиент скалярного потенциала и ротор векторного потенциала
соответственно (теорема Гельмгольца [158 и др.]). Если на функцию J* не
наложены никакие дополнительные ограничения (кроме математических условий
применимости теоремы Гельмгольца), то ее источники и вихри являются
независимыми в том смысле, что для однозначного задания функции
необходимо задать отдельно возбудители, каждого вида. Если же на
рассматриваемую функцию наложены определенные ограничения (как обычно
бывает при исследовании биоэлектрического генератора), то при заданных
возбудителях одного вида возбудители другого вида могут быть выбраны лишь
из ограниченного класса, обеспечивающего выполнение указанных ограничений
(которые часто могут быть заданы в виде интегрального уравнения).
Электрическое поле является безвихревым, н его источники с точностью до
постоянного коэффициента совпадают с источниками поля первичного
генератора J*, поэтому электрическая напряженность пропорциональна
составляющей поля первичного генератора, обусловленной его источниками.
Магнитное поле не имеет источников, а его вихри равны полной плотности
тока (можно показать также, что последняя идентична вихревой составляющей
поля первичного генератора). Поэтому по отношению к полю первичного
генератора магнитная индукция пропорциональна векторному потенциалу его
