Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 78

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 113 >> Следующая

что принятый критерий в принципе не исключает возможности расположения
начала собственной системы координат вне области источников. Например,
такие условия возникают при наличии близких по абсолютной величине и
противоположно направленных генераторов дипольного типа.
После нахождения начала новой системы координат можно осуществить
параллельный перенос системы координат в эту точку и вычислить
мультипольные компоненты в новой системе; в частности, для мультипольных
членов низших порядков этот расчет осуществляется по формулам (3.220). В
соответствии с критерием определения начала новой системы координат при
переходе к этой системе квадрупольные компоненты генератора должны в
среднем уменьшиться.
Направление осей координат удобно выбрать так, чтобы вектор D был
направлен по оси z. Определим угловые координаты конца вектора Db
сферической системе координат при помощи (3.171):
Dz
6D = arccos - ,
arccos
у/ D2x + П
(3,225)
2n - arccos
.---*_----, Dy < 0
\A>x + Df
и повернем систему координат xyz сначала относительно оси z на
угол ф0, а затем относительно новой оси у на угол в р. Мультипольные
компоненты в новой системе координат, полученной после этих поворотов,
можно вычислить по (3.221). Кроме того, перенесем начало координат в
электрический центр. В результате получим
Таким образом, если начало новой системы координат находится в подвижном
электрическом центре, а ее ось z ориентирована в направлении вектора
дипольного момента, то две из трех дипольных и три из пяти квадрупольных"
компонент принимают нулевое значение. Результирующие значения
мультипольных компонент не зависят от того, в каком порядке
осуществляется переход к новой системе координат, т.е. что выполняется
раньше - параллельный перенос или поворот осей координат.
Наконец, еще одним поворотом системы координат относительно оси z можно
свести к нулю одну из оставшихся квадрупольных компонент, скажем,
компоненту В22• Приравнивая нулю соответствующую компоненту в новой
системе координат (В22 = 0), получим из (3.221) для искомого угла
поворота относительно оси z
где К - целое число. После этого поворота координат единственная
ненулевая квадрупольная компонента выражается как
В итоге приходим к собственной системе координат, в которой не равны нулю
лишь две из восьми мультипольных компонент первого и второго порядков -
дипольная компонента Dz, характеризующая суммарную дипольную
интенсивность генератора, и квадрупольная компонента А22, характеризующая
некоторые существенные особенности его геометрической формы. Общее
пространственное расположение генератора относительно исходной
неподвижной системы координат характеризуется расположением начала и
углами ориентации осей собственной системы координат, которая совершает
эволюции в пространстве вместе с генератором. Более тонкие свойства
конфигурации генератора можно описать при помощи мультипольных компонент
следующих порядков (октупольных и т.д.), которые в общем случае не равны
нулю в сформулированной собственной системе координат.
Мультипольиое разложение скалярного магнитного потенциала. При
рассмотрении мультипольного разложения для электрического поля были
сформулированы точечные мультипольные источники, которые создают вне
области заданного генератора электрические поля,
Ац - Вц - 0, А20 -Ал - В2\ -0.
(3.226)
(3.228)
208
совпадающие с соответствующими членами мультипольного разложения поля.
Такие мультиполи, по определению, порождают в однородном неограниченном
проводнике электрическое поле известной формы, но не порождают магнитного
поля (из-за симметричной структуры токов унипольных источников). Если эти
мультиполи используются для описания какого-либо генератора, заданного в
соответствии с его физической природой как векторное поле J*, то они
отражают лишь характер источников генератора и не связаны с его вихрями.
Для целей совместного анализа электрического и магнитного полей одного и
того же генератора удобно рассмотреть такие идеализированные точечные
генераторы, которые аналогичны по строению мультиполям, однако порождают
не только мультипольные электрические поля, но и магнитные поля
характерной формы, однозначно определяемые параметрами мультиполей. В
отличие от описанных выше мультиполей, которые мы иногда называем
мультипольными источниками, мультиполи последнего типа будем называть
токовыми мультипольными генераторами или просто токовыми мультиполями.
Выше было уже сформулировано понятие токового диполя, электрический
потенциал и магнитная индукция которого выражаются соответственно
уравнениями (3.131) и (3.132). Используя мультипольные обозначения,
получим из этих уравнений следующие выражения для электрического
потенциала и компонент магнитной индукции токового диполя, расположенного
в начале координат и ориентированного по о.си z, в однородном
неограниченном проводнике с удельной электрической проводимостью а:
Для того чтобы аналогичным образом описать токовые мультиполи следующих
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed