Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 70

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 113 >> Следующая

же, как и в вышеописанном случае, ко всем облас-
183
тям, находящимся внутри поверхности Se, в предположении, что точка
наблюдения находится вне этой поверхности. Вместо уравнения (3.152)
получим
J
J0_dV =
R
$ °е
N Б к = 1
д
Ьп
ч
1 \ _ 1 R I R Ъп
Ь_ Ь п
- 1 d S + R
iS.
(3.155)
Разделим каждый член этого уравнения на 47га, где а - произвольно
заданная величина, которую можно рассматривать как удельную электрическую
проводимость некоторой однородной среды, и преобразуем его с учетом
(3,85):
N /
/ ~TdK = ~~---------- 2 f (°i ~ °2)v'gradr0 ( - 1
• dS +
47ГО у R 4по k = lSk \R
f аеФgrad,0[ - ] • dS +
Ee-dS, (3.156)
47ГО с R ae
где Ee - электрическая напряженность у внутренней стороны поверхности Se.
Согласно (3.101) последнее уравнение выражает электрический потенциал,
который создавал бы в однородной неограниченной среде с удельной
электрической проводимостью а первичный генератор, через его потенциал в
кусочно-однородной среде и характеристики среды в форме вторичных
источников. Заметим, что здесь влияние внешней поверхности Se
представлено в виде совокупности поверхностных вторичных источников -
двойного слоя с мощностью ое<р и простого слоя с поверхностной плотностью
источников аеЕеп, где Ееп - нормальная компонента электрической
напряженности у внутренней стороны поверхности Se. В случае, когда объект
окружен диэлектриком и Ееп =0, уравнение (3.156) соответственно
упрощается:
N /
1 f - d F = -1- Б f (Ol-o2)<pgradro -) -dS +
47ГО у R 47ГО k = l Sk \R
¦ 1 i aeV?grad,0 / -) -dS. (3.157)
4iro Sg \ R
184
Это уравнение можно записать в форме, аналогичной (3.154):
О = -- / J*-gradro(-) AV- --- Б / (о)
47ГО у \R ] 41IO k=l Sk
- a2)tpgradro ( - \ dS - $ ае <pgradro ( - ) • d S. (3.158)
R I 4 7Г tJ s \ R
Если по условиям конкретной решаемой задачи можно пренебречь внутренней
неоднородностью среды, т.е. положить для всех внутренних поверхностей
раздела Oi = а2, то (3.154) и (3.158) принимают более простой вид:
= ТБ7 * J*'gradro ( ^- )dF - ?>grad,-0 ( ) • dS
41ГО У \ R I 47Г5
(точка наблюдения внутри проводника),
(3.159)
0s L i dV~
(3.160)
(точка наблюдения вне проводника).
Здесь а - принятая удельная электрическая проводимость рассматриваемой
однородной проводящей области, ограниченной поверхностью S, вне которой
находится диэлектрическая среда.
Для того чтобы получить выражение для магнитной индукции, создаваемой
генератором J* в к у сочно -одно родной среде, воспользуемся уравнением
(3.113), в которое подставим выражение для полной плотности тока (3.7) с
учетом (3.85). Аналогично тому, как это было сделано выше при применении
теоремы Грина, выделим точку наблюдения малой сферой, а все
рассматриваемое пространство ограничим снаружи большой сферой с центром в
точке наблюдения. Магнитная индукция, обусловленная токами, которые текут
во всей рассматриваемой области между большой и малой сферами, выражается
как сумма магнитных индукций от каждой составляющей однородной области:
В (г) = - Б f (J*-ograd, ip) * grad,0 ( - I dV =
41t у \ R j
Vo_ 4 Я
4 Я v v I R
f J**grad,0 ( jJ dV-
Б / ogradro <fi * gradro ) dV. (3.161)
185
Преобразуем подынтегральное выражение последнего члена правой части этого
уравнения с помощью формул векторного анализа:
rot grad ( " j = rot I gra^ -^ | + rot
= grad ( ~ I x Bra(l + rot
<^grad f - R
ipgrad | - R
0,
или
grad ^ * grad | ^ j = rot I <p grad j -
(3.162)
J rot
V
V'grad [ -
dV =- Ф ^ grad
5 l Л
x dS
(3.163)
(интегрирование в правой части этого уравнения осуществляется по
замкнутой поверхности S, ограничивающей объем V).
Подставим (3.162) и (3.163) в последний член уравнения (3.161) и устремим
радиус большой сферы, охватывающей все рассматриваемые области, к
бесконечности, а радиус малой сферы, окружающей точку наблюдения, - к
нулю. Нетрудно показать, что в пределе интегралы вида (3.163) по этим
сферам'обратятся в нуль, а (3.161) после
дополнительных простых преобразований запишется в следующем
виде:
В (г) = - f Гх grad, ( -) d F +
4 7Г у \ R I
+ - Б / (Oi - a2)v>grad,0 (- \ xdS, (3.164)
4п k=l Sk \ R I
где обозначения имеют тот же смысл, что и в уравнении (3.153). Если
рассматриваемый объемный проводник окружен поверхностью Se, вне которой
находится диэлектрическая среда, то, выделяя соответствующее слагаемое из
суммы в уравнении (3.164), получим
В (г) = - f J*x grad, ( - ) dV +
An у \R I
+ - 2 / (Oi-o2)v>gradro( -) X dS.+
47r k=i Sk \R I
186
Сопоставление (3.164) и (3.165) с (3.107), (3.136), (3.153) и (3.154)
показывает, что магнитная индукция в неоднородном (кусочно-однородном)
проводнике аналогично электрическому потенциалу слагается из двух частей:
магнитной индукции, создаваемой в однородном неограниченном проводнике
первичным генератором J*, и магнитной индукции, создаваемой в таком же
проводнике вторичными генераторами на поверхностях раздела однородных
областей в виде токовых двойных слоев с такой же мощностью, как и
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed