Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 65

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 113 >> Следующая

поверхности S)
г) =--------- S2, (3.118)
4 па
откуда следует, что замкнутый равномерный двойной слой источников тока не
создает во внешнем пространстве электрического поля.
Простой и двойной слои источников тока обладают следующими важными
свойствами: при переходе через поверхность простого слоя компонента
электрической напряженности, нормальная к этой поверхности, претерпевает
разрыв, а электрический потенциал изменяется непрерывно; при переходе
через поверхность двойного слоя, наоборот, электрический потенциал
претерпевает разрыв, а электрическая напряженность изменяется непрерывно.
По аналогии с поверхностными источниками электрического тока (напомним,
что они с точностью до знака совпадают с источниками поля генератора, или
плотности стороннего тока J*), можно рассмотреть поверхностные вихри
плотности стороннего тока. Если на некоторой поверхности S распределены
вихри, направленные тангенциально к этой поверхности и имеющие
поверхностную плотность G5, то для магнитной индукции такого "простого
слоя" вихрей стороннего тока по аналогии с (3.108) получим
и G
В (г) = -2- J -- dS. (3.119)
4тг s R
Можно сформулировать поверхностную.структуру вихрей, подобную двойному
слою источников тока. Для этого рассматриваются два параллельных
''простых слоя" вихрей с равными по абсолютной величине, но
противоположными по знаку плотностями вихрей в смежных точках, и
выполняется предельный переход при сближении этих ''простых слоев"
аналогично тому, как это было сделано для двойного слоя источников. При
этом остается постоянным векторное произведение вектора расстояния между
слоями, направленного наружу от результирующего ''двойного слоя" по
нормали к нему, на плотность вихрей. Это произведение имеет смысл
поверхностной плотности стороннего тока, которую обозначим через J5 • В
результате указанного предельно-
171
го перехода получаем следующее выражение для магнитной индукции
''двойного слоя вихрей", или поверхностного стороннего тока, в однородной
неограниченной среде:
Важными свойствами поверхностных вихрей стороннего тока и поверхностных
сторонних токов являются непрерывность магнитной индукции при переходе
через поверхность с распределенными вихрями стороннего тока и разрыв ее
тангенциальной компоненты при переходе через поверхность, на которой
распределены поверхностные сторонние токи.
Аналогично поверхностным генераторам можно рассматривать линейные
генераторы, т.е. генераторы, распределенные вдоль заданной линии. Так,
для целей совместного анализа электрического и магнитного полей
биологических объектов удобно сформулировать некоторые идеализированные
структуры генератора, содержащие как источники, так и вихри и подходящие
по своим геометрическим свойствам для описания конкретных активных
элементов, генерирующих биоэлектрические токи.
Рассмотрим в качестве такого идеализированного генератора бесконечно
тонкую нить стороннего тока L, имеющую произвольную форму в пространстве
и характеризующуюся постоянным значением тока /* (рис. 31). В этом случае
электрическое поле определяется двумя униполями на концах нити, где
дивергенция поля генератора не равна нулю. Униполь представляет собой
точечный источник, занимающий бесконечно малый объем пространства и
характеризующийся конечным суммарным значением тока - положительным, если
ток истекает из этой точки в среду, или отрицательным, если ток стекает в
эту точку из среды (поэтому такие униполи иногда называют точечным исто-
(3.120)
ком и точечным стоком соответст-
вия венно). В точке расположения уни-9 поля характеристики
электрического
поля обращаются в бесконечность, и соответствующую ему плотность
источников можно формально описать объемной дельта-функцией. Тогда,
исходя из (3.101), можно
Рис. 3.1. Нитевидный генератор (Р - точка наблюдения)
172
получить следующее выражение для электрического потенциала униполя с
суммарным током / *в однородной неограниченной среде:
^(г) = /*/(4ггоЛ), (3.121)
где R - расстояние от униполя до точки наблюдения.
Рассматриваемый нитевидный генератор имеет на одном конце уни-поль-исток
с током I* и на другом конце - униполь-сток с током -/*.
Для магнитной индукции рассматриваемого нитевидного генератора в
однородном неограниченном проводнике по аналогии с (3.107) можно получить
уравнение (известное под названием закона Био-Савара):
где dL - векторная элементарная длина нити генератора (направление этого
вектора совпадает с направлением тока).
Важный частный случай нитевидного генератора - это замкнутый нитевидный
генератор, или контур стороннего тока. Выделим область пространства,
окруженную замкнутой поверхностью, которая тесно охватывает контур тока
вместе с его внутренней частью, так что эту область можно рассматривать
как бесконечно тонкую и совпадающую с некоторой поверхностью,
ограниченной контуром. Вне выделенной области магнитное поле является
безвихревым, и для него можно определить скалярный потенциал <^м.
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed