Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кнеппо П. -> "Биомагнитные измерения " -> 63

Биомагнитные измерения - Кнеппо П.

Кнеппо П., Титомир Л.И. Биомагнитные измерения — М.: Энергоиздат, 1989. — 288 c.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка): biomagnitnieizmerenie1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 113 >> Следующая

потенциалов) члены с производными по времени оказывают несущественное
влияние на характеристики поля, поэтому при решении прикладных задач ими
можно пренебречь. Это означает переход к так называемым квазистатическим
условиям, или к электродинамике стационарных токов. Все дальнейшие
рассмотрения будут проведены на основе соотношений электродинамики
стационарных токов. Теперь первое и второе уравнения Максвелла принимают
соответственно следующий вид:
а вместо (3.40) и леем следующее соотношение между электрической
напряженностью и скалярным потенциалом, не зависящее от векторного
потенциала:
Принимая во внимание, что исследуемые биологические объекты (в частности,
тело человека и животных) имеют ''компартментальную" структуру, можно
допустить, что физическая среда, в которой существует электромагнитное
поле, является кусочно-однородной, т.е. состоит из небольшого числа
однородных областей с разными значениями еа и а, разделенных граничными
поверхностями (значение ца обычно считается постоянным и равным д0 для
всего пространства). В качестве одной из таких областей рассматривается
окружающая тело диэлектрическая среда (воздух), для которой а = 0.
Запишем некоторые дополнительные уравнения, поясняющие свойства
электромагнитного поля стационарных токов в однородных областях кусочно-
однородной среды. Применяя к обеим частям (3.84) опера-
rot Е = 0, rot Н = J,
(3.83)
(3.84)
Е =- grad ip.
(3.85)
165
цию дивергенции, получим
divJ =0, (3.86)
а подстановка (3.6) в (3.4) дает
div Н = 0. (3.87)
Подставляя (3.5) в (3.3) и учитывая (3.7) и (3.86), находим е" ^ e.W
а ~ - -- div J = --, (3.88)
а а
где
W =-divJ* (3.89)
- плотность источников тока. Таким образом, в проводящих облас-
тях пространства можно рассматривать эквивалентную электростатическую
задачу, в которой величина, выражаемая уравнением (3.88), играет роль
плотности источников, а среда является диэлектриком с диэлектрической
проницаемостью еа.
Там, где отсутствуют токи (в частности, в диэлектрической среде вокруг
биологического объекта), J = 0 и из (3.84) следует
rot Н = 0. (3.90)
Уравнения (3.83), (3.86) и (3.87) показывают, что во всем пространстве
электрическое поле не содержит вихрей, т.е. является потенциальным, тогда
как магнитное поле Н и поле полной плотности тока J не содержат
источников, т.е. являются соленоидальными. Кроме того, согласно (3.90) в
областях с нулевой плотностью тока магнитное поле Н (и поле магнитной
индукции В) не содержит вихрей, что позволяет ввести по аналогии с (3.85)
скалярный потенциал магнитного поля, или скалярный магнитный потенциал
^>м, определяемый уравнением
В =- grad (?м. (3.91)
Чтобы при исследовании потенциального магнитного поля в полной мере
использовать аналогию с электрическим полем, вводят понятие фиктивного
магнитного генератора, заменяющего действительно существующие токи в
проводящих областях (по отношению к скалярному магнитному потенциалу,
определенному только для областей, где токи отсутствуют). Этот генератор
описывается вектором магне-тизации
3R = - го х J, (3.92)
2
где г0 -" радиус-вектор данной точки проводника в произвольно выбранной
системе координат. Соответствующая плотность фиктивных магнитных
источников выражается уравнением, аналогичным
166
(3.89):
WM =- div (r) . (3.93)
Для условия стационарных токов калибровочное соотношение
(3.42) принимает вид
div А + д0 о# =0. (3.94)
Уравнения для потенциалов (3.46) и (3.47) с учетом
(3.88) запи-
сываются как
ДА =-ju0J* (3.95)
д" = =_ JL , (3.96)
а а
т.е. в виде уравнений Пуассона, соответственно векторного и скалярного. В
областях, где отсутствуют сторонние токи (J* = 0), эти уравнения сводятся
к векторному и скалярному уравнениям Лапласа соответственно:
ДА = 0 (3.97)
Д<р = 0- (3.98)
В безвихревых областях магнитного поля (где J = 0) для скалярного
магнитного потенциала также можно получить уравнение Лапласа:
Д*м =0. (3.99)
Для среды с наиболее простой структурой - однородного, изотропного и
неограниченного во всех направлениях объемного проводника - решения
уравнений Пуассона и Лапласа для потенциалов известны, они могут быть
получены, в частности, путем соответствующих упрощений из (3.65), (3.68)
и (3.69):
А (г) = - j - dV, (3.100)
4тг у R
(г) = L_ J iil?*dK= -1------------- . J d V. (3.101)
4яа у R 4на у R
Аналогично для скалярного магнитного потенциала
^M(r)=-^f dF (3.102)
V
167
(здесь имеется в виду среда, однородная в отношении магнитной
проницаемости и содержащая как проводящие, так и непроводящие области).
Поскольку при исследовании магнитного поля (в отличие от электрического)
обычно измеряют не потенциал (векторный или скалярный), а магнитную
индукцию (или напряженность магнитного поля), представляет интерес
выражение для магнитной индукции, обусловленной заданным генератором J*.
Для того чтобы получить это выражение, а также некоторые другие полезные
соотношения, потребуются следующие соотношения из векторного анализа:
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed