Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
на электрическую напряженность в соответствии с (3.40), можно
охарактеризовать значением второго члена правой части (3.57) по отношению
к значению первого члена -^ -. Сопостав-
| grad |
162 ~
ление этих величин затрудняется тем, что они существенно зависят от
пространственной конфигурации генератора. Учитывая, что в биологических
объектах обычно не возникают генераторы типа замкнутых контуров
стороннего тока, при наличии которых магнитная составляющая поля имеет
более резко выраженный характер по сравнению с электрической, можно в
грубом приближении считать, что искомая оценка для генератора в целом
совпадает с оценкой для его дифференциального элемента J*SF. Согласно
(3.65) с учетом вышеуказанных упрощений векторный потенциал для этого
элементарного генератора
Мо 4я R
J*8 V.
Подставляя зто уравнение в калибровочное соотношение получим после
соответствующих преобразований
^ , 5 у,
~ 41Tk2R3
(3.74) (3.58),
(3.75)
где R - вектор, проведенный в точку наблюдения из точки расположения
генератора. Выберем декартову систему координат xyz, начало которой
совпадает с расположением генератора, а ось z ориентирована по
направлению вектора J*5 V. Тогда (3.75) дает
/'WM о2 4як2 R 3*
J*8V.
(3.76)
Вследствие симметрии электрического поля рассматриваемого элементарного
генератора относительно оси z легко вычислить его градиент для точек
наблюдения, расположенных на оси z или в координатной плоскости хОу
(проходящей через генератор). В первом случае
Ъ<р
. gradz^= -
oz х = 0у-0
и во втором случае
/ым с
2 irk2R3'
J*bV
gradz ip
д<р
dz
z =0
4nk2R3
-J*8V.
(3.77)
(3.78)
Для получения искомой оценки используем меньшую из этих величин,
определяемую последним уравнением. Уравнения (3.74) и (3.78) дают
|соА| СО А
. I grad z <?| max gradz Ч> шах
= \k2R2
шах '
(3.79)
163
Таким образом, условие пренебрежения индуктивными эффектами практически
совпадает с условием пренебрежения конечностью скорости распространения
поля, которое, как было показано выше, для биологических объектов
выполняется с достаточной точностью.
К оценке влияния индуктивных эффектов, или самоиндукции, можно подойти
иначе, взяв за основу закон Фарадея (3.23) и экспериментальные данные о
средней магнитной напряженности биоэлектрических источников в теле [35].
Записав (3.23) - (3.25) для комплексных амплитуд векторов
электромагнитного поля, получим из них следующее выражение для
напряженности электрического поля, возникающего в круговом контуре с
радиусом г0 при пересечении ограниченной им поверхности переменным
магнитным полем с равномерно распределенной индукцией:
E_=-jiifr0B_, (3.80)
где Е_ - компонента электрического поля в направлении контура и В_ -
нормальная компонента магнитной индукции в плоскости контура.
Рассмотрим для примера одно из наиболее сильных биомагнитных полей, а
именно магнитное поле сердца. Подставим в последнюю формулу явно
завышенные абсолютные величины входящих в нее переменных для условий
кардиомагнитных измерений: \В_\ = 500 пТл = 5х х 10-10 (Вс)/м2, г о = 1 м
и / = 1000 Гц. Для абсолютной величины наведенного в теле электрического
поля получим \Е_|тах 1,5 *1(Г' В/м. В то же время максимальное значение
напряженности электрического поля сердца, обычно измеряемого в
эксперименте, оценивается как 1,5-10"3 В/м. Сравнение этих оценок
подтверждает возможность пренебрежения индуктивными эффектами.
Рассмотрим емкостные эффекты, которые могут возникнуть в связи с наличием
в среде поверхностей раздела между макроскопическими областями,
проводящими и не проводящими электрический ток. Общее граничное условие
для границы двух областей среды с разными характеристиками найдем из
уравнений (3.19) и (3.21), записанных для комплексных амплитуд с учетом
(3.5) и (3.7) :
о, |1+-- ]?,* = 1+ ------ I Егп. (3.81)
Как было показано выше, для биологических сред вторым членом в скобках
можно пренебречь по сравнению с Г. В частном случае, когда биологический
объект соприкасается с диэлектрической (непроводящей) средой, например с
воздухом (это типичные условия для электро-физиологического исследования
in situ), и для этой области (обозначаемой индексом 2) нужно Положить аг
= 0, условие (3.81) принимает
164
вид
(
1 +
JO.
juea2 Ещ - ------
~ о i
(3.82)
При типичных значениях f = 1000 Гц и а = 0,22 См/м, положив
диэлектрическую проницаемость воздуха равной диэлектрической
проницаемости вакуума, получим [cjea2/oi] ~ 2,5-10-7. Поскольку значение
_Е2П не превышает максимальную амплитуду электрического поля исследуемого
биологического объекта, значение _Ein оказывается пренебрежимо малым,
т.е. нормальную компоненту электрического поля на внутренней стороне
поверхности биологического объекта, окруженного воздухом, можно считать
равной нулю.
Итак, проведенный анализ показывает, что при исследовании
электромагнитного поля биологических объектов в дифференциальных
уравнениях электродинамики (уравнениях Максвелла и уравнениях для
