Генетика - Гуляев Г.В.
Скачать (прямая ссылка):
вой п. Между единицами выборки всегда имеются различия, любой изучаемый признак приобретает разные значения, т. е. варьирует. Это различие между единицами совокупности называют вариацией, или дисперсией. Отдельная особь или величина изучаемого признака называется вариантой и обозначается буквой X. Минимальные и максимальные значения вариант называются лимитами (от лат. limites — граница, предел). Для изучения любой совокупности особей составляют вариационный ряд, группируя по классам и последовательно располагая варианты в возрастающем или убывающем значении признака с указанием их частоты.
Число вариант в каждом классе называется частотой (f). Графическое изображение вариационного ряда дает вариаиионнию кривую.
В качестве примера приведем вариационный ряд изменчивости числа колосков в 300 колосьях пшеницы (рис. 74):
варианты (X)............. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2®
частота или повторяемость вариант (/)................ 2 7 15 18 44 70 73 40 21 8 2
Частота отклонения отдельных вариант от средней арифметической генеральной совокупности является функцией их величин. Графически эта закономерность, основанная на законе распределения случайных величин, выражается симметричной плавной кривой, называемой кривой нормального распределения (рис. 75).
Чем ближе варианты к средней арифметической, тем чаще они встречаются, и, наоборот, чем больше варианты от нее отклоняются, тем реже они встречаются в генеральной совокупности.
Важнейшей статистической характеристикой вариационного ряда является средняя арифметическая (х). Она представляет частное от деления всех вариант выборки на общее их число:
~Z._ Хг + Х2 + Х3+‘-- +Xj = 2Х
о 11 12 13 П 15 1617 18 19 20 21II Числа колосноб 3 полосе
Рис. 74. Вариационная кривая изменчивости числа колосков в колосе пшеницы.
Среднюю арифметическую выражают в тех же единицах измерения, что и характеризуемый ею признак. Она дает обобщенную характеристику изучаемого признака, являясь как бы точкой
Рис. 75. Кривая нормального распределения.
равновесия, вокруг которой колеблются все его значения. Но средняя арифметическая не дает представления о характере варьирования данного признака. В самом деле, легко себе представить два вариационных ряда с одинаковыми средними арифметическими, но разным характером варьирования.
Основными показателями, характеризующими степень варьирования признака, служат вари-анса (сг2) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение (а). Варианса — частное от деления суммы квадратов отклонений отдельных значений вариант от средней арифметической 2 (х—я)2 гна число степеней свободы (всех измерений без единицы) данного вариационного ряда (ti—1), а среднее квадратическое отклонение— корень квадратный из этой величины:
¦Рис. 76. Кривая, иллюстрирующая «правило плюс-минус трех сигм».
х)2
1
Возводя отклонения в квадрат, увеличивают значения положения данного класса в вариационном ряду. При этом чем дальше от середины ряда расположена варианта, тем более увеличивается размах ее колебания, наиболее отдаленные варианты приобретают большее значение.
Среднее квадратическое отклонение служит показателем вариабельности признака. В математической статистике доказывается, что случайная величина, распределенная по нормальному закону, практически не отклонится от х генеральной совокупности более чем на ±3(т («правило плюс — минус трех сигм»). По этому правилу в пределах xrblcr находится 68,28% вариант выборочной совокупности, распределяющейся по закону распределения случайных величин, в пределах х+2а заключено 95,45%, а в пределах jc±3cr—99,73% всех вариант (рис. 76).
Определив величину среднего квадратического отклонения, вычисляют ошибку средней арифметической (5-), т. е. S- =
¦/ п
для ограниченной выбор-
ДЛЯ бОЛЬШОЙ ВЫбОрКИ И S- = ±"7_=г
у п— 1
ш, когда объем ее /г<30.
Среднее квадратическое отклонение характеризует степень разнообразия признака в выборке с определенной средней арифметической. При изучении характера варьирования признаков, выраженных в различных единицах измерения, им пользоваться нельзя. Для применения среднего квадратического отклонения в качестве меры сравнения степени варьирования признаков, выражен-
ных разными единицами измерения, его выражают в процентах от средней арифметической. Этот показатель, будучи величиной относительной, выражает изменчивость признаков в процентах и называется коэффициентом вариации (1/).
%.
X
Если, например, имеются два вариационных ряда — изменчивости массы 1000 зерен и числа зерен в колосе и требуется определить, какой из этих признаков варьирует сильнее, то вычисляют, а затем сравнивают коэффициенты вариации этих рядов.
