Биофизические характеристики тканей человека - Березовский В.А.
ISBN 5-12-001374-0
Скачать (прямая ссылка):
Комплексная диэлектрическая проницаемость. В природе идеальных диэлектриков не существует, и всякая среда обладает некоторой электропроводностью. Поэтому дли удобства описан/я распространения электромагнитных воли в исследуемых средах используют комплексную диэлектрическую проницаемость fk:
ек = е' — /е" = е — /х/2 я/, где е' и е" — действительная и мнимая части проницаемости; / — мнимая единица, У—1; х— удельная электропроводность среды; f— частота электромагнитных волн. Величина е' представляет собой «истинную» диэлектрическую проницаемость, а е" учитывает частичное преобразование электромагнитных волн в тепло из-за наличия электропроводности.
Таигеис угла диэлектрических потерь — отношение е' к е':
tg 6 = е"/е' = х/2я/е'.
Электрическая емкость. Потенциал U заряженного уединенного проводника (на который действуют внешние электромагнитные поля) пропорционален его заряду q. Величина
С — q/U
называется емкостью. В физическом смысле емкость — это идеализированный элемент электрической цепи, приблнжеино заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля. Ниже даны формулы для расчета емкостей конденсаторов, наиболее часто применяемых в исследованиях. Емкость плоского конденсатора [51]
С — B0tS/d'
где S — площадь пластин конденсатора или меньшей из них; d — расстояние между пластинами.
Зависимость измеренной емкости от площади пластин показана н. рис. 1.2.
Емкость цилиндрического конденсатора и коаксиального кабеля
С = 2яе,,е//1п (dj/dj),
где df, dj — диаметры внешнего я внутреннего цилиндров; I — длина цилиндра.
Зависимость диэлектрической проницаемости измеряемого объекта от расстояния между цилиндром и электродами показана в табл. 1.2. Емкость двухпроводной линии [51J
С = ne0el/in [(d — dg)/d0],
где I — длина линии; d — расстояние между осями проводов} 4» — радиус проводов.
Количество электричества, накапливающееся в живых системах, обусловлено ие только статической емкостью [9]. Так как биологические ткани способны поляризировать ток, то измеряемая емкость клеток и тканей определяется не только приведенными выше формулами, но и так называемой поляризационной емкостью Сп:
С„ = J ldt/R (7„ — It), о
Где R — сопротивление ткани; / — сила тока; /0 — начальная сила тока;
If — конечное значение силы тока, причем J Idt = q, где <7 — количество
о
влектричества, накапливаемое за время t. Зависимость поляризационной емкости от частоты для тела человека показана иа рис. 1.3.
Импеданс (полное сопротивление). При последовательном соединении резистора и конденсатора так называемый импеданс записывается формулой __________
Z = \r R2 + 1/сА'2 = У R* + Х2С,
где о = 2л/; / — частота измерения; Хе — емкостное сопротивление. При параллельном соединении резистора и конденсатора импеданс
Z — 1/ Y 1,R2 +0)гСа = !/]/> + ?
где Ьс — емкостная проводимость.
Частотные зависимости импеданса и его составляющих показаны иа рис. 1.3—1.5.
Удельный импеданс 2у. Считают, что Хс ~ 0 в диапазоне 1—100 кГц и импеданс определяется только сопротивлением R. Соответственно расчет ведется по формуле
Zy = ZS/L
Параметр используется в настоищее время только в медико-биологических исследованиях в тех случаях, когда измерительная схема ие позволяет разделить активную и емкостную составляющие объекта.
Фаза. Фазовый сдвиг. Если синусоидальное иаприжение и = Um X X sin (со/ + ф) подвести к резистору R (рис. 1.6, о), то через сопротивление пройдет синусоидальный ток силой
I - Sin (ttf + ф) - Im Sin (<D* + ф).
В
Следовательно, напряжение иа зажимах резистора и ток, проходящий через это сопротивление, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе: они одновременно достигают своих амплитудных значений Um и 1т и соответственно одновременно проходят через нуль. Разность начальных фаз двух синусоид, имеющих одинаковую частоту, называется фазовым сдвигом. В данном случае фазовый сдвиг ф между мгновенными значениями напряжения и тока i равен нулю:
ф = фи — Ф/=0,
где ф„, ф* — сдвиг фазы при синусоидальных напряжении и токе соответственно. Изменения напряжения на емкости С создают в электрической цепи ток, сила которого
I = dq/dt = CdUc/dt.
Если к емкости С (рис. 1.6, б) подвести синусоидальное напряжение и = = Um sin (o)f + ф), то сила тока i будет записываться выражением
I = CdUjdt — <oCUm cos (сot -(- ф) = Im sin (wt + ф я/2),
т. е. она отражает сдвиг приложенного напряжения и на я/2 (рис. 1.6, б). Физически это объясняется тем, что когда электрический заряд q и соответственно напряжение U — qlC достигают максимальных значений (положительных или отрицательных), сила тока i = 0. Под фазовым сдвигом тока относительно напряжения здесь также подразумевается разность начальных фаз напряжения и тока, т. е.
