Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум - Барышев Г.А.
ISBN 5-8265-0234-7
Скачать (прямая ссылка):
1 Название и цель лабораторной работы.
2 Описание объекта управления, особое внимание обратить на режимы работы,
фазовые координаты (переменные состояния), входные переменные,
ограничения на изменения переменных.
3 Постановку задачи оптимального управления (словесную и математическую).
4 Постановку задачи выбора оптимального варианта стратегии управления и
структуры СОУ.
5 Описание метода решения задачи выбора оптимального варианта структуры
СОУ. Порядок решения задачи на АРМ проектировщика.
6 Множество альтернативных вариантов структур СОУ, их краткую
характеристику и результаты решения задачи выбора оптимального варианта.
7 Описание полученной структурной схемы СОУ. Рекомендации по применению
технических средств.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Правильная постановка ЗОУ и выбор оптимальной структуры разрабатываемой
СОУ во многом определяют успех проектирования энергосберегающих систем
управления.
В общем случае постановка ЗОУ должна содержать сведения о модели М
объекта, минимизируемом функционале F, стратегии S реализации ОУ и
ограничениях (условиях) О. Например, задача оптимального управления
объектом, динамика которого описывается линейным дифференциальным
уравнением
второго порядка, управление скалярное, минимизируются затраты энергии,
используется программная стратегия, концы траектории изменения фазовых
координат закреплены и временной интервал фиксирован. Математически может
быть записана следующим образом:
M : z = A z(t) + Bu(t),
z = rl, A =f 0 1 1 B = r"
z2I Уa1 a2 I У b
(3.1)
tK
F: !э =|u2(t) dt ^ min; (3.2)
S: u * (o) = (u * (t), t e [to, tK ]); (3.3)
O : Vt e [to,tK]: u(t) e [uH, Uв]; (3.4)
z(to) = (zO,z2)т, z(tK) = (zf,z|)т, (3.5)
где z - вектор фазовых координат; u, u^ u - управление и его граничные
значения; А, В - матрицы параметров объекта; t0, 7к - начало и конец
временного интервала управления; z°, zf, i = 1, 2 - начальное и конечное
значение компоненты вектора фазовых координат z.
Для тепловых объектов обычно z1, z2 означают температуру нагреваемого
тела и скорость ее изменения, для электроприводов в качестве z1 может
рассматриваться угловая скорость вращения вала двигателя.
Если в ЗОУ минимизируется расход топлива или время (задача максимального
быстродействия), то вместо (3.2) записывается соответственно функционал
т
t0
или
t
к
It = ||u(t)| dt ^ min (3 .6)
Iб =|dt ^min. (3.7)
б
t0
В случае использования позиционной стратегии, т.е. при расчете управления
u (t) учитывается текущее значение z(t) и "остаточное" время 7к -
t, вместо программы (3.3) определяется синте-
зирующая функция
u*(t) = s(z(t), tк -1). (3.8)
Дополнительно к ограничениям (3.4), (3.5) могут накладываться ограничения
на скорость изменения управляющего воздействия, компонентов фазовых
координат и др.
Задаваемые исходные данные ЗОУ (3.1) - (3.5) могут быть представлены
массивом реквизитов
R = (ai,a2,b,Uн,u^,z°,z°,z1IC,z2,to,tк). (3.9)
Таким образом, управляющее устройство применительно к задаче (3.1) -
(3.5) должно по данным
(3.9) рассчитать оптимальную программу (3.3), т.е. определить вид функции
ОУ u (t) и ее параметры, которая обеспечит минимум функционала (3.2) при
выполнении условий и ограничений (3.1), (3.4), (3.5).
Если на временном интервале [t0, происходит изменение компонентов
массива (3.9), то считает-
ся, что изменилось состояние функционирования системы, характеризуемое
переменной h. Наиболее часто смена состояния функционирования h связана с
изменением параметров модели объекта ai , b , компоненты z1к и времени
tк. Значение массива (3.9) в состоянии h обозначается Rh.
С учетом изменения состояний функционирования возможны следующие
стратегии.
1 Программная некорректируемая стратегия ?прнк, когда в память
управляющего устройства (УУ)
записывается оптимальная программа u * (о), рассчитанная для одного или
нескольких наиболее вероятных состояний функционирования. Это наиболее
простые ЭСУ (рис. 3.1, а), для реализации программы поступает только
сигнал о начальном моменте времени t0.
В более сложном случае при введении массива реквизитов Rh в УУ
рассчитывается программа и * (•) (рис. 3.1, б), которая реализуется на
интервале [to, tj независимо от того, какие изменения состояния h
происходят.
U (о)
а) б)
Рис. 3.1 Схемы ЭСУ при $пр нк:
а - оптимальная программа записана в ПЗУ; б - оптимальная программа
рассчитывается УУ
2 Программная корректируемая стратегия ?пр к, в данном случае при
изменении состояния функционирования h в момент th происходит пересчет
оптимальной программы для оставшегося времени [th, tj. Здесь, УУ должно
идентифицировать состояние h (устройство ИУ*) в каждый момент времени
(рис. 3.2).
3 Программная комбинированная стратегия ?пр км представляет собой
промежуточный вариант между некорректируемой и корректируемой
программными стратегиями. Программа здесь не корректируется до тех пор,
пока состояние функционирования принадлежит некоторому подмножеству
допустимых состояний Н1. Если h ? Н1, то производится коррекция программы
