Современная генетика. Том 3 - Айала Ф.
Скачать (прямая ссылка):
событий важно отличать вероятность всех последовательных событий, взятых
вместе, от вероятности какого-то одного определенного события.
Рассмотрим, например, следующий вопрос: какова вероятность того, что два
первых ребенка в семье окажутся мальчиками? Для ответа на этот вопрос
надо воспользоваться законом произведения вероятностей. Предположив, что
вероятность рождения мальчика всегда равна 1/2, получаем ответ: 1/2 х 1/2
=1/4. Зададим теперь несколько иной вопрос: какова вероятность того, что
у родителей, уже имеющих одного сына, вторым ребенком также будет
мальчик? Ответ в этом случае будет 1/2. Независимо от пола всех старших
детей вероятность того, что следующий ребенок окажется мальчиком, всегда
равна 1/2.
Второе предостережение. Иногда общее число последовательно происходящих
событий ограничено (такую ситуацию специалисты по статистике называют
"изъятием без возвращения"), В этом случае еле-
Приложение 1. Вероятность и статистика 261
дует принимать во внимание, что вероятность последующих событий зависит
от числа и исхода предыдущих. В качестве иллюстрации рассмотрим колоду из
52 карт с четырьмя тузами. Какова вероятность того, что первой картой,
которую мы вынем из тасованной колоды, окажется туз? Ответ очевиден:
4/52. Предположим теперь, что первой картой оказался не туз, и вынутую
карту мы в колоду не возвращаем. Какова вероятность того, что тузом
окажется вторая карта? В колоде осталась 51 карта; следовательно,
вероятность вынуть туза равна 4/51. Допустим теперь, что первой картой
был туз. Какова вероятность того, что тузом окажется вторая карта? В
колоде осталась 51 карта, из которых 3 туза; следовательно, ответом будет
3/51.
П. II. Метод хи-квадрат
Полезным методом, позволяющим судить о том, соответствуют ли результаты
экспериментов той или иной гипотезе, является метод хи-квадрат (у2).
Функция у2 определяется как
где Н-наблюдаемое значение, О-ожидаемое значение, а символ ? означает
суммирование по всем сериям экспериментов.
Рассмотрим эксперимент, в котором Мендель скрещивал высокие растения (ТТ)
с низкими (tt). В поколении Ft скрещиваются гетерозиготы Tt х Tt.
Согласно гипотезе Менделя, в поколении F2 соотношение высоких (ТТ и Tt) и
низких (tt) растений должно быть 3 :1. Было получено 787 высоких и 277
низких растений. Расчет значений хи-квадрат для этого эксперимента
приведен в табл. П.1. В результате у2 = = 0,59. Подтверждает ли это
значение исходную гипотезу? Иными словами, можно ли разность между
теоретически ожидаемой и реально наблюдаемой величинами отнести за счет
случайности? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны познакомиться с
двумя понятиями: число степеней свободы и уровень значимости
(достоверности).
Число степеней свободы легко определить как число "классов", объемы
которых должны быть известны, для того, чтобы подсчитать объемы всех
классов исходя из общего объема выборки. В рассматриваемом примере число
степеней свободы равно единице, так как если мы знаем объем одного класса
(например, 787 высоких растений), то можем определить объем другого
класса вычитанием объема первого класса из общего объема (1064 - 787 =
277). Вообще, в экспериментах
Таблица 1.П.1. Вычисление %2 для эксперимента Менделя с высокими и
низкими растениями гороха
Последовательность действий Высокие растения Низкие растения Всего
Наблюдаемые значения (Н) 787 277 1064
Ожидаемые значения (О) 1064 ¦ 3/4 = 798 1064-1/4 = 266 1064
Н - О -11 + 11 0
(Н - О)2 121 121
(Н - 0)2/0 0,15 0,44 X2 = 0,59
262
Приложение 1. Вероятность и статистика
Таблица 2.П.1. Значения х2, соответствующие различным уровням значимости
и степеням свободы
Число степеней Уровень значимости
свободы 0,05 0,01 0,001
1 3,84 6,64 10,83
2 5,99 9,21 13,82
3 7,82 11,34 16,27
4 9,49 13,28 18,47
5 11,07 15,09 20,52
6 12,59 16,81 22,46
7 14,07 18,48 24,32
8 15,51 20,09 26,13
9 16,92 21,67 27,88
10 18,31 23,21 29,59
такого типа число степеней свободы на единицу меньше числа классов, т. е.
k - 1, поскольку последний класс может быть подсчитан вычитанием суммы
всех остальных классов из их общего числа. (Ниже мы увидим, что в
экспериментах другого типа число степеней свободы может отличаться от к -
1.)
Уровень значимости отражает риск того, что мы отвергнем истинную
гипотезу. Различия между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями могут
варьировать в силу случайных причин, но если вероятность того, что
расхождение объясняется случайными причинами, очень мала, то гипотеза
отвергается, хотя и не исключено, что она верна. Обычно в качестве уровня
значимости выбирается значение 5%. Это означает, что гипотезу решено
считать не соответствующей наблюдениям, если вероятность того, что
расхождение между теоретически ожидаемыми и наблюдаемыми в эксперименте
данными, обусловленное только случайными причинами, составляет не более
5%. Значения %2 для различного числа степеней свободы и уровней
значимости 5, 1 и 0,1% приведены в табл. П.2.
