Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(9.4)
Данные промеров трех признаков у 47 особей калянуса
Признак Номер особи
1 о 3 4 5 6 7 8 9 10
LC 3,20 3,00 3,10 3,15 2,85 2,70 2,60 2,80 3,00 3,10
LG 0,35 0,30 0,30 0,33 0,25 0,28 0,25 0,30 0,30 0,33
HG 0,34 0,28 0,28 0,28 0,25 0,25 0.25 0,28 0,28 0,28
Признак 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
LC 2,85 2,90 2,85 2,95 2,90 2,75 2,80 3,75 4,00 4,20
LG 0,28 0,28 0,28 0,33 0,28 0,28 0,28 0,35 0,48 0,42
HG 0,25 0,25 О; 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,34 0,38 0,38
Признак 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
LC 4,00 4,10 3,90 4,15 3,95 3,95 4,00 3,95 3,75 4,15
LG 0,15 0,45 0,40 0,40 0,38 0,40 0,43 0,40 0,35 0,48
IIG 0,35 0,38 0,35 0,38 0,35 0,34 0,35 0,35 0,33 0,40
Признак 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
LC 4,00 3,70 4,05 4,05 3,90 3,60 3,70 3,50 4,20 4,00
LG 0,40 0,38 0,38 0,38 0,40 0,35 0,35 0,35 0,45 0,43
HG 0,38 0,34 0,39 0,35 0,36 0,33 0,33 0,30 0,38 0,38
Признак 41 42 43 44 45 46 47
LC 4,20 4,05 4,15 4,00 3,70 3,80 4,10
LG 0,43 0,40 0,43 0,38 0,43 0,40 0,40
HG 0,38 0,38 0,38 0,38 0,35 0,38 0,38
Чтобы не загромождать изложение метода, в данном примере мы ограничимся анализом трех признаков у 47 особей. Признаки условно обозначим как LC— длина цефалоторакса, LG — длина и HG — ширина генитального сегмента (табл. 9.1).
По данным измерений 35 представителей из Норвежского и 55 — из Гренландского морей определены внутривыборочные ковариации и получена усредненная матрица, имеющая 90 — 2 = = 88 степеней свободы:
2,715
0,352 0,097
0,273 0,045 0,047
(9.6)
Эти значения затем рассматривались как соответствующие значения в ГС.
Средние значения и ковариационная матрица выборки из Де-висова пролива равны
3,576] 13,184 --- ---
0,364 > II °и II = 1,432 0,183 ---
0,326 1,215 0,137 0,122
Расчеты на ЭВМ «Мпр-2» по формулам (9.4) и (9.5) дали результат: U = 534,5. Для степеней свободы (N — !)/> = 138 величина ?=1^2?/ — У 2-138 — 1 = 16,1, что значительно больше критических значений, следовательно, выборку из Девисова пролива с высокой вероятностью можно считать неоднородной.
Для выполнения компонентного анализа каждое значение ковариационной матрицы выборки нормализуем, получая
<3ij/(XiXj).
Собственные значения и собственные векторы этой матрицы равны
3,394 0,539 0,621 0,569 j
= 0,119 . II Щк II = 0,385 --- 0,782 0,489|
0,046 1 --- 0,749 0,044 0,061!
Соответственно значениям первая компонента учитывает 95,4% всей дисперсии, первые две компоненты— 98,7%. Следовательно, третью компоненту, на.долю которой приходится всего лишь 1,3% ,
без существенной потери информации можно опустить. Таким образом, исходные измерения рачков из Девисова пролива можно представить графически, используя в качестве осей координат первые две компоненты и откладывая в этих координатах ег. и е.г. для каждой особи (рис. 9.2).
Координаты точек для графика находятся по следующей схеме. Берем первое по списку /7 ffj. fl,2 е2, описание из табл. 9.1 и делим
значения всех признаков на Рис. 9.2. Главные компоненты вы- соответствующее среднее ариф-борки калянусов из Девисова про- метическое. Получившийся век-лива г-
тор умножаем на первый собственный вектор и получаем первую координату: еп = 3,7/3,576-0,539 + 0,35/0,364-0,621 + + 0 33/0,326-0,569 = 1,73. Вторая координата находится аналогично: е„ = 3,7/3,576-0,385 -0,35/0,364-0,782 + 0,33/0,326-
•0,489 =0,14. Далее берется второе по списку описание и т. д. до'тех пор, пока для каждой особи не будут получены координаты соответствующих им точек.
На рис. 9.2 можно видеть, что координата е2. практически не несет информации о разделении и что вся задача могла быть решена с использованием одной компоненты е1м на долю которой приходится 95,4% всей дисперсии. Граничное значение е1м разбивающее всю выборку на две совокупности, можно принять равным
1,7: выше него все точки соответствуют крупным особям, ниже — мелким,
В заключение этого параграфа обратим внимание, что наибольший по абсолютной величине элемент первого собственного вектора (0,621) соответствует второму признаку— длине генитального сегмента: «вес» этого элемента превышает «веса» других признаков, однако превышение не слишком большое. Так что участие всех признаков в разделении довольно равномерное.
9.2. Анализ фёнетической изменчивости симпатрических и аллопатрических популяций одного вида j
Рассмотрим еще один пример из практики ихтиологических исследований. В р. Анадырь обитают две симпатрические формы сигов: горбун и востряк. Многие из особей, попадающих в выборку, имеют часть признаков, присущих востряку, а другую часть —-горбуну, но имеются и такие, которые по всей совокупности учитываемых признаков примерно одинаково похожи на обе формы. Визуально свежих рыб могут различать только опытные специалисты, местные рыбаки и жители в большинстве случаев затрудняются провести такое разделение.
