Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
R14 R%z Rn
S3'(S2 -f- Ss^’Si = S2-S3- 1S4 -f- iSg-S4 • 1S5,
т. e. получим все тупиковые тесты.
Вычеркнуть столбец R# возможно в том случае, если Rд -> Rme: все значения хц ® хщ = 1 в имеются в Rme. Убедимся на примере i?12 и R13 в том, что В12 ->- R13 и первый из них
может быть вычеркнут:
Ru Дхз
-f- S2 -J- S^-Sz = Sy-Sa -f- S3 -f- Sg-Ss = S3
(использован закон поглощения: A А-В ~ А). Кроме того, (А -г В)'(А ~г В) = А -г В, следовательно, если во вспомогательной таблице имеется несколько одинаковых столбцов, то все они, кроме одного, вычеркиваются. При большой размерности таблицы Т можно воспользоваться алгоритмами приведения к тупиковой форме (см. параграф 4.3).
Введем дополнительные понятия.
1. Любой тест, в том числе и допустимая таблица, есть допустимый определитель.
2. Любой набор допустимых определителей пазывается комплектом допустимых определителей.
3. Комплект допустимых определителей, в который входят все различающие признаки St 6Е if, называется полным.
4. В полном комплекте допустимый определитель называется основным, если он имеет наибольший средний вес Зтах признаков, остальные допустимые определители комплекта называются вспомогательными. Если одинаковые сотах имеют несколько определителей комплекта, то любой из них относится к основному, а остальные — к вспомогательным.
Частным случаем допустимых определителей являются компактные определители, формальной основой которых служат тупиковые тесты. Различия допустимых и компактных определителей обусловлены следующим: из допустимости таблицы следует, что она есть тест, и обратно: тест есть допустимая таблица; тупи-' ковый тест есть допустимая таблица, но обратное неверно.
Приведем пример составления компактных определителей. В работе [431 приводится определитель подсемейств муравьев, обатиющих в СССР.
1(2) Стебелек двучлениковый (Sx), Жало имеется [(б’а) . . . Mirmicinae (йх)
2(1) Стебелек одночленпковып (5г).............................. 3
3(4) Первый членик брюшка отделен от остальных перетяжкой (S3).
Жало хорошо развлто (S%).................................Ponerinae (Дг)
4(3) Брюшко без перетяжка (*?*)¦ Жало отсутствует (So).......... 5
5(6) Анальное отверст,ie вытянуто в трубочку (.У4). Шпоры средних
н задних Гголеней самцов простые (Ss).................Formicinae (R3)
6(5) Анальное отверстие без трубочкт (S4). Шпоры задних голеней
самцов гребенчатые (St).............................Dolichoderinae (Я4)
На основе правил формализации (6.8) составляем основную и вспомогательную таблицы
Яг Ri! Дз Rt R\2. Rn Ru Л2з Ru К 1
‘S'l 1 0 0 0 Si 1 1 1 0 0 0
S-2 1 0 0 0 s2 0 1 1 1 1 0
S3 * 1 0 0 S3 0 0 0 1 1 0
S, * * 1 0 St 0 0 0 0 0 1
Sj * * 1 0 Ss 0 0 0 0 0 1
m iRik) 1 9 о 0 0 •>
L.
(6.21)
В таблице Т нет неразличимых столбцов, следовательно, она допустимая. Во вспомогательной таблице наименьшее значение >п (Лд-) = 1 соответствует, признаку 5t: вычеркиваем все столбцы, содержащие 1 в первой строке (Л13, Ru). Кроме того. R.23 = Л24, поэтому удаляем любой из них (Л34). В остальных столбцах значения «1» соответствуют следующим строкам:
Ru Ru Ля 4
• (S. - S9) ¦ (S, + Sb) ^S.-S.-S.l+S^S,-SJ -
-i-Si-Si-Si -f- sx¦ s3¦ sb.
Полный комплект состоит пз четырех компактных определителей, каждый из которых использует только три пз пяти исходных признаков:
¦Si
Тз = ^
Ri R2 R} Ri R, Л, Ri
1 1 0 0 0 1 0 0 0
iS’a 1 1 0 0 To = 1 1 0 0
1 - s.
^4 * * 1 0 s. * * 0 0
(6.22)
10 0 0 *10 0 г4 * * 1 о
S:;
S,
10 0 0 *10 0 * * 1 о
Информационные веса признаков: сог == 1, со2 = со3 = со4 = со3 = = 0,5. Средний вес у всех Ти одинаков (Smax = 0,67), следовательно, любой из определителей (6.22) может считаться основным.
Тесты являются лишь формальной основой определителей. Поэтому при их составлении главное внимание уделяется структуре, в то время как при сопоставлении определителей важно учитывать не только структуру, но и содержательный смысл составляющих элементов (признаков).
Тесты, различающиеся только названиями строк, изоморфны, а соответствующие им определители называются подобными. Пары Тг и Т2, fjH Г,в (6.22) изоморфны, так как имеют неразличимые структуры.
При отборе определителей из полного комплекта следует отдавать предпочтение таким, которые имеют: 1) легко и надежно определяемые признаки; 2) наибольшее значение ©шах; 3) наибольшее число подобных определителей; 4) наименьшее число признаков; 5) наименьшее число значений «*». Некоторые из этих требований противоречивы, поэтому компромиссное решение нужно находить, исходя из содержательных аспектов конкретной задачи.
