Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Андреев В.Л. -> "Классификационные построения в экологии и систематике" -> 29

Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.

Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике — М.: Наука, 1980. — 142 c.
Скачать (прямая ссылка): klassifikacionniepostroeniyavekologii1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 58 >> Следующая

рева становится ясным из рисунка: на первом шаге определяем все вершины, в которые идут пути длиной 1 из вершины 1 (обратные связи игнорируем). Таковых только одна: вершина 2. Соединяем точки 1 и 2 прямой линией (ребром дерева). Далее отыскиваем все вершины, к которым идут пути длиной 1 от вершины 2. Таковых две: 3 к 4. Соединяем точки 2 и 3, а также 2 и 4 и т. д. Закончив построение, убеждаемся, что нацкратчайший путь — 1 2 ->¦ 3 7, наидлиннейший — 1-+2-+3-+5-+- 7, причем
mill dn = 3, max 'il7 = 4.
5.3. Ранжирование элементов системы в порядке их значимости
Продолжим разбор материалов в статье [4] и рассмотрим отношения «90- и 70%-ной банальности» на множестве описаний пресноводной ихтиофауны
5 G 7 8
5 1 1 1
6 1 1 2
7 1 1 2
8 1 0 2
.-j
В матрице смежностей (5.6) связи при Л = 7096 отмечены 1, связи при Д = 90% — 2. Точками отмечены диагональные элементы. При А — 90 ?о матрица смежностей примечательна тем, что иллюстрирует нетранзптивность отношения сходства. В самом деле, анализируя связи тройки_элементов 6—8—7, можно заметить, что R6C,0Ra и RsCc,0Rt, но Я6С90Я7, т. е. в смысле 90% сходства описания i?6 и Rs схожи, Rs и R1 схожи, но R$ и R: не схожи!
Подобная ситуация часто встречается в спортивных играх, где можно наблюдать парадоксы типа: «чемпион проиграл самому слабому». Подобные парадоксы сильно затрудняют поиск лидера, и математиками были предприняты поиски объективной процедуры выявления лидера [8, 39].
Применительно к матрице (5.6) выявление «лидера» означает поиск элемента, наиболее схожего со всеми остальными. Но вообще эту задачу можно рассматривать несколько шире, считая, что для заданной матрицы отношений необходимо установить для каждого элемента степень его значимости — ранг, который показывал бы, какое место занимает этот элемент по степени проявления изучаемого свойства среди всех остальных элементов.
Если изучаемые отношения являются отношениями сходства, то выделение «лидера» означает в содержательном смысле выделение из общего числа объектов наиболее «типичного». Не вдаваясь в теоретические обоснования процедуры «поиск лидера», которые можно найти в специальных источниках [8, 39], опишем вычислительную схему (алгоритм) ее осуществления.
Упрощенны год нахождения рангов заключается в следующем [40]. Исхо я матрица А возводится в некоторую степень
(невысокую — :,1ирую, четвертую), затем суммы элементов строк полученной матрицы Ап делятся на сумму всех элементов этой же матрицы:
СО; =
(5.7)
где п = о 4.
Значение со; и есть «вес» ?-го элемента. Полученные «веса» ранжируются: на первое место помещается наибольшее значение, на второе — наибольшее среди оставшихся и т. д. Ранжирование определяет на множестве неодинаковых описаний отношение строгого порядка, которое будем называть отношением доминирования
<Д, я>.
Считая диагональные элементы матрицы (5.6) как 1, получим А А3 А4
1 1 1 ¦1 4 5 5 6 102 132 132 84'
1 1 1 о 5 7 7 7 132 172 172 198
1 1 1 2 > 5 7 7 7 > 132 172 172 198
1 2 2 1 6 7 7 10 154 198 198 234
450 0,174
674 0,261
674 0,261
784 0,304
(5.8)
Вектор-столбец с элементами сог показывает, что наибольший «вес» (со8 = 0,304) имеет элемент 8, второе место занимают 6-й и 7-й элементы и последнее — элемент 5.
В данном примере, предназначенном для иллюстрации характера вычислений, заметно, что исходную матрицу А можно было и не возводить в четвертую степень, чтобы получить правильный ответ, однако в общем случае (см. параграф 5.5) суммированием элементов по строкам исходной матрицы нельзя получить даже приблизительного результата.
Более точный способ нахождения ранга ?-го элемента описывается итерационной формулой
Ь<0 = AUt-»,
(5.9)
где t = 1,2,...; = (1,1,. . ., 1); А — матрица попарных мер,
или бинарных отношений (смежностей). Итерации ведутся до тех пор, пока значения Ь(') не стабилизируются. При этом значения
Ь<*), поскольку они постоянно увеличиваются, целесообразно нормировать:
(5.10)
УЗД»)*
Вычислительную схему оппшем на примере матрицы А из (5.8). Вектор можно рассматривать как матрицу, имеющую всего один столбец. Тогда на первом шаге
А г>(0) ьи> Ъ'( 1)
1111 1 4 0,39!
1112 1 5 0,50
1112 X 1 5 1 0,50
12 2 1 1 |6 0,59
на втором шаге
А b’i 1) Ь'(2)
1 1 1 1 0,39 0,39
1 1 1 2 0,50 0,50
1 1 1 2 X 0,50 0,50
1 2 2 1 0,59 0,59
=10,1;
(5.11)
(5.12)
7 'С0) Г
Замечаем, что уже на втором шаге значения стаоилизирова-лись, т. е. одинаковы со значениями . Наибольший вес, как и в предыдущем случае, имеет элемент 8, наименьший — 5.
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed