Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Инструкция для составления анкеты
1. Устанавливаются цель исследования и список переменных, которые исследователь считает важными для достижения цели (см. шаг 1).
2. Вводится понятие «географический пункт» (масштаб), под которым для разных целей можно подразумевать, например, станции, острова, материки и т. п.
3. Для материала «обучения» отбираются те пункты, в которых могут быть измерены значения всех переменных. В анкету эти сведения заносятся в виде одного из трех символов; «О» — нет, ч<1» — есть, «*» — может быть и может не быть (безразличная характеристика).
Пусть, например, введены три признака: Sv S-2, S3 — и четыре географических пункта: а, б, с, в. Тогда возможный вариант анкеты
а б с в е ж
^ 0 1 1 0 ? 1
JjO » 1 о о ?
;5з 1 0 1 1 * ?
ополнительных столбцах «е» и «ж» указаны все известные усло-в пунктах, для которых осуществляется прогноз. Прогнозируе-
• переменные отмечаются в анкете (?).
Алгоритмы обработки анкеты на ЭВМ
1. Данные анкеты представляются двухмерным массивом Аи,.
= 1, 2, i = 1, 2, . . . , р, р — число признаков, q —
;ло объектов.
2. Приведение данных к тупиковой форме. Каждый столбец j авнивают со столбцом к по правилам:
— если они полностью совпадают, то один из них отбрасы-ется;
— если к содержит все значения «О» или «1», совпадающие с к отбрасывается;
— если / и к не совпадают только в одном разряде и ни одно них не есть «*», то один из столбцов отбрасывается, а во втором совпадающее значение заменяется «*»;
— если j и к не совпадают только в одном разряде, а прочие [ачения такие, что к —> /, то вместо несовпадающего разряда в к
1Н0СИТСЯ «*».
Процедура ведется до тех пор, пока дальнейшие упрощения ганут невозможными. Полученная матрица сохраняется. Возмоги переход к разреженным матрицам, если «*» превалирует над. рочими значениями.
3. Для осуществления прогноза столбец с заданной ситуацией равнивается со столбцам получившейся Лг;-:
— если а = к, то а попадает в таблицу результатов Btj, стол-ец к вычеркивается;
— если а —> к, то а попадает в Вц и вычеркивается из Ац\
— если к —> а, то к попадает в Вц и вычеркивается из Aij. Процедура выполняется до тех пор, пока все столбцы не
!удут сопоставлены с а.
4. Если а не сохранилось, то выполняется 5, иначе производится перемножение а и всех столбцов оставшейся А и по правилам:
— если а и к не совпадают хотя бы в одном разряде, то их не-перемножают и берется столбец к + 1; иначе их перемножают по-правилам: 0-0 = 0, О** = 0, 1** = *-1 = 1, 1-1 = 1, *•* = *.
5. Оставшаяся Ац дополняет Вц. Для Btj выполняется 2, а затем 6.
6. Оставшаяся Вц оформляется как ответ.
Дополнительная информация записывается в виде добавочных
столбцов А ц после того, как выполнено 2, а затем, начиная с 2, все пункты выполняются заново. Неверный прогноз рассматривается как дополнительная информация.
Описание алгоритмов станет более понятным, если учесть, чта каждый столбец анкеты — конъюнкция переменных, причем «1»-
отмечается значение, которое выполняется для данного объекта, «О» — которое не выполняется, «*» — переменная, которая не участвует в конъюнкции. Разные столбцы анкеты представляют дизъюнкции, а их совокупность — ТИ-высказывание, поскольку считается, что в анкету вошли все связи, необходимые для дальнейшего анализа (полная группа событий).
Данные анкеты примера можно записать следующим образом:
S1'S'i'S3 + Si-5, -г SVS2-S3 + S^-S, = 1. (4.11)
Приведение данных к тупиковой форме заключается: 1) в замене всех одинаковых столбцов (слагаемых) одним, 2) в выполнении закона поглощения для всех столбцов, 3) в выполнении правила: А -г А • В = А + В и т. д.
Дополнительная информация, так же как и неверный прогноз, позволяет считать, что данные анкеты не представляют полной группы событий, поэтому анкета и дополняется добавочными столбцами.
4.4. Дескриптивные множества и использование количественных данных
Б. И. Семкин [46] вводит понятие дескриптивных множеств и определяет меры пересечения п объединения двух множеств, Л, и В2:
т
(#! ГI Да) = Smin{хкихкг), (4.12)
т (i?i U Я2) = Ц па ах [хк1,хк2). (4.13)
к
Универсумом можно считать
т (У) = 2 ir ах [хк1,..., xkq). (4.14)
к
При таком подходе многие введенные ранее соотношения становятся справедливыми для описаний, состоящих из количественных признаков. Пусть даны два описания:
i?i : 60,0 20,5 80,0 18,0,
Я3 : 55,0 30,0 90,0 10,0
и нужно найти меру включения i?x в R2.
Используя (3.5) и (4.12), получим
п ч т(Лг П Я*) Smin (хп. *м)
= --------------------^
‘-кг
55-г 20,5 + 80+ Ю
;55 + 30 + 90 + 10
