Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В содержательных терминах эти понятия можно пояснить следующим образом: две меры называются эквивалентными, если при замене одной из них другой качественный результат сравнения останется одним и тем же, т. е. более «банальные» объекты останутся более «банальными», менее «банальные» — менее «банальными».
Главное достоинство упомянутой теоремы заключается в том, что она дает возможность среди бесконечного множества (континуума) мер установить эквивалентные, дающие один и тот же качественный результат.
В частном случае, используя монотонно возрастающую зависимость
Ф (ц) = и/(2 — и), можно «изобрести» такую меру включения:
m (Rk П Rj)
w ’ <3-12>
или же, используя зависимость
... 2 и
<Р(«) = -ПьГ’
можно получить
2т (П: П Rk)
w №; • (3-13)
Едва ли стоило «изобретать» эти меры, так как они эквивалентны более просто интерпретируемой мере (3.5). Точно так же нет необходимости использовать и формулу (3.10), если не считать ее интерпретацию более легкой, чем (3.5).
Правда, переход от количественных мер к отношениям, как I
это можно было видеть на приведенных примерах, связан с поте- я
рями информации. Поэтому использование отношений, порожден- 1
^эквивалентными мерами, может оказаться полезным в том |
смысле, что эти отношения выделяют различные стороны указан- |
ной информации и могут иногда удачно дополнять друг друга. <
Подобно тому, как это было сделано на примере мер включе- :¦
ния, определим отношение «эндемизма» Ед как :
<?д, = {Rj, Rb<=X IФ №¦; Rj) > А}, (3.14)
где ], к e= /.
Запись R,EbRk означает, что описание R} «эндемичнее» Rk при пороге А.
Для иллюстрации практического использования введенных отношений продолжим анализ матрицы мер включения описаний фитоцена. Чтобы подсчитать меры специфичности, не нужно прибегать к исходным данным: достаточно все значения табл. 3.5 вычесть из 100 и использовать их для построения графа, отображающего отношения «эндемизма» 2?д. Окончательные результаты приведены на рис. 3.3.
ФеЗра/гь Май ЯВгуст Нея&рь
. 3.3. Орграф отношений «эндемичностн» Ет
I I 1-1
Единственное достоинство сопоставления двух последних (3.2 и 3.3) рисунков заключается, пожалуй, в возможности выделения некоторых характерных особенностей или деталей, ускользающих от внимания при анализе только одной из коэквивалентных мер. о данном примере такими деталями является четкое выделение Двух пар абсолютно несхожи*х описаний.
3.4. Сходство и различие
Понятия сходства и различия неоднозначны, и в общем случае | ^зные субъекты вкладывают в них неодинаковое содержание, i ватрТ°М Мо>кно сУДить хотя бы по тому факту, что разные исследо- j дЛя и вРемя от времени вводят все новые и новые коэффициенты ; Н ?К(^ЛИч®ственной характеристики сходства и различия. Если 1 или 171 насчитывал их около 20, то в настоящее время их j
стало беоконс; шого, так как сформулированы несколько правил, по которым «изобретаются» коэффициенты [47].
Одним из первых шагов на пути их упорядочивания является понятие эквивалентности мер, согласно которому, как уже указывалось, эквивалентными называют меры, одинаковые с точностью до монотонных преобразований. Это понятие оказывается полезным еще потому, что приводит к пониманию смысла использования неэквивалентных мер, заключающегося в характеризации различных свойств анализируемого материала.
В самом деле, уплотнение эмпирической информации, достигаемое с помощью математических методов, не дается даром: платой за компактность является тенденциозность извлекаемой информации и сравнительно малая ее часть по сравнению с тем, что содержится в исходных измерениях. Поэтому использование неэквивалентных мер не только желательно, но и необходимо. Выбор же конкретных коэффициентов зависит в первую очередь от суперзадачп — цели конкретного исследования (а также от шкалы измерений). Повторим: формальных правил для выбора целей нет, следовательно, не может быть и формальных правил для выбора подходящей меры сходства.
В математической литературе за меру сходства принимают неотрицательную вещественную функцию С (Rj, Rk), обладающую следующими свойствами:
1) 0 < С (Rj, Rk) < 1 для к ф /;
2) С (Rj, Rj) = 1;
3) С (Rj, Rk) = С №, Rj).
Такими свойствами обладает, в частности, континуум эквивалентных мер, представляемых формулой [47]
C(Rj,Rk)u= (1тц)[т(д.) + т(Л^]_2.и.т.(Д;п^) ’ <ЗЛ5)
где —1 < и ^ оо.
Например, при и = 0 получаем меру 2т (В: П Rt)
сМ’**)°=т(н^т<к)’ (ЗЛ6)
которая численно совпадает с хорошо известным коэффициентом Чекановского—Сёренсена.
При и = 1 получаем
т (Я,- О R,.) _
с „(Л;ид;;, (3.17)
которая численно совпадает с коэффициентом Жаккара.
