Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Объективы рис. 94, б—г являются логическим развитием двухлинзового объектива. Их не следует смешивать с другими многолинзовыми объективами, например с трехлинзовым апохроматом Тэйлора, построенными на иных принципах, к рассмотрению которых мы сейчас и перейдем.
17. ДВУХКОМПОНЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ. АПОХРОМАТЫ ТЭЙЛОРА
Рассмотрим системы, составленные из двух ахроматизованных компонент, разделенных значительным воздушным промежутком. Каждая из компонент должна быть ахроматизована самостоятельно и наилучшим образом, в противном случае система будет обладать недопустимо большим хроматизмом увеличения, если бы аберрация хроматизма положения оказалась скомпенсированной.
L-
Рис. 95.
Пусть первая и вторая компоненты соответственно имеют фокусные расстояния fT и /п. Пусть расстояние между компонентами равно Д, тогда как сами компоненты предполагаются бесконечно тонкими ахроматами. На рис. 95 изображена такая двух-компонентная система с фокусом в точке F, с фокусным расстоянием/и с последним отрезком Расстояние от первой компоненты до фокуса системы, определяющее собою длину инструмента, назовем L.
Введем следующие обратные величины:
111
<fi=7^ ^n = 7Tiу '* = Т' (270)
После этого установим следующие зависимости, отчасти знакомые по уравнениям (211) и (212) § 14:
16 Д. Д. Максутов
241
? ==?1 +?п — ?1<РнД'
, ЛЛг Г (271)
о, /н(/г —д) ,27^
у- = 1 +т(1-5?)- <273>
При дальнейших исследованиях удобно за независимую переменную принять ^/«р; для этого найдем выражение для
о-я
?іг = ?7-™. А\"» (274)
5' «! А
7=1-7 — - (275)
Примем за основной фокус объектива фокус для лучей В и будем от него отсчитывать продольные аберрации Д$х. Если каждая из компонент ахроматизована для лучей С и /\ то согласно (272)
'"'(У-*) (276)
Но фокусные расстояния каждой из компонент для лучей С и Р могут быть выражены через их фокусные расстояния для лучей Б и через tgcD = AyFyДv рис. 90, поэтому
/і, = /і„і і+^І=/і(1+18а,І)!
(277)
/и, = /пЛ (1 + ^7 1 = /и (4 + % «п).
где /1 и /п — фокусные расстояния компонент для основного луча Оч индексное обозначение которого мы опускаем.
Заметим, что в общем случае и а)п могут быть различны и по величине, и даже по знаку, хотя в обеих компонентах выполнена одинаковая (визуальная) коррекция.
Подстановка (277) в (276) позволяет написать следующее выражение для продольного вторичного спектра всей системы:
серп (/1 + /и_д), -
Разделив обе части последнего равенства на выражение (271), определяем величину относительного продольного вторичного спектра всей системы в виде
й*Ьг_Ы11 1дц1 + (/1-А)Пдо)П / /1(/х + /п-Д) 1
242
или
т^^'Н1-^1-!?)^"" (280)
Сперва рассмотрим частный случай, когда обе компоненты выполнены из одной и той же пары стекол, т. е. когда
tg о1! = tg с*>1Г = tg о>, (281
В этом случае уравнение (280) принимает вид
^К1-^1-?)]- (282)
В то же время в эквивалентном ахромате, составленном из тех же стекол,
_^ = 1во>. (283)
Отношение выражений (282) и (283) обозначим через Z:
^-КО-*)- (284)
Если ? > 1, то у двухкомпонентной системы вторичный спектр больше, чем у эквивалентного ахромата, и наоборот. Конечно, нас будут интересовать попытки найти такие решения, когда Z < 1.
Приняв ср=+1, будем придавать различные имеющие смысл значения независимым переменным срл/ср и А// и определять величины сри/ср (274), Z (284), 57/ (275) и ?// (273). Лишены смысла те решения, при которых либо фп « оо, либо 5' < 0.
В результате таких вычислений строим кривые и прямые рис. 96, на котором по оси абсцисс отложена независимая переменная ср,/ф (при Ф = 1), а по оси ординат — величины Z, 57/ и ?//.
Кривые и прямые вычислены для шести значений А//: 0, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2. Каждую кривую или прямую сопровождаем численным значением А//. Z представлено сплошными кривыми, 57/ — пунктирными прямыми и Ы{ — штрих-пунктирными прямыми. Ось абсцисс является границей имеющих смысл решений для прямых 57/, на которой 5' обращается в нуль. Поэтому наклонная прямая ОВЫ представляет собою границу имеющих смысл решений для кривых Z, так как за пределами этой границы 5; < 0 и фокус системы находится внутри между компонентами.
Как видим, нам удалось обнаружить довольно широкую область, названную нами «дублетами», в которой ^<М, т. е. вторичный спектр дублетов меньше вторичного спектра эквивалентных ахроматов, составленных из тех же сортов оптического стекла. Область «дублетов» характерна следующими особенностями: в ней
Ж1. 7>1, 0<^< 1. (285)
10*
243
Иными словами, здесь получилось уменьшение вторичного спектра (7, < 1) за счет увеличения длины инструмента (?// > 1).
Рис. 96.
—1-
Рис. 97.
Кроме того, первая компонента положительная, а так как ее оптическая сила ср, < ср. то вторая компонента также положительна.
На рис. 97 в утрированном виде изображен ход лучей П и ^ в обычном ахромате (а) и эквивалентном ему дублете (б),
244
При равенстве фокусных расстояний / во втором объективе вторичный спектр значительно меньше, чем в первом; в то же время длина Ь второго инструмента значительно превосходит фокусное расстояние / объектива. Если смотреть на уменьшение вторичного спектра как на средство для получения более совершенных (ахроматических) изображений при заданной длине инструмента, то дублеты лишены практического смысла, так как у них происходит увеличение длины инструмента даже несколько большее, чем снижение вторичного спектра; кроме того, конструкция усложняется введением второй компоненты, вызывающей дополнительные потери света.
