Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Такие длинные трубы («воздушные» трубы) строились в конце XVII и в начале XVIII в., и если в них выдерживались соотношения табл. 48, то хроматизм в них был практически неощутим; если же фокусные расстояния укорачивались в 2—3 раза против значений таблицы, то хроматизм уже давал себя чувствовать.
Мы должны помнить, что предыдущие рассуждения игнорировали всю сине-фиолетовую радиацию, для которой хроматизм значительно больше учтенной нами величины и к которой глаз человеческий хотя и мало, но все же чувствителен. Поэтому мы были не слишком строги, устанавливая зависимость (235), при которой изображение звезды может представиться в виде достаточно белого, яркого и резкого дифракционного кружка, окруженного, однако, заметным сине-фиолетовым ореолом. При диаметре линзы 1 м относительное отверстие пришлось бы снизить до 1 : 7000, а длина такого телескопа составила бы 7 км.
Поэтому понятно, почему во времена Гевелия, Кассини, Гюйгенса и др. астрономические трубы были такими длинными и почему независимо от состояния стекловарения того времени они не могли иметь сколько-нибудь значительного диаметра, т. е. высокой разрешающей силы.
Но однолинзовьте объективы существовали почти полтора столетия, конкурировали с переменным успехом с рефлекторами и обогатили науку ценнейшими открытиями, в которых нас теперь изумляет искусство и мученическое терпение тех, кто строил «воздушные» трубы и кто в такие инструменты наблюдал.
Сличая табл. 48 и 45, мы видим, что в однолинзовом объективе основной помехой оказывается не сферическая аберрация, но хроматизм. Декарт не ощутил первостепенной роли хроматизма
213
и полагал, что если освободиться от сферической аберрации, то качество однолинзового объектива заметно повысится и позволит укоротить фокусное расстояние, а вместе с тем и длину телескопа. Ради этого он предпринял кропотливые изыскания в области асферических поверхностей и анаберрационных линз. Эти работы явились знаменательной вехой на пути развития геометрической оптики, но привести к интересным практическим результатам они не могли, так как базировались на ложном представлении. Действительно, четырехдюймовый однолинзовый телескоп требует относительного отверстия 1 : 700, чтобы освободиться от помех хроматизма; увеличим это число в 4 раза и доведем относительное отверстие до 1 : 175, при котором хроматизм будет явно снижать качество изображения; и все же такой объектив вполне безупречен в отношении сферической аберрации; относительное отверстие можно повысить еще почти в 12 раз, доведя его до 1 : 15, после чего появятся первые следы помех сферической аберрации. Но в этом случае хроматизм окажется в 47 раз больше допустимого.
В конце первой половины XVIII в. появились первые попытки осуществления ахроматического объектива, получившего практическое завершение во второй половине XVIII в. Идея ахроматического объектива была нами отчасти пояснена выше.
Возьмем положительную линзу из крона К8 с кривизнами pj и р'2 и отрицательную линзу из флинта Ф2 с кривизнами р] и р2,* допустим, что обе линзы бесконечно тонки и сложены вплотную. Расчеты произведем для параксиальных лучей. Все величины, относящиеся к кроновой и флинтовой линзам, будем соответственно обозначать индексами (') и ("); величины же, относящиеся к объективу в целом, не будем сопровождать индексами.
Оптические силы таких линз и их совокупности для луча л0 могут быть выражены в виде
?х0 = Ъа + Й0 = К, - 1) (pi - ?'>) + К
Подобным же образом представим оптические силы объектива для лучей С и F:
T^(4-l)(Pi-"P2) + (4-1)(Pl-P2)^ \
^-(4-i)(pi~P2) + (4-i)(pT™-p?). I
Оказывается, что нельзя совместить в одном фокусе лучи трех и более цветов, но лучи двух цветов, например С и всегда можно совместить в одном фокусе. Если линзы бесконечно тонкие и сложены вплотную, то совмещение фокусов FG и Ff равносильно равенству фокусных расстояний fc и j/> или оптических сил Ус и 9^.
(236)
_l)(pl-p;). (237)
214
Поэтому уравнения (238) приравниваем друг к другу, после чего определяем
Pi — р2
(239)
Pi — Р2 nf—nc
Вместо (р! — р2) подставляем их значения из (236) и получаем
ь0 К-1)
(^-^Ж-1)
(240)
Используя выражение (237), находим значения <?{о и <р"0, выраженные через оптическую силу <рх объектива:
?Х„ — <uf
VX,
о V
(241)
Так, если мы хотим образовать ахроматический объектив с оптической силой <р = +-1, то кроновая линза должна быть положительной, а флинтовая — отрицательной, причем для стекол К8 и Ф2, как это следует из (241) и табл. 47,
? = +1.
й =+2.34111, , (242)
-1.34111
или
/{ =+0,427148, Л =-0,745652.
(243)
Для получения оптических сил выражения (241) линзам необходимо придать разность кривизн Др = рх — р2, определяемую из (236) в виде
<Рхг
(244)
Так, в случае принятой нами пары стекол и для <рх = -+1 имеем
Др' = +4.52148, ^ (245)
Др"=~-2.16408. )
Как видим, для образования ахроматического визуального объектива при заданных двух сортах стекла и заданной оптической силе или фокусном расстоянии необходимо выдержать строго
215
определенную (245) разность кривизн у кроновой и у флинтовой линз, тогда как формы линз или, как можно сказать, их изгибы могут быть самыми разнообразными: ахроматический объектив, заданный сортами стекла и фокусным расстоянием, имеет бесконечное множество решений.
