Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Можно доказать, что всякий луч, например луч АН", направляющийся ко второй главной точке, выходит после преломления
201
в линзе по направлению, параллельному первоначальному направлению и проходящему через первую главную точку; для падающего луча АН" таким преломленным лучом явится луч Н'А'. Таким же образом луч АМ", параллельный оси линзы, после преломления в линзе должен пройти через точку М' и через главный фокус ^0, определяемый формулой (204). Пересечение лучей Н'А' и М'Г'о дает точку А' как изображение точки А; если АВ — предмет, то А'В' — его изображение.
Рис. 77.
Значительно удобнее вместо сопряженных расстояний 5 и ^, отсчитываемых от вершин линзы, ввести сопряженные расстояния р и р'0, отсчитываемые от соответственных главных точек. Так как
р = $ + е", р5 = «6 —е\ (208)
то, используя выражения (203) и (207), легко найти
1 1
~ + = — 1) (Pi — Рг) +dpiP2
(п -1)2
(209)
Сличая последнее выражение с (206), приходим к следующей простой зависимости:
У + ^=^' <210>
которая обычно и приводится во всех элементарных курсах оптики.
Переходя от одиночной линзы к центрированной системе из нескольких линз, мы должны определить по формулам (205) и (207) фокусные расстояния }'2, /3,. . . отдельных линз и положения их главных плоскостей, после чего можем изображать на чертеже вместо линз их главные плоскости, от них отсчитывать сопряженные расстояния и промежутки между линзами.
На рис. 77 изображена центрированная система из двух линз I и //, положение которых определено их главными плоскостями. Фокусные расстояния линз соответственно равны ]\ и /2, а промежуток между ними равен Л.
На рисунке показан ход параксиального луча, параллельного оси, определяющего положение главного фокуса Р' системы. Очевидно, плоскость М'Н* есть первая главная плоскость, а отрезок Н'Р'=}' — первое главное фокусное расстояние системы.
202
Направив на систему справа налево такой же луч, мы бы определили положение второго фокуса (?") и второй главной плоскости (М"Н"). После этого система из двух (или нескольких) линз окажется заданной положением двух фокусов системы и двух ее главных точек совершенно так же, как и одиночная линза. Но в таком случае можно применить к системе рассмотренный нами метод построения изображения и пользоваться формулой (210), отсчитывая отрезки р и р' от точек Н" и Н'.
Фокусное расстояние /' системы связано с параметрами системы следующим уравнением:
''-7ТПГТ- (2И)
Назовем последним отрезком р' системы расстояние между последней главной точкой последней линзы и фокусом Р' системы. Этот отрезок равен
откуда положение главной плоскости М'Н' системы определяется отрезком
*' = ?'-/'--/; Д'-д- <213>
Таким же образом определяем и другой отрезок е", отсчитываемый от передней главной плоскости первой линзы системы:
(214)
Фокусное расстояние /' системы обращается в бесконечность, если знаменатель выражения (211) равен нулю. В этом случае
А = /; + /«. (215)
Такие системы с бесконечным фокусным расстоянием или с оптической силой, равной нулю, называются афокалъными системами.
Примем за f[ фокусное расстояние объектива телескопа (од-нолинзового или сложного), а за /2 — фокусное расстояние окуляра (простого или сложного); так как расстояние Л между ними должно удовлетворять условию (215), то телескопическая система является в то же время системой афокальной.
В заключение остается сказать несколько слов о линзах безаберрационных, с асферическими поверхностями. Рассмотрим асферическую линзу пренебрегаемо малой толщины (d^0) и стигма-тичную для главного фокуса (s— со). Продольная аберрация такой линзы, пока она ограничена сферическими поверхностями, определяется вторым членом формул (187) или (188); поэтому угловая, а затем и волновая аберрации линзы могут быть выражены в виде
203
„(л — 1) (P! — pa) ^=-У"-2^-X
X \n* (?1 - P2)2 - n (2n + 1) Pl (Pl - Pa) + (n + 2) pf], (216)
откуда (Pl-p2)
ЛУ —y 8л x
X К (?, - ?2)2 - n (2n + 1) Pl (?1 - p2) + (n + 2) pf]. (217)
Наименьшая асферичность будет у линзы с наименьшей аберрацией, но мы помним (рис. 72), что плоско-выпуклая линза, повернутая выпуклой стороной к падающему параллельному пучку, достаточно близка к линзе с минимальной аберрацией, а потому и возьмем в качестве примера такую плоско-выпуклую линзу (pi>0; р2=0) и определим для нее волновую аберрацию (217) для внешней зоны (y=H=Dl2)\
D*(n — 1)(л3 — 2л2+ 2) А" = -ЧЖп-— ?Ь (218)
Выражая рг через фокусное расстояние /0 из выражения (187) и помня, что D/fQ=A, находим
(л3 —2л2+ 2)
тп{п_^. (219)
Для исправления такой волновой аберрации необходимо деформировать линзу на величину
hH DA* (л3 — 2л2+ 2)
(220)
шах 4 4 (та — 1) 512л (л — I)3
Так, при тг = 1.5
5° — 0.0091ЯЛ3 (221)
или при тг = 1.6
5° = 0.0055?М3, (222)
т. е. чем выше показатель преломления стекла, тем меньшая нужна асферичность §°]ах, освобождающая линзу заданных диаметра В и относительного отверстия Л от сферической аберрации.
Такую асферичность можно нанести на любой из двух поверхностей линзы или распределить ее поровну или в другом соотношении между обеими поверхностями. Схематический утрированный рис. 78 поясняет сказанное на трех характерных примерах. В каждом отдельном случае изготовления асферической линзы, взвесив условия контроля формы поверхностей, методику обработки асферических поверхностей и величину асферичности о^,ах, мастер-оптик может выбрать одно из трех предлагаемых решений как наивыгоднейшее для данного случая.
